Fundamentos de ecuaciones diferenciales / R. Kent Nagle, Edward B. Saff ; versión en español de Eduardo Manuel Ojeda Peña ; con la colaboración de Iván Castro Chadid y Carlos Bastero de

AUTOR: R. Kent Nagle -  Edward B. Saff
ISBN: 0201518368
IDIOMA: spa
PÁGINAS: XVI, 714
AÑO: 1992

 
   
RECOMENDADO EN LAS SIGUIENTES ASIGNATURAS
Matemáticas III
Estadística y Cálculo
 
INDICE

1. Introducción
1.1. Antecedentes
1.2. Soluciones y problemas de valor inicial
1.3 Campos de dirección y el método de aproximación de Euler
Resumen del capítulo
Proyectos del capítulo 1
A. MÉTODO DE LA SERIE DE TAYLOR
B. MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE PICARD
2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1. Introducción: movimiento de un cuerpo en caídA
2.2. Ecuaciones separables
2.3. Ecuaciones exactas
2.4. Ecuaciones lineales
2.5 Factores integrantes especiales
2.6 Sustituciones y transformaciones
Ecuaciones homogéneas
Ecuaciones de la forma dy/dx = G(ax + by)
Ecuaciones de Bernoulli
Ecuaciones con coeficientes lineales
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Proyectos del capítulo 2
A. EL PROBLEMA DEL QUITANIEVES
B. FUNCIONES ANALÍTICAS Y TRAYECTORIAS ORTOGONALES
C. COMPORTAMIENTO ASINTÓTICO DE SOLUCIONES DE ECUACIONES LINEALES
D. ECUACIONES DE CLAIRAUT Y SOLUCIONES SINGULARES 84
3. Modelos matemáticos y métodos numéricos en los que intervienen ecuaciones de primer orden
3.1. Modelación matemática
3.2. Análisis compartimental
Problemas de mezclas
Modelos de crecimiento de una población
3.3. Calefacción y enfriamiento de edificios
3.4. Mecánica newtoniana
3.5. Método de Euler mejorado
3.6. Métodos numéricos de orden superior: de Taylor y de Runge-Kutta
3.7. Algunos códigos disponibles para problemas de valor inicial
Recomendaciones
Proyectos del capítulo 3
A. ECUACIONES DIFERENCIALES DE RETRASO
B. ACUICULTURA
C. CURVAS DE PERSECUCIÓN
D. UNA ECUACIÓN EN DIFERENCIAS LINEAL
E. EXTRAPOLACIÓN
F. ESTABILIDAD DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
G. DUPLICACIÓN DE PERIODO Y CAOS
4.Ecuaciones lineales de segundo orden
4.1. Introducción: el péndulo simple
4.2. Operadores diferenciales lineales
4.3. Soluciones fundamentales de ecuaciones homogéneas
4.4. Reducción de orden
4.5. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.6. Ecuaciones auxiliares con raíces complejas
4.7. Superposición y ecuaciones no homogéneas
4.8. Método de los coeficientes indeterminados
4.9. Variación de parámetros
4.10 Ecuaciones de Cauchy-Euler
4.11 Ecuaciones no lineales que se pueden resolver mediante técnicas de primer orden
5. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
5.1. Vibrar mecánicos y movimiento armónico simple
5.2. Vibraciones libres amortiguadas
Movimiento oscilatorio o subamortiguado (b2 < 4mk)
Movimiento críticamente amortiguado (b2=4mk)
Movimiento sobreamortiguado (b2>4mk)
5.3. Vibraciones forzadas
5.4. Circuitos eléctricos elementales
5.5. Ecuociones en diferencias lineales
5.6. Métodos titunC-ricos paro ecuaciones de segundo orden
Proyeccto del capítulo 5
A. MÉTODOS DE DIFERENCIAS FINITAS PARA PROBLEMAS CON VALORES DE FRONTERA
B. TRANSMISIÓN DE INFORMACIÓN
6. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
6.1. Introducción: sistema resorte-masa acoplado
6.2. Teoría básica de las ecuaciones diferenciales lineales lineales
6.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
Raíces reales distintas
Raíces complejas
Raíces repetidas
6.4. Método de los anuladores y coeficientes indeterminados
6.5. Método de variación de parámetros
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Proyectos del capítulo 6
A. JUSTIFICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
