Topología general
GUÍA DOCENTE Curso 2013-14
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Topología general | 414 |
Materia: | Topología y Geometría diferencial |
Módulo: | Topología y Geometría Diferencial |
Carácter: | Obligatoria | Curso: | 3 | Semestre: | Semestral |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesorado previsto
Profesor responsable de la asignatura: | Rivas Rodríguez, María Teresa |
Teléfono: | 941299454 | Correo electrónico: | maria-teresa.rivas@unirioja.es |
Despacho: | 208 | Edificio: | Edificio Vives |
Horario de tutorías: | 1º semestre:L de 11 a 14 h. y M de 11 a 14 h.; 2º semestre:L de 10 a 13 h. y M de 10 a 12 h. y de 13 a 14 h. |
Descripción de los contenidos
1. Espacios topológicos
2. Aplicaciones continuas
3. Construcción de espacios topológicos
4. Convergencia
5. Axiomas de separación
6. Axiomas de numerabilidad
Relación de asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias requeridos
Cálculo diferencial en varias variables
Lógica
Matemática discreta
Contexto
La asignatura de Topología General presenta un nuevo tipo de modelo matemático: los espacios topológicos, en los cuales es posible sistematizar, plantear y resolver ciertos problemas relativos a cuestiones de tipo esencialmente cualitativo más que cuantitativo, difícilmente abordables con otro tipo de técnicas. Esta asignatura permite además a los alumnos ampliar y comprender mejor algunos de los conocimientos geométricos o analíticos que han adquirido sobre la estructura de ciertos subconjuntos de R, Rn o espacios métricos más generales y aplicaciones continuas entre ellos. Puesto que la capacidad de abstracción, deducción lógica e imaginación en la aplicación de la teoría a casos concretos muy diversos es fundamental en esta asignatura, ésta contribuye de modo importante a la formación matemática y a la adquisición de conocimientos y técnicas aplicables a numerosas ramas científicas y técnicas.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
El alumno terminará la asignatura conociendo las nociones y los resultados fundamentales referidos a espacios topológicos y aplicaciones continuas, sabiendo relacionarlos y utilizarlos en la resolución de cuestiones y problemas topológicos, tanto a nivel teórico como práctico. Esto se concreta en:
-
Capacidad para trabajar con espacios topológicos y aplicaciones continuas, independientemente de la forma en la que haya sido descrita la definición de los mismos (abiertos, cerrados , entornos, bases, redes, o, en ciertos casos, (seudo)métricas, sucesiones, etc.).
-
Habilidad para realizar cálculos de operadores básicos (interior, clausura, etc.) en espacios topológicos.
-
Conocimiento de las técnicas más básicas de construcción de nuevos espacios topológicos a partir de otros (fundamentalmente subespacios, productos y cocientes), así como de ejemplos relevantes de objetos matemáticos habituales que pueden modelarse con esas técnicas.
-
Conocimiento de algunas de las principales propiedades topológicas (en concreto, los diferentes axiomas de separación y de numerabilidad) y de su comportamiento con las diferentes construcciones. Se tendrá también la información de lo que ocurre respecto a esas propiedades en los espacios (seudo)métricos y la capacidad para realizar el análisis de ellas en otros espacios topológicos.
Temario
Tema I: ESPACIOS TOPOLÓGICOS
1.1.- Espacios topológicos. Ejemplos: Espacios (seudo)métricos
1.2.- Conceptos básicos
1.3.- Bases y subbases
1.4.- Entornos y entornos básicos
Tema II: APLICACIONES CONTINUAS
2.1.- Aplicaciones continuas
2.2.- Homeomorfismos
Tema III: CONSTRUCCIÓN DE ESPACIOS TOPOLÓGICOS
3.1.- Subespacios
3.2.- Espacios producto
3.3.- Espacios cociente
3.4.- Otras construcciones
Tema IV: CONVERGENCIA
4.1.- Sucesiones
4.2.- Redes
4.3.- Completitud en espacios métricos
Tema V: AXIOMAS DE SEPARACIÓN
5.1.- Espacios T0, T1 y de Hausdorff
5.2.- Espacios regulares
5.3.- Espacios completamente regulares
5.4.- Espacios normales
Tema VI: AXIOMAS DE NUMERABILIDAD
6.1.- Espacios 1º y 2º numerables
6.2.- Espacios separables
6.3.- Espacios de Lindeloff
6.4.- Teorema de metrización de Uryshon
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | 01.- S. Willard. General Topology. Addison-Wesley, 1970. |
Básica | 02.- J. R. Munkres. A first course in Topology. Prentice Hall, 1975 |
Básica | 03.- J. Dugundgy. Topology. Ally and Bacon, 1966. |
Básica | 04.- A. Wilanski. Topology for Analysis. Krieger-Drive, 1983. |
Básica | 05.- A. V. Arkangel'skii, V. I. Ponomarev. Fundamentals of General Topology. Reidel, 1984. |
Básica | 06.- L. A. Steen, J. A. Seebach. Counterexamples in Topology. Springer, 1986 |
Básica | 07.- D. Hinrischen, J. L. Fernández. Topología General. Urmo, 1977. |
Básica | 08.- R. Ayala, E. Dominguez, A. Quintero. Elementos de la Topología General. Wesley Ib., 1997. |
Básica | 09.- Iain T. Adamson. A General Topology Workbook. Birkhausen, 1996. |
Básica | 10.- W. A. Sutherland. Introduction to metric and topological spaces. Clarendon Press, 1975. |
Básica | 11.- I. L. Iribarren. Topología de espacios métricos. Limusa Wiley, 1973. |
Básica | 12.- G. Fleitas, J. Margalef. Problemas de Topología General. Alhambra, 1980. |
Básica | 13.- S. Lipchutz. Topología General. Series Schaum, Mac Graw-Hill, 1970. |
Básica | 14.- B. H. Arnold. Intuitive Concepts in Elementary Topology. Prentice Hall, 1962 |
Recursos en Internet |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
Clases teóricas | Grande | 42,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 54,00 |
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca | 6,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o simi | 30,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | % | ¿Recuperable? |
EF: Examen escrito teórico-práctico al final del semestre | 75 | Sí |
PE: Pruebas escritas a lo largo del curso | 15 | No |
TO: Trabajo en clase (con entrega de ejercicios propuestos) | 10 | No |
Total | 100% | |
Comentarios
CALIFICACIÓN FINAL: Nota máxima entre: (0,1T0+0,15PE+0,75EF) y (0,1T0+0,9EF)
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), los apartados de evaluación no recuperable podrán ser sustituidos por otros, a especificar en cada caso
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura es necesario obtener una CALIFICACIÓN FINAL igual o mayor que 5