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RECOMENDADO EN LAS SIGUIENTES ASIGNATURAS
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INDICE
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Proemio
Introducción
1. Pensamiento espacial
1.1. Introducción: el espacio y el lenguaje. Los dos hemisferios cerebrales
1.2. ¿Qué importancia reviste el pensamiento espacial?
1.3. ¿Cómo se desarrollan los conceptos espaciales?
1.3.1. Introducción
1.3.2. La teoría de Piaget
1.3.3. Críticas a Piaget
1.3.4. Los niveles de Van Hiele
1.4. Actividades del nivel 1: reconocimiento de formas
1.5. Actividades del nivel II: desarrollo del conocimiento de las propiedades de la forma
1.5.1. Encaje y acoplamiento de figuras
1.5.2. Rectas y ángulos
1.6. ¿Cómo se forman los niños conceptos erróneos sobre el espacio?
1.7. Representaciones bidimensionales del espacio tridimensional
1.8. El desarrollo de sistemas de referencia
1.9. Conservación
1.10. Geometría de transformaciones
1.10.1. Introducción
1.10.2. Traslaciones, simetrías y rotaciones
1.10.3. Transformaciones y simetrías de figuras
1.10.4. Otras sugerencias para la investigación de las transformaciones geométricas
Bibliografía
2. Medida
2.1. Introducción general a la medida
2.1.1. Introducción
2.1.2. La naturaleza aproximativa de la medida
2.1.3. ¿Qué es lo fundamental en el proceso de medida?
2.1.3.1. Conservación
2.1.3.2. Transitividad
2.1.4. ¿Cuáles son los estadios de desarrollo de la comprensión del proceso de medida en el niño? La posición de Piaget
2.1.4.1. Estadios. iniciales
2.1.4.2. Estadio en que comienzan a emerger la conservación y la transitividad
2.1.4.3. Estadio caracterizado por el inicio de la conservación operacional y la transitividad
2.1.4.4. Estadio en que se capta la idea de unidad de medida más pequeña que el objeto que hay que medir
2.1.4.5. La etapa final en el desarrollo de las nociones de medida
2.1.5. Resumen y valoración de las tesis de Piaget
2.1.6. La unidad de Medida
2.1.7. Comprensión de las unidades del Sistema Internacional de Unidades de Medida
2.1.7.1. Familiaridad con el tamaño de las unidades
2.1.7.2. Relaciones entre las distintas unidades de medida
2.1.8. Relación entre conceptos de medida y número
2.1.8.1. Distinción entre recuento y medida
2.1.8.2. La posición de Piaget
2.1.8.3. La método ruso
2.2. Longitud y área
2.2.1. Longitud
2.2.1.1. Conservación de la longitud
2.2.1.2. Utilización de escalas para la medición de longitudes
2.2.1.3. Medición práctica de longitudes. Estimación
2.2.1.4. Medición del perímetro
2.2.1.5. Rendimiento en problema de perímetros de índole práctica
2.2.2. Área
2.2.2.1 Conservación del área
2.2.2.2. ¿Cómo miden el área los niños?
2.2.2.3. Comprensión del área por los niños como pavimentación de una superficie
2.2.2.4. ¿Qué dificultad encuentran los alumnos en los problemas típicos de áreas?
2.2.3. La confusión entre área y perímetro
2.3. La medición de ángulos y la aplicación de la medida a las construcciones geométricas
2.3.1. Comprensión de la medida de ángulos en los niños
2.3.1.1. La noción de ángulo
2.3.1.2. Estimación de medición de ángulos
2.3.1.3. Relaciones entre ángulos
2.3.2. La medida en la construcción de figuras geométricas
2.4. Masa, peso y volumen
2.4.1. Masa y peso
2.4.1.1. Terminología
2.4.1.2. La secuencia de desarrollo conceptual
2.4.1.3. La conservación del peso
2.4.1.4. Estudios prácticos con balanzas
2.4.1.5. Un caso paradigmático de niños cuya compensión de la noción de peso es incompleta
2.4.2. Volumen y capacidad
2.4.2.1. Diversos aspectos de las nociones de volumen y capacidad
2.4.2.2. ¿Qué dificultades experimentan los niños en lo concerniente al volumen ocupado?
