1 Introducción
1.1 Necesidad de los métodos numéricos del Álgebra Lineal
1.2 Un problema: "Distribución de temperaturas en equilibrio"
2 Estudio general de los sistemas de ecuaciones lineales
2.1 Generalidades
2.2 Estructura de las soluciones
2.3 Análisis de los sistemas
2.4 Sistemas equivalentes
2.5 Consideraciones generales sobre la resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
3 Métodos directos de Gauss y Gauss-Jordan
3.1 Introducción
3.2 Sistemas Triangulares
3.2.1 Coste en número de operaciones
3.3 Método de Gauss
3.3.1 Proceso de eliminacion de Gauss
3.3.2 Caracterización del proceso de eliminación gaussiana
3.3.3 Coste en número de operaciones del proceso de eliminación de Gauss
3.3.4 Almacenamiento en la computadora
3.3.5 Inconvenientes del método de Gauss
3.3.6 Modificaciones en el método de Gauss
3.3.7 Método de Gauss para cualquier tipo de sistema
3.4 Variante del método de Gauss. Método de Gauss-Jordan
4. Factorización en matrices triangulares
4.1. Factorización a partir de las transformaciones de Gauss
4.1.1 Descomposición Lu sin intercambios
4.1.2. Descomposición LU con intercambios.
4.2. Cálculo directo de la descomposición LU
4.3. Coste en número de operaciones de la resolución LU
4.4. Organización computacional
5. Caso de matrices especiales
5.1. Matrices simétricas definidas positivas: el método de Cholesky
5.1.1. La descomposición a partir de la factorización LU
5.1.2. Planteamiento directo del problema. Algoritmo de Cholesky
5.1.3. Coste en número de operaciones de la resolución de A x=b
5.1.4. Caso de una matriz no simétrica
5.2. Matrices banda. Matrices tridiagonales
5.2.1 Matrices banda
5.2.2. Matrices tridiagonales
6. Resolución de multisistemas. Inversa de una matriz
6.1. Multisistemas
6.2. Cálculo de la inversa mediante Gauss-Jordan
6.3. Cálculo de la inversa mediante Gauss
7. Error y Condicionamiento
7.1. Norma vectorial
7.2. Norma matricial
7.2.1. Consideraciones generales
7.2.2. Acotaciones de normas matriciales
7.3. Sucesiones matriciales
7.3.1. Convergencia de sucesiones matriciales
7.3.2. Sucesión de potencias de una matriz
7.4. Series de matrices
7.4.1. Consideraciones generales
7.4.2 Series de potencias de matrices
7.5 Condicionamiento y perturbaciones
7.5.1 Número de condición de una matriz
7.5.2 Perturbación en el término independiente
7.5.3 Perturbación en la matriz del sistema
7.5.4 Perturbación total
7.5.5 Error y correlación residuales
7.5.6 Obtención de la solución de un sistema modificado a partir del original
8 Métodos iterativos usuales
8.1 Método de Jacobi
8.1.1 Algoritmo
8.1.2 Convergencia
8.2 Método de Gauss-Seidel
8.2.1 Algoritmo
8.2.2 Convergencia
9 Construcción general de métodos iterativos lineales. Estudio de la convergencia
9.1 Consideraciones Generales
9.2 Estudio general de la convergencia
9.3 Construcción de métodos iterativos
9.4 Los métodos usuales
9.4.1 El método de Jacobi
9.4.2 El método de Gauss-Seidel
9.5 Consideraciones prácticas
9.5.1 Estabilidad de los métodos iterativos
9.5.2 Acotación del error
9.5.3 ¿Cuándo usar métodos iterativos?
10 Métodos iterativos en el caso de matrices especiales
10.0.4 Matrices diagonales estrictamente dominantes
10.1 Matrices simétricas definidas positivas
10.2 Matrices tridiagonales129
11. Aceleración de la convergencia
11.1 Métodos de relajación
11.2 Método SOR
11.2.1 Construcción
11.2.2 Convergencia
Apéndice
Bibliografía
