Análisis real y funcional
GUÍA DOCENTE Curso 2012-13
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Análisis real y funcional | 417 |
Materia: | Análisis Matemático |
Módulo: | Análisis Matemático |
Carácter: | OBLIGATORIA | Curso: | 4 | Semestre: | Primer Semestre |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Francés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesores
Profesor responsable de la asignatura: | Ansorena Barasoain, José Luis |
Teléfono: | 941299464 | Correo electrónico: | joseluis.ansorena@unirioja.es |
Despacho: | 229 | Edificio: | Edificio Vives |
Horario de tutorías: | No especificado |
Descripción de los contenidos
- Integración respecto de una medida abstracta.
- Teoremas de convergencia.
- Medidas de Borel – Stieltjes. Medida de Lebesgue.
- Medidas producto. Teorema de Fubini.
- Espacios de Hilbert. Bases.
- Espacios Lp. Desigualdades de Hölder y Minkowski. Completitud.
- Series de Fourier en L2.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Se aconseja conocer herramientas del cálculo diferencial e integral en una y varias variables reales
Relación de asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias requeridos
Análisis de una variable real
Cálculo diferencial en varias variables
Cálculo integral en varias variables
Contexto
Está situada en el primer semestre del cuarto curso del Grado en Matemáticas, y es la última asignatura obligatoria de Análisis Matemático dentro del Grado. En ella, comenzamos a ver el Análisis Matemático desde un modo abstracto.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste
Resultados del aprendizaje
- Comprender la noción abstracta de medir conjuntos y su aplicación en diferentes ambientes (espacios de probabilidad, medida de Lebesgue, medidas de Stieltjes, etc.).
- Aplicar los teoremas de paso al límite y de derivación bajo signo integral.
- Usar la integración para resolver problemas de probabilidad.
- Conocer propiedades de espacios Lp desde el punto de vista del Análisis Funcional
Temario
I Integración abstracta
-
Medidas positivas sobre una sigma álgebra.
-
Integración de funciones simples, positivas y con signo.
-
Teoremas de paso al límite.
-
Medidas producto y teorema de Fubini.
-
Series de Fourier.
II Funciones continuas
-
Convergencia uniforme.
-
El Núcleo de Dirichlet
-
El núcleo de Fejér
III Espacios de Hilbert
-
Productos escalares.
-
Proyección ortogonal.
-
Base ortonormal.
-
Identidad de Parseval.
IV Funciones de cuadrado integrable
-
Completitud
-
Aproximación por funciones simples
-
Aproximación por funciones continuas
-
Convergencia de la serie de Fourier
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | Real analysis / H. L. Royden Absys |
Básica | A guide to advanced analysis / G. B. Folland Absys |
Básica | Real and functional analysis / S. Lang Absys |
Básica | Análisis funcional / W. Rudin
Absys |
Básica | Análisis real : medida e integración / P.L. Ulyánov, M.T. Dyachenko Absys |
Básica | Análisis real y complejo / W. Rudin Absys |
Básica | Mesure et integration : maîtrises de mathematiques : exercises et problèmes avec solutions / O. Arino, C. Delode, J. Genet Absys |
Básica | Real and abstract analysis : a modern treatment of the theory of functions of a real variable / E. Hewitt, K. Stromberg Absys |
Básica | The elements of Integration and lebesgue measure / R. G. Bartle Absys |
Recursos en Internet |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 20,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 45,00 |
Otras actividades | 0,00 |
Preparación de las prácticas y elaboración de cuaderno de prácticas | 0,00 |
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca o similar | 0,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actidades en biblioteca o similar | 45,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | % | ¿Recuperable? |
Pruebas orales | 0 | No |
Trabajos y proyectos | 10 | No |
Informes y memorias de prácticas | 0 | No |
Pruebas de ejecución de tareas reales y/o simulada | 0 | No |
Sistemas de autoevaluación | 0 | No |
Técnicas de observación | 0 | No |
Portafolio | 0 | No |
Examen final | 85 | Sí |
Pruebas escritas durante el curso | 5 | No |
Total | 100% | |
Comentarios
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso. Esta posibilidad se habilitará siempre y cuando la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación programada sea la que ha llevado al reconocimiento de la dedicación a tiempo parcial.
Criterios críticos para superar la asignatura