Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas / George F. Simmons, con un capítulo sobre métodos numéricos de John S. Robertson ; traducción Lorenzo Abellanas Rapun.

AUTOR: George F. Simmons -  John S. Robertson
ISBN: 844810045X
EDITOR: McGraw-Hill
IDIOMA: spa
PÁGINAS: XIX, 658
AÑO: 2000

 
   
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Matemáticas II (094)
Ecuaciones diferenciales
 
INDICE

CONTENIDO
Prefacio a la segunda edición
Prefacio a la primera edición
Sugerencias para el profesor
Capítulo 1 La naturaleza de las ecuaciones diferenciales
1. Introducción
2. Generalidades sobre las soluciones
3. Familias de curvas. Trayectorias ortogonales
4. Crecimiento, desintegración, reacciones químicas y mezclas
5. Caída de cuerpos y otros problemas de movimiento
6. La braquistócrona. Fermat y los Bernoulli
Capítulo 2 Ecuaciones de primer orden
7. Ecuaciones homogéneas
8. Ecuaciones exactas
9. Factores integrantes
10. Ecuaciones lineales
11. Reducción del orden
12. Cadena colgante. Curvas de persecución
13. Circuitos eléctricos simples
Capítulo 3 Ecuaciones lineales de segundo orden
14. Introducción
15. La solución general de la ecuación homogénea
16. Uso de una solución conocida para hallar otra
17. La ecuación homogénea con coeficientes constantes
18. El método de los coeficientes indeterminados
19. El método de variación de los parámetros
20. Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos
21. La ley de la gravitación de Newton y el movimiento de los planetas
22. Ecuaciones lineales de orden superior. Osciladores armónicos acoplados
23. Métodos operacionales para hallar soluciones particulares
Apéndice A. Euler
Apéndice B. Newton
Capítulo 4 Propiedades cualitativas de las soluciones
24. Oscilaciones y el teorema de separación de Sturm
25. El teorema de comparación de Sturm
Capítulo 5 Soluciones en series de potencias y funciones especiales
26. Introducción. Repaso de series de potencias
27. Soluciones por series de ecuaciones de primer orden
28. Ecuaciones lineales de segundo orden. Puntos ordinarios
29. Puntos singulares regulares
30. Puntos singulares regulares (continuación)
31. Ecuación hipergeométrica de Gauss
32. El punto del infinito
Apéndice A. Dos demostraciones de convergencia
Apéndice B. Polinomios de Hermite y mecánica cuántica
Apéndice C. Gauss
Apéndice D. Los polinomios de Chebyshev y la propiedad de minimax
Apéndice E. Ecuación de Riemann
Capítulo 6 Series de Fourier y funciones ortogonales
33. Los coeficientes de Fourier
34. El problema de la convergencia
35. Funciones pares e impares. Series de senos y de cosenos
36. Extensión a intervalos arbitrarios
37. Funciones ortogonales
38. Convergencia en media de las series de Fourier
Apéndice A. Un teorema de convergencia punto a punto
Capítulo 7 Ecuaciones en derivadas parciales y problemas de contorno
39. Introducción. Notas históricas
40. Autovalores, autofunciones y la cuerda vibrante
41. La ecuación del calor
42. El problema de Dirichlet para un círculo. Integral de Poisson
43. Problemas de Sturm-Liouville
Apéndice A. Existencia de autovalores y autofunciones
Capítulo 8 Algunas funciones especiales de la física matemática
44. Polinomios de Legendre
45. Propiedades de los polinomios de Legendre
46. Funciones de Bessel. La función gamma
47. Propiedades de las funciones de Bessel
Apéndice A. Polinomios de Legendre y teoría del potencial
Apéndice B. Funciones de Bessel y membranas vibrantes
Apéndice C. Propiedades adicionales de las funciones de Bessel
Capítulo 9 Transformadas de Laplace
48. Introducción
49. Algunos comentarios teóricos
50. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales
51. Derivadas e integrales de transformadas de Laplace
52. Convolución y el problema mecánico de Abel
53. Convolución, función escalón y función impulso
Apéndice A. Laplace
Apéndice B. Abel
Capítulo 10 Sistemas de ecuaciones de primer orden
54. Generalidades sobre sistemas
55. Sistemas lineales
56. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
57. Sistemas no lineales. Ecuaciones predador-presa de Vol-terra
Capítulo 11 Ecuaciones no lineales
58. Sistemas autónomos. El plano de fases y sus fenómenos
59. Tipos de puntos críticos. Estabilidad
60. Puntos críticos e inestabilidad para sistemas lineales
61. Estabilidad por el método directo de Liapunov
62. Puntos críticos simples de sistemas no lineales
63. Mecánica no lineal. Sistemas conservativos
64. Soluciones periódicas. El teorema de Poincaré-Ben-dixson
Apéndice A. Poincaré
Apéndice B. Demostración del teorema de Liénard
Capítulo 12 El cálculo de variaciones
65. Introducción. Algunos problemas típicos del cálculo de variaciones
66. Ecuación diferencial de Euler para una extremal
67. Problemas isoperimétricos
Apéndice A. Lagrange
Apéndice B. El principio de Hamilton y sus consecuencias
Capítulo 13 Existencia y unicidad de soluciones
68. El método de aproximaciones sucesivas
69. El teorema de Picard
70. Sistemas. La ecuación lineal de segundo orden
Capítulo 14 Métodos numéricos
71. Introducción
72. El método de Euler
73. Errores
74. Una mejora del método de Euler
75. Métodos de orden superior
76. Sistemas
Tablas numéricas
Soluciones
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