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RESUMEN
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INTRODUCCIÓN A LA EDICIÓN ESPAÑOLA El presente libro de problemas es la traducción de la segunda edición de nuestro libro "Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias". Está destinado fundamentalmente para los estudiantes de los centros superiores de enseñanza técnica y abarca casi todas las secciones del curso de ecuaciones diferenciales para los centros superiores indicados. El libro contiene 1000 problemas que se deben resolver individualmente. Al comienzo de cada apartado se da una exposición breve de las nociones fundamentales y se resuelven unos ejemplos típicos. Se presta atención fundamental a aquellas cuestiones que no están aclaradas con suficiente detalle en los cursos existentes y que, como muestra la experiencia, son difíciles para los estudiantes. Por ejemplo, se expone muy detalladamente el método de las isoclinas para las ecuaciones de primero y segundo órdenes, la aplicación de las series a la resolución de las ecuaciones diferenciales, las soluciones singulares, algunos problemas de estabilidad, etc. (A. Kiseliov; M. Krasnov; G. Makarenko) |
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INDICE
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INDICE
1. Conceptos fundamentales
2. Método de isoclinas
3. Método de Euler
4. Método de aproximaciones sucesivas
5. Ecuaciones con variables separables y ecuaciones reducibles a ellas
6. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas
7. Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones de Bernoulli
8. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante
9. Ecuaciones diferenciales de primer orden no resueltas con respecto a la derivada
-1. Ecuacion de primer orden y de grado n con respecto a y'
-2. Ecuaciones de la forma f(y, y') = 0 y f(x, y') = 0.
-3. Ecuaciones de Lagrange y Clairaut.
10. Composición de las ecuaciones diferenciales de las familias de curvas. Problemas de trayectorias
11. Soluciones singulares
12. Diversos problemas
13. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Reducción del orden de la ecuación
14. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n
-1. Independencia lineal de las funciones. Determinante de Wronsky (wronskiano)
-2. Ecuaciones lineales homogéneas de coeficientes constantes
-3. Ecuaciones lineales no homogéneas (o completas) de coeficientes constantes
-4. Ecuaciones de Euler
-5. Ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes variables
-6. Composición de la ecuación diferencial dado el sistema fundamental de soluciones
15. Método de isoclinas para las ecuaciones diferenciales de segundo orden
16. Problemas de contorno
17. Integración de las ecuaciones diferenciales mediante series
18. Sistemas de ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes
-1. Reducción de un sistema a una ecuación de n-ésimo orden
-2. Método de Euler de integración de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes constantes
-3. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales mediante combinaciones integrables
-4. Método de variación de las constantes
19. Teoría de la estabilidad
-1. Estabilidad según Liapunov
-2. Tipos elementales de puntos de reposo
-3. Estabilidad según la primera aproximación
-4. Estabilidad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales con respecto a la variación de los segundos miembros de las ecuaciones
-5. Criterio de Routh-Hurwitz
-6. Criterio geométrico de estabilidad (criterio de Mijáilov)
20. Ecuaciones con un parámetro pequeño en la derivada
21. Método operacional y su aplicación para la resolución de ecuaciones diferenciales
-1. La transformación de Laplace y sus propiedades fundamentales
-2. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes
-3. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Respuestas
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