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INDICE
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Unas palabras de los autores (Prefacio)
Características
CAPÍTULO P. PREPARACIÓN PARA EL CÁLCULO.
Erupciones del Old Faithful
P.1 Gráficas y modelos
P.2 Modelos lineales y ritmos de cambio
P.3 Funciones y sus gráficas
P.4 Ajuste de modelos a colecciones de datos
Ejercicios de repaso
R.P. Resolución de problemas
CAPÍTULO 1. LÍMITES Y SUS PROPIEDADES
Velocidad en natación: buscando el límite
1.1 Una primera mirada al Cálculo
1.2 Cálculo gráfico y numérico de límites
1.3 Cálculo analítico de límites
1.4 Continuidad y límites laterales
1.5 Límites infinitos
Proyecto de trabajo: Gráficas y límites de funciones trigonométricas
Ejercicios de repaso
R.P. Resolución de problemas
CAPÍTULO 2. LA DERIVADA
Gravedad: Indagación experimental
2.1. La derivada y el problema de la recta tangente
2.2 Reglas básicas de derivación y ritmos de cambio
2.3 Las reglas del producto y del cociente. Derivadas de orden superior
2.4 La regla de la cadena
2.5 Derivación implícita
Proyecto de trabajo: Ilusiones ópticas
2.6 Ritmos de cambios relacionados
Ejercicios de repaso
R.P. Resolución de problemas
CAPÍTULO 3. APLICACIONES DE LA DERIVADA
Envases: La forma óptima
3.1 Extremos en un intervalo
3.2 Teorema de Rolle y teorema del valor medio
3.3 Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada
Proyecto de trabajo: Arco iris
3.4 Concavidad y el criterio de la segunda derivada
3.5 Límites en el infinito
3.6 Análisis de gráficas
3.7 Problemas de optimización
Proyecto de trabajo: El río Connecticut
3.8 El método de Newton
3.9 Diferenciales
Ejercicios de repaso
R.P. Resolución de problemas
CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN
El motor rotatorio de Wankel y el área
4.1 Primitivas e integración indefinida
4.2 Área
4.3 Sumas de Riemann e integrales definidas
4.4 El teorema fundamental del Cálculo
Proyecto de trabajo: Ilustración del teorema fundamental
4.5 Integración por sustitución (cambio de variable)
4.6 Integración numérica
Ejercicios de repaso
R.P. Resolución de problemas
CAPÍTULO 5. FUNCIONES LOGARÍTMICAS, EXPONENCIALES Y OTRAS FUNC
TRASCENDENTES
Plásticos y enfriamiento
5.1 Función logaritmo natural: derivación
5.2 Función logaritmo natural: integración
5.3 Funciones inversas
5.4 Funciones exponenciales: derivación e integración
5.5 Bases distintas de e y aplicaciones
Proyecto de trabajo: Estimación gráfica de pendientes
5.6 Ecuaciones diferenciales: crecimiento y desintegración
5.7 Ecuaciones diferenciales: separación de variables
5.8 Funciones trigonométricas inversas: derivación
5.9 Funciones trigonométricas inversas: integración
5.10 Funciones hiperbólicas
Proyecto de trabajo: El Gateway Arch de San Luis
Ejercicios de repaso
R.P. Resolución de problemas
CAPÍTULO 6. APLICACIONES DE LA INTEGRAL
Construcción de una presa
6.1 Área de una región entre dos curvas
6.2 Volumen: El método de discos
6.3 Volumen: El método de las capas
Proyecto de trabajo: Saturno
6.4 Longitud de arco y superficies de revolución
6.5 Trabajo
Proyecto de trabajo: Energía de las mareas
6.6 Momentos, centros de masas y centroides
6.7 Presión y fuerza de un fluido
Ejercicios de repaso
R.P. Resolución de problemas
CAPÍTULO 7. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN, REGLA DE L´HÔPITAL E INTEGR
IMPROPIAS
El mapa de Mercator 480
7.1 Reglas básicas de integración
7.2 Integración por partes
7.3 Integrales trigonométricas
Proyecto de trabajo: Tendidos eléctricos
7.4 Sustituciones trigonométricas
7.5 Fracciones simples
7.6 Integración por tablas y otras técnicas de integración
7.7 Formas indeterminadas y regla de L'Hópital
7.8 Integrales impropias
Ejercicios de repaso
R.P. Resolución de problemas
CAPÍTULO 8. SERIES INFINITAS
El copo de nieve de Koch: ¿perímetro infinito?
8.1 Sucesiones
8.2 Series y convergencia
Proyecto de trabajo: La mesa desaparecida de Cantor
8.3 El criterio integral y las p-series
Proyecto de trabajo: La serie armónica
8.4 Comparación de series
Proyecto de trabajo: El método de la so:era
8.5 Series alternadas
8.6 El criterio del cociente y el criterio de la raíz
8.7 Aproximación por polinomios de Taylor
8.8 Series de potencias
8.9 Representación de funciones por series de potencias
8.10 Series de Taylor y Maclaurin
Ejercicios de repaso
R.P. Resolución de problemas
APÉNDICES
Apéndice A Complemento de ecuaciones diferenciales
Apéndice B Demostración de algunos teoremas
Apéndice C Tablas de integrales
Soluciones de los ejercicios impares
Índice de aplicaciones
Índice
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