Análisis de una variable real
GUÍA DOCENTE Curso 2013-14
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Análisis de una variable real | 801 |
Materia: | Matemáticas |
Módulo: | Análisis Matemático |
Carácter: | Básica | Curso: | 1 | Semestre: | Semestral |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesorado previsto
Profesor responsable de la asignatura: | Ciaurri Ramírez, Oscar |
Teléfono: | 941299442 | Correo electrónico: | oscar.ciaurri@unirioja.es |
Despacho: | 216 | Edificio: | Edificio Vives |
Horario de tutorías: | L de 12:00 a 13: 00 y de 18:00 a 19:00, X de 12:00 a 13:00 y de 18:00 a 19:00, J de 12:00 a 13:00 y de 18:00 a 19:00 |
Descripción de los contenidos
- Límites y continuidad de funciones en una variable. Continuidad uniforme. Teoremas básicos.
- Derivación en una variable. Teoremas básicos.
- Integral de Riemann. Teorema fundamental del cálculo.
- Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme. Series de potencias.
Se aconseja conocer técnicas de cálculo diferencial e integral en una variable real.
Relación de asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias requeridos
Cálculo infinitesimal
Contexto
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
- Manipular desigualdades.
- Comprender y manejar los conceptos de límite, de continuidad y de convergencia uniforme.
- Comprender y aplicar los teoremas de Bolzano y de Weierstrass.
- Comprender y aplicar los teoremas de Rolle, de Taylor y de L'Hopital.
- Comprender el concepto de integral de Riemann.
- Comprender y aplicar la regla de Barrow.
- Manipular series de potencias y expresar funciones a través de ellas.
Temario
Tema 1. Números, sucesiones y series.
1.1 Introducción axiomática de los números naturales, construcción de los números enteros, los números racionales y los números reales.
1.2 Sucesiones de números reales.
1.3 Series numéricas.
Tema 2. Funciones reales de variable real y continuidad.
2.1 Funciones reales de variable real y límites de funciones.
2.2 Concepto de continuidad y continuidad uniforme.
2.3 Teoremas sobre funciones continuas.
Tema 3. Derivación de funciones.
3.1 Introducción histórica del concepto de derivada, definición de derivada y estudio de los primeros ejemplos.
3.2 Cálculo de derivadas
3.3 Teoremas sobre derivabilidad.
Tema 4. Integrabilidad de funciones.
4.1 Integral de Darboux e integral de Riemann