B. MÉTODO DEL FASOR
7. Transformadas de Laplace
7.1. Introducción: un ejemplo sencillo
7.2. Definición de la transformada de Laplace
7.3. Propiedades de la transformada de Laplace
7.4. Transformada inversa de Laplace
7.5. Resolución de problemas de valor inicial
7.6. Transformadas de Laplace y funciones especiales
7.7 Convolución
7.8 Impulsos y la función delta de Dirac
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Proyectos del capítulo 7
A. FÓRMULAS DE DUHAMEL
B. MODELACIÓN DE LA RESPUESTA A LA FRECUENCIA
8. Soluciones en serie de ecuaciones diferenciales lineales
8.1. Introducción: un problema de astrofísica
8.2. Series de potencias, funciones analíticas y método de la serie de Taylor
Series de potencias
Funciones analíticas
Método de la serie de Taylor
8.3. Soluciones en serie de potencias de ecuaciones diferenciales lineales
8.4 Ecuaciones con coeficientes analíticos
8.5. Ecuaciones de Cauchy-Euler revisadas
8.6. Método de Frobenius
8.7. Obtención de una segunda solución linealmente independiente
8.8. Más sobre los casos en que las raíces difieren en un entero
8.9 Funciones especiales
Ecuación hipergeométrica
Ecuación de Bessel
Ecuación de Legendre
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Proyectos del capítulo 8
A. SOLUCIONES ESFÉRICAMENTE SIMÉTRICAS DE LA ECUACIÓN DE SCHRÓDINGER DEL ÁTOMO HIDRÓGENO 512
B. DEFORMACIÓN DE PLACAS CIRCULARES
9. Sistemas de ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.
9.1. Introducción: Análisis de una red eléctrica
Método de eliminación para sistemas lineales
Conversión de ecuaciones de orden mayor a sistemas de primer orden
9.3. Resolución de sistemas lineales con transformadas de Laplace
9.4. Algunas aplicaciones de los sistemas lineales
9.5. Métodos numéricos para ecuaciones y sistemas de orden mayor
Una aplicación a la dinámica de poblaciones
9.6. Sistemas autónomos no lineales
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Proyectos del capítulo 9
A. LIMPIEZA DE LOS GRANDES LAGOS
B. EFECTOS DE LA CACERÍA EN SISTEMAS DEPREDADOR PRESA.
C. SOLUCIONES PERIÓDICAS DE SISTEMAS DE VOLTERRA-LOTKA
D. CICLOS LÍMITE Y LA ECUACIÓN DE VAN DER POL
10. Métodos matriciales para sistemas lineales
10.1. Introducción
10.2. Breve repaso de matrices y vectores obra de matrices
Cálculo de matrices
10,3. Sistemas lineales en forma normal
10.4. Sistemas lineales homogéneos con codicien es constantes
10.5. Valores propios complejos
10.6. Sistemas lineales no homogéneos
Coeficientes indeterminados
Variación de parámetros
10.7. Función exponencial matricial
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Proyectos del capítulo 10
A. SISTEMAS NORMALES NO ACOPLADOS
B. MÉTODO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE MATRICES
C. SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN NO AMORTIGUADOS
11. Ecuaciones diferenciales parciales
11.1 Introducción: un modelo para el flujo de calor
11.2 Método de separación de variables
11.3 Series de Fourier
Desarrollos ortogonales
Convergencia de una serie de Fourier
11.4 Series cosenoidal y senoidal de Fourier
11.5 La ecuación del calor
Existencia y unicidad de soluciones
11.6 La ecuación de onda
Existencia y unicidad de soluciones
11.7 Ecuación de Laplace
Existencia y unicidad de soluciones
Resumen del capítulo
Proyectos del capítulo 11
A. DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA ESTACIONARIA EN UN CILINDRO CIRCULAR
B. SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE ONDA POR MEDIO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Apéndices A-l
A. MÉTODO DE NEWTON-A-1
B. REGLA DE SIMPSON-A-5
C. REGLA DE CRAMER-A-7
Respuestas a los problemas de número impar B-1
Índice de materias C-1