Análisis numérico : las matemáticas del cálculo científico / David Kincaid y Ward Cheney ; versión en español de Rafael Martínez Enríquez y Carlos Torres Alcaraz, con la colaboración de

AUTOR: David Kincaid -  Ward Cheney -  Rafael Martínez Enríquez -  Carlos Torres Alcaraz -  Hans Luis Fetter Nathanksy
ISBN: 0201601303
EDITOR: Addison - Wesley
IDIOMA: spa
PÁGINAS: X, 718
AÑO: 1994

 
   
RECOMENDADO EN LAS SIGUIENTES ASIGNATURAS
Métodos algorítmicos en matemáticas
Métodos numéricos
Métodos numéricos en ecuaciones diferenciales
Cálculo numérico en EDP's
 
INDICE

Capítulo 1. PRELIMINARES MATEMÁTICOS
1.1. Conceptos básicos y teorema de Taylor
1.2. Órdenes de convergencia y conceptos básicos adicionales
1.3. Ecuaciones en diferencias
Capítulo 2. ARITMÉTICA DE LA COMPUTADORA
2.1. Números de punto flotante y errores de redondeo
2.2 Errores absolutos y errores relativos; pérdida de dígitos significativos
2.3. Cálculos estables y cálculos inestables; condicionamiento
Capítulo 3. SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES
3.1. Método de la bisección
3.2. Método de Newton
3.3. Método de la secante
3.4. Puntos fijos e iteración funcional
3.5. Cálculo de ceros de polinomios
3.6. Homotopía y métodos de continuación
Capítulo 4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
4.1. Álgebra de matrices
4.2. La factorización LU y la factorización de Cholesky
4.3. Pivoteo y construcción de un algoritmo
4.4. Normas y análisis de errores
4.5. Series de Neumann y refinamiento iterativo
4.6. Solución de ecuaciones con métodos iterativos
4.7. Métodos del descenso más rápido y del gradiente conjugado
4.8. Análisis de errores de redondeo en el método de Gauss
Capítulo 5. TEMAS SELECTOS DEL ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA
5.1. Problema de valores propios de una matriz: Método de la potencia
5.2. Teoremas de Schur y Gershgorin
5.3 Factorizaciones ortogonales y problemas de mínimos cuadrados
5.4. Descomposición en valores singulares y seudoinversas
5.5. Algoritmo QR de Francis para el problema de valores propios
Capítulo 6. APROXIMACIÓN DE FUNCIONES
6.1 Interpolación polinomial
6.2 Diferencias divididas
6.3 Interpolación de Hermite
6.4 Interpolación por splines
6.5 B-splines: Teoría básica
6.6. B-splines: Aplicaciones
6.7. Series de Taylor
6.8. Mejor aproximación: Teoría de mínimos cuadrados
6.9. Mejor aproximación: Teoría de Chebyshev
6.10. Interpolación en dimensiones superiores
6.11. Fracciones continuas
6.12. Interpolación trigonométrica y la transformada rápida de Fourier
6.13. Aproximación adaptativa
Capítulo 7. DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA
7.1. Diferenciación numérica y extrapolación de Richardson
7.2. Integración numérica basada en interpolación
7.3. Cuadratura gaussiana
7.4. Integración de Romberg
7.5. Cuadratura adaptativa
7.6. Teoría de Sard de aproximación de funcionales
7.7. Polinomios de Bernoulli y la fórmula de Euler-Maclaurin
Capítulo 8. SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINA
8.1 Existencia y unicidad de soluciones
8.2 Método de la serie de Taylor
8.3. Métodos de Runge-Kutta
8.4. Métodos multipaso
8.5. Errores locales y errores globales; estabilidad
8.6. Sistemas y ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior 539 8.7 Problemas de frontera
8.8. Problemas de frontera: Métodos de tiro
8.9. Problemas de frontera: Métodos de diferencias finitas
8.10. Problemas de frontera: Colocación
8.11. Ecuaciones diferenciales lineales
8.12. Ecuaciones rígidas
Capítulo 9. SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
9.1. Ecuaciones parabólicas: Métodos explícitos
9.2. Ecuaciones parabólicas: Métodos implícitos
9.3. Problemas sin dependencia temporal: Métodos de diferencias finitas
9.4. Problemas sin dependencia temporal: Métodos de Galerkin y de Ritz
9.5. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden; curvas características
9.6. Ecuaciones de segundo orden cuasilineales; características
9.7. Otros métodos para problemas hiperbólicos
9.8. Método de mallas múltiples
9.9. Métodos rápidos para la ecuación de Poisson
Capítulo 10. PROGRAMACIÓN LINEAL Y TEMAS RELACIONADOS
10.1. Convexidad y desigualdades lineales
10.2. Desigualdades lineales
10.3. Programación lineal
10.4. Método del símplex
RESPUESTAS Y SUGERENCIAS
BIBLIOGRAFÍA
ÍNDICE DE MATERIAS