Curvas y superficies
GUÍA DOCENTE Curso 2012-13
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Curvas y superficies | 805 |
Materia: | Topología y Geometría diferencial |
Módulo: | Topología y Geometría Diferencial |
Carácter: | OBLIGATORIA | Curso: | 2 | Semestre: | Segundo Semestre |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesores
Profesor responsable de la asignatura: | Mínguez Herrero, María Carmen |
Teléfono: | 941299450 | Correo electrónico: | carmen.minguez@unirioja.es |
Despacho: | 203 | Edificio: | Edificio Vives |
Horario de tutorías: | No especificado |
Descripción de los contenidos
Geometría diferencial de curvas y superficies en R2 y R3.
- Curvas planas, curvatura.
- Curvas alabeadas parametrizadas: curvatura y torsión.
- Superficies parametrizadas. Curvaturas principales, de Gauss y media.
- Introducción a la geometría intrínseca de superficies. Geodésicas.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Se aconseja conocer técnicas y conceptos de geometría afín y cálculo diferencial en varias variables.
Relación de asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias requeridos
Cálculo diferencial en varias variables
Geometría afín y euclídea
Contexto
Después de haber visto la Geometría afín y euclidea, la asignatura Curvas y superficies es la primera de Geometría diferencial. Se introducen los conceptos geométricos básicos en curvas y superficies parametrizadas en el espacio euclideo tridimensional. Continuará el estudio y clasificación de superficies en la asignatura de 4º curso Geometría y Topología de superficies.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
Resultados del aprendizaje
- Conocimiento local de las curvas en R2 y R3 a través de su curvatura y torsión, que se concreta en:
a. Capacidad para demostrar teoremas con parámetro arco o arbitrario.
b. Habilidad operativa para realizar cálculos sobre tangentes, curvaturas, torsiones y otros elementos del triedro fundamental.
- Conocimiento local de las superficies en R3 a través de las curvaturas, que se concreta en:
a. Capacidad para demostrar teoremas sobre superficies y curvas sobre ellas.
b. Habilidad operativa para realizar cálculos sobre planos tangentes y primera forma fundamental, normales y segunda forma fundamental, curvaturas y curvas especiales.
- Habilidad técnica para producir representaciones gráficas por ordenador, y de superficies y curvas en superficies.
a. De curvas planas y alabeadas.
b. De superficies y curvas en superficies.
Temario
Tema 1 Curvas planas, curvatura plana.
-
Curvas parametrizadas en R2. Parámetro arco
-
Diedro de Frenet. Curvatura plana..
-
Contacto de curvas y rectas: tipo de puntos de una curva.
-
Curvas clásicas y curvas obtenidas a partir de otras.
Tema 2 Curvas alabeadas parametrizadas: curvatura y torsión.
-
Curvas en R3. Parámetro arco.
-
Triedro de Frenet. Curvaturas.
-
Hélices y curvas planas.
Tema 3 Superficies parametrizadas: curvaturas principales, de Gauss y media.
-
Definiciones. Plano tangente.
-
Primera forma fundamental y área.
-
Segunda forma fundamental.
-
Curvaturas. Interpretación.
-
Superficies regladas y desarrollables.
Tema 4 Introducción a la geometría intrínseca de superficies. Geodésicas.
-
Teorema egregio de Gauss.
-
Curvas geodésicas.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | Geometría diferencial de curvas y superficies. Manfredo Do Carmo Absys Biba |
Básica | Elementary geometry of differentiable curves: an undergraduate introduction. C.G. Gibson Absys Biba |
Básica | Elements of diferential geometry. R. Millman - G. Parker Absys Biba |
Básica | Geometría de curvas y superficies. Antoni Wawrzynczyk Absys Biba |
Básica | Geometría diferencial. A. López de la Rica - A. de la Villa Absys Biba |
Básica | Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica. L.A. Cordero - M. Fernández - A. Gray Absys Biba |
Básica | Geometría diferencial de curvas y superficies. M. do Carmo Absys Biba |
Básica | Geometry from a differentiable viewpoint. J. MacCleary Absys Biba |
Recursos en Internet |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 14,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Grupo de laboratorio o informática | Reducido | 6,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 45,00 |
Preparación de las prácticas y elaboración de cuadeno de prácticas | 0,00 |
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates...) actividades en biblioteca o si | 0,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o simila | 45,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | % | ¿Recuperable? |
Entrega de ejercicios o/y trabajos a lo largo del semestre | 15 | No |
Prueba escrita final | 55 | Sí |
Prueba escrita parcial (Capítulos I y II) | 30 | Sí |
Total | 100% | |
Comentarios
La prueba escrita parcial tiene carácter voluntario y el alumno puede optar por realizarla o repetirla en el examen final. En este caso la nota de dicha prueba será del 85%.
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la universidad) , las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso.
Criterios críticos para superar la asignatura