Geometría y topología de superficies
GUÍA DOCENTE Curso 2012-13
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Geometría y topología de superficies | 416 |
Materia: | Topología y Geometría diferencial |
Módulo: | Topología y Geometría Diferencial |
Carácter: | OBLIGATORIA | Curso: | 4 | Semestre: | Primer Semestre |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesores
Profesor responsable de la asignatura: | Rivas Rodríguez, María Teresa |
Teléfono: | 941299454 | Correo electrónico: | maria-teresa.rivas@unirioja.es |
Despacho: | 208 | Edificio: | Edificio Vives |
Horario de tutorías: | No especificado |
Profesor: | Mínguez Herrero, María Carmen |
Teléfono: | 941299450 | Correo electrónico: | carmen.minguez@unirioja.es |
Despacho: | 203 | Edificio: | Edificio Vives |
Horario de tutorías: | No especificado |
Descripción de los contenidos
1. Propiedades de compacidad
2. Propiedades de conexión
3. Triangulación de superficies
4. Propiedades geométricas intrínsecas de superficies
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Se aconseja conocer los conocimientos básicos de topología, curvas y superficies
Relación de asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias requeridos
Curvas y superficies
Topología general
Contexto
La asignatura GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA DE SUPERFICIES completa los conocimientos básicos en geometría diferencial y topología adquiridos por los alumnos en las asignaturas previas de Curvas y Superficies y Topología general. Aquí se estudian las importantes propiedades topológicas de compacidad y conexión para espacios. En el caso particular de las superficies, además de analizar su topología y geometría, se estudian en ellas estructuras celulares, como las triangulaciones, y la característica de Euler que a través del Teorema de Gauss-Bonet permite relacionar su geometría con su topología.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
1. El conocimiento de todas las propiedades topológicas básicas incluyendo las de compacidad y conexión.
2. La capacidad para utilizar estructuras celulares de superficies. En particular, las técnicas de cortar y pegar y triangulaciones.
3. El conocimiento de algunas técnicas combinatorias en estructuras celulares.
4. La identificación y clasificación topológica de superficies.
5. El conocimiento de propiedades geométricas notables de las superficies.
Temario
CAPÍTULO I: PROPIEDADES DE COMPACIDAD
1.1.- Espacios compactos.
1.2.- Compacidad en espacios métricos.
1.3.- Espacios localmente compactos.
1.4.- Compactificaciones.
CAPÍTULO II: PROPIEDADES DE CONEXIÓN
2.1.- Espacios conexos.
2.2.- Espacios arco-conexos.
2.3.- Conexión y arco-conexión locales.
2.4.- Conexión en R^n.
2.5.- Propiedades básicas de las variedades topológicas.
CAPÍTULO III: TRIANGULACIÓN DE SUPERFICIES
3.1.- Triangulaciones. Característica de Euler.
3.2.- Clasificación de superficies trianguladas.
3.3.- Representaciones canónicas de superficies.
CAPÍTULO IV: PROPIEDADES GEOMÉTRICAS GLOBALES DE SUPERFICIES
4.1.- Campos vectoriales. Paralelismo.
4.2.- Teorema de Gauss-Bonnet.
4.3.- Otos teoremas globales.
4.4.- Introducción a variedades diferenciables.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | 01.- S. Willard. General Topology. Addison-Wesley, 1970 |
Básica | 02.- A. Wilanski. Topology for Analysis. Krieger-Drive, 1983. |
Básica | 03.- R. Ayala, E. Dominguez, A. Quintero. Elementos de la Topología General. Wesley Ib., 1997. |
Básica | 04.- L. A. Steen, J. A. Seebach. Counterexamples in Topology. Springer, 1986 |
Básica | 05.- W. S. Massey. Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1982 |
Básica | 06.- C. Kosniowski. Topología Algebraica. Reverté, 1992. |
Básica | 07.- M. Do Carmo. Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Editorial, 1990 |
Básica | 08.- R. S. Millman and G. D. Parker. Elements of Differential Geometry. Prentice-Hall, 1977. |
Básica | 09.- J. McCleary. Geometry from a differentiable viewpoint. Cambridge University Press, 1994 |
Recursos en Internet |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
Clases teóricas | Grande | 42,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 54,00 |
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca o similar | 6,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actidades en biblioteca o similar | 30,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | % | ¿Recuperable? |
EF: Examen escrito teórico-práctico al final del semestre | 75 | Sí |
PE: Pruebas escritas a lo largo del curso | 15 | No |
TO: Trabajo en clase (con entrega de ejercicios y/o trabajos propuestos) | 10 | No |
Total | 100% | |
Comentarios
CALIFICACIÓN FINAL: Nota máxima entre: (0,1T0+0,15PE+0,75EF) y (0,1T0+0,9EF)
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), los apartados de evaluación no recuperable podrán ser sustituidos por otros, a especificar en cada caso.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación final igual o mayor que 5