Ecuaciones diferenciales
GUÍA DOCENTE Curso 2012-13
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Ecuaciones diferenciales | 410 |
Materia: | Ecuaciones diferenciales |
Módulo: | Ecuaciones Diferenciales |
Carácter: | OBLIGATORIA | Curso: | 3 | Semestre: | Primer Semestre |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesores
Profesor responsable de la asignatura: | Ciaurri Ramírez, Oscar |
Teléfono: | 941299442 | Correo electrónico: | oscar.ciaurri@unirioja.es |
Despacho: | 216 | Edificio: | Edificio Vives |
Horario de tutorías: | No especificado |
Descripción de los contenidos
- Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales.
- Sistemas y ecuaciones lineales.
- Estudio de los problemas de valor inicial.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Se aconseja conocer las técnicas básicas del análisis matemático en una y varias variables reales. Asimismo, resultará útil conocer las técnicas básicas de álgebra lineal.
Relación de asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias requeridos
Análisis de una variable real
Cálculo diferencial en varias variables
Cálculo integral en varias variables
Cálculo matricial y vectorial
Álgebra lineal
Contexto
La asignatura de Ecuaciones diferenciales ordinarias es el primer contacto de los estudiantes del Grado en matemáticas con la teoría de ecuaciones diferenciales. En este curso se pretende que se familiaricen con las herramientas básicas para el estudio de este tipo de ecuaciones y que las comprendan como algo sumamente vinculado a la interpretación física del mundo.
Además, la asignatura debe servir a los estudiantes para comprender las interconexiones existentes entre ramas muy diversas de las matemáticas puesto que requiere del uso de técnicas y habilidades desarrolladas en otras asignaturas del grado aparentemente desvinculadas entre si.
Este primer contacto con el las ecuaciones diferenciales debe sentar las bases para que los estudiantes puedan afrontar con seguridad la asignatura de Ecuaciones en derivadas parciales, la otra parte del módulo de ecuaciones diferenciales, y estudios posteriores en esta u otras disciplinas que guarden algún tipo de vinculación con las ecuaciones diferenciales.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
- Saber aplicar los principales métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
- Saber resolver ecuaciones y sistemas lineales diferenciales.
- Saber obtener información cualitativa sobre la solución de una ecuación diferencial, sin necesidad de resolverla.
- Saber expresar algunos problemas reales, procedentes de la Física y otras ciencias, en términos de ecuaciones diferenciales.
- Comprender los teoremas de existencia y unicidad de los problemas de valor inicial.
Temario
Tema 1. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias
En este primer tema introduciremos las técnicas clásicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Cada tipo de ecuación será introducida a partir de un ejemplo de modelización.
Contenidos:
1.1. Definiciones básicas.
1.2. Ecuaciones en variables y ecuaciones diferenciales homogéneas.
1.3. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes.
1.4. Ecuaciones lineales de primer orden y ecuaciones reducibles a lineales: la ecuación de Bernoulli y la ecuación de Riccati.
1.5. Otros métodos clásicos de resolución de ecuaciones.
Tema 2. Teoremas de existencia y unicidad. Soluciones aproximadas
Este capítulo estará centrado fundamentalmente en los teoremas de existencia y unicidad de solución para problemas de valores iniciales. Además, haremos una breve introducción a las soluciones aproximadas y a la resolución numéricas de ecuaciones diferenciales.
Contenidos:
2.1. El teorema del punto fijo de Banach.
2.2. El teorema de existencia y unicidad de Picard.
2.3. El teorema de existencia de Peano.
2.4.Soluciones aproximadas y el método de Euler.
Tema 3. Sistemas y ecuaciones lineales
En este último capítulo de la asignatura desarrollaremos la teoría básica y las técnicas de resolución para sistemas y ecuaciones diferenciales lineales
Contenidos:
3.1. Sistemas de ecuaciones lineales.
3.2. Ecuaciones lineales de orden n.
3.3. Sistemas y ecuaciones lineales de coeficientes constantes.
3.4. Sistemas y ecuaciones con coeficientes analíticos.
3.5. Puntos singulares regulares y el método de Fröbenius.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Complementaria | D. G. Zill y M. R. Cullen, Differential Equations with Boundary-Value Problems, Brooks/Cole Publishing Company, Pacific Grove, 1997. Absys Biba |
Complementaria | F. Marcellán, L. Casasús y A. Zarzo, Ecuaciones Diferenciales. Problemas Lineales y Aplicaciones, McGraw-Hill, Madrid, 1990. Absys Biba |
Complementaria | G. F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas, McGraw-Hill, Madrid, 1988. Absys Biba |
Complementaria | M. Braun, Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, México, 1990 Absys Biba |
Complementaria | M. de Guzmán, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Teoría de Estabilidad y Control, Alhambra, Madrid, 1975 Absys Biba |
Complementaria | R. Borrelli y C. S. Coleman, Ecuaciones Diferenciales. Una perspectiva de modelización, Oxford University Press, Mexico, 2002. Absys Biba |
Complementaria | S. Novo, R. Obaya y J. Rojo, Ecuaciones y Sistemas Diferenciales, McGraw-Hill, Madrid, 1995 Absys Biba |
Recursos en Internet |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Estudio de casos
Resolución de ejercicios y problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 10,00 |
Clases teóricas | Grande | 50,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 0,00 |
Otras actividades | 0,00 |
Preparación de las prácticas y elaboración de cuaderno de prácticas | 0,00 |
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates,...), actividades en biblioteca | 0,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o simi | 0,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | % | ¿Recuperable? |
Portafolio | 70 | Sí |
Pruebas escritas | 30 | Sí |
Total | 100% | |
Comentarios
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Se facilitará a los estudiantes unos apuntes convenientemente adaptados al temario de la asignatura.
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Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso. Esta posibilidad se habilitará siempre y cuando la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación programada sea la que ha llevado al reconocimiento de la dedicación a tiempo parcial.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura será necesario obtener en la prueba escrita una calificación igual o superior al 25% de la máxima posible. Por ejemplo, si la prueba escrita tiene una calificación máxima de 3 puntos será necesario sacar, al menos, 0.75 puntos, que se añadirán a la nota del portafolio, para superar la asignatura.