2.4.2.3. La captación del volumen interior
2.4.2.4. Volumen líquido y capacidad
2.4.2.5. ¿Qué dificultades experimentan los niños con la noción de volumen desplazado
2.4.2.6. Sugerencias para un plan de trabajo sobre volumen y capacidad
2.5. Tiempo y dinero
2.5.1. Tiempo
2.5.1.1. Diferencia entre «decir la hora» y la noción de tiempo
2.5.1.2. Comprensión del concepto de tiempo. Su desarrollo
2.5.1.3. ¿Qué dificultades tienen los niños con la noción de tiempo
2.5.1.4. ¿Qué problemas plantea la lectura de la hora?
2.5.1.5. La tabulación del tiempo
2.5.2. Dinero
2.5.2.1. Relación entre dinero y medición
2.5.2.2. El dinero en la vida cotidiana
2.5.2.3. Destrezas matemáticas y perceptivas necesarias
2.5.2.4. Dinero, valor posicional y decimales
2.5.2.5. Enseñanza del dinero
Bibliografía
3. Número
3.1. Fases iniciales del desarrollo de las ideas aritméticas
3.1.1. Introducción: la complejidad de las nociones aritméticas
3.1.2. El estadio uno de Schaeffer. Logros previos al recuento
3.1.3. El estadio dos de Schaeffer. El aspecto ordinal
3.1.4. El estadio tres de Schaeffer. Cardinalidad
3.1.5. Estadio cuatro de Schaeffer. El tamaño relativo de los números
3.1.6. Consecuencias didácticas
3.2. Coordinación de los aspectos ordinal y cardinal del número natural. Experimentos de Piaget
3.2.1. Experimentos de Piaget referentes al aspecto cardinal del número. «Conservación del número»
3.2.2. Experimentos de Piaget referentes al aspecto ordinal del número. «Seriación»
3.2.3. Consecuencias de carácter didáctico
3.3. Estadios iniciales del desarrollo de la capacidad de sumar y restar
3.3.1. Comprensión concreta: edades de 3 a 5 años
3.3.2. Desarrollo de estrategias: niños de 6 a 8 años
3.3.3. Recuento progresivo, inclusión de conjuntos y criterios definitorios de soltura en el uso de números abstractos
3.3.4. Relación entre la comprensión de conceptos y la eficacia operativa en aritmética
3.3.5. Consecuencias para la didáctica
3.4. La representación y el significado de los números. El principio de valor relativo para los números naturales
3.4.1. Primeros contactos con los números mayores que diez
3.4.2. La idea de agrupamiento
3.4.3. Lectura y escritura de números
3.4.4. Ordenación
3.4.5. Sumar y restar mentalmente
3.4.6. Descomposiciones
3.4.7. Multiplicación y división por potencias de diez
3.4.8. Estimación y oproximación (con números enteros)
3.4.9. Consecuencias para la didáctica. Requisitos previos y trabajos iniciales
3.4.10. Consecuencias para la didáctica. Actividades más avanzadas
3.4.11. Consecuencias para la didáctica. Utilización de diversas bases de numeración
3.4.12. Resumen
3.5. Operaciones con números. Comprensión de su significado
3.5.1. Introducción
3.5.2. El «significado» de la adición y la sustracción
3.5.2.1. Problemas de adición
3.5.2.2. Problemas de sustracción
3.5.3. El «significado» de la multiplicación y la división
3.5.3.1. Problemas de multiplicación
3.5.3.2. Problemas de división
3.5.4. Resumen: consecuencias para la didáctica
3.6. Operaciones aritméticas. Comprensión de sus propiedades estructurales
3.6.1.Desarrollo y adquisición de la estructura de las operaciones aritméticas
3.6.2. Las propiedades estructurales de las operaciones aritméticas
3.6.3. Consecuencias didácticas
3.7. Operaciones aritméticas. Procedimientos de cómputo
3.7.1. Introducción
3.7.2. Problemas asociados al uso de algoritmos típicos
3.7.3. Errores en la ejecución de los algoritmos clásicos
3.7.4. Relación entre «comprensión» y destreza algorítmica
3.7.5. Sugerencias para la enseñanza de algoritmos escritos
3.7.6. Algoritmos informales
3.7.7. La naturaleza de los algoritmos mentales. Consecuencias didácticas
3.8. Fracciones, decimales y porcentajes: su significado, estructura y operaciones
3.8.1. Desarrollo de la comprensión del significado de las fracciones, decimales y porcentajes
3.8.1.1. Introducción: la naturaleza compleja del significado de las fracciones, los decimales y los porcentajes
3.8.1.2. Las fracciones como subáreas de una región unitaria (partes de un todo)
3.8.1.3. Las fracciones como subconjuntos de un conjunto de objetos discretos
3.8.1.4. Las fracciones como puntos de una recta numérica
3.8.1.5. Las fracciones como resultado de una ope¬ración de división
3.8.1.6. Las fracciones como método de comparación de los tamaños de dos conjuntos, o de dos medidas
3.8.1.7. Comprensión del significado de los decimales
3.8.1.8. Comprensión del significado de los porcentajes
3.8.2. Comprensión de la estructura de las fracciones, decimales y porcentajes
3.8.2.1. Equivalencia de fracciones
3.8.2.2. Aplicación del concepto de equivalencia a la orientación de fracciones y a la conversión de fracciones en decimales y porcentajes
3.8.2.3. Equivalencia de decimales y porcentajes
3.8.3. Operaciones con fracciones y decimales
3.8.3.1. Operaciones con fracciones. «Significado» y «cómputo»
3.8.3.2. Adición y sustracción de fracciones
3.8.3.3. Multiplicación y división de fracciones
3.8.3.4. Operaciones con decimales
Bibliografía
4. El lenguaje. Palabras y símbolos
4.1. Papel del lenguaje en el desarrollo de conceptos matemáticos
4.1.1. Relación entre lenguaje y pensamiento
4.1.2. Aprendizaje del lenguaje de las matemáticas
4.2. ¿En qué medida afecta el lenguaje a la capacidad de resolución de problemas?
4.3. Algunas dificultades específicas que experimentan los niños con el lenguaje de las matemáticas
4.3.1. La lectura y comprensión de las palabras
4.3.1.1. Palabras de parecida grafía o fonía
4.3.1.2. Palabras específicas de las matemáticas
4.3.1.3. Palabras que tienen diferente significado en matemáticas y en el lenguaje ordinario
4.3.1.4. Palabras con igual significado en matemáticas y en lenguaje ordinario
4.3.1.5. ¿Qué palabras no se comprenden fácilmente
4.3.1.6. Sugerencias para facilitar a los niños la comprensión del vocabulario matemático
4.3.2. La lectura y comprensión de símbolos
4.3.2.1. Introducción
4.3.2.2. Dificultades que experimentan los niños con los símbolos numéricos
4.3.2.3. ¿Cómo interpretan los niños los signos de las operaciones +, —, x,:-, =?
4.3.2.4. Una sugerencia para facilitar a los niños la lectura y comprensión de los símbolos
4.3.3. La transformación de problemas en operaciones matemáticas
4.3.3.1. La transformación de problemas de enunciado
4.3.3.2. Una sugerencia para ayudar a los niños en la resolución de problemas de enunciado
4.3.4. Atribución de significado a los símbolos
4.3.5. Algunas dificultades que experimentan los niños al codificar sus respuestas
Bibliografía
Índice de conceptos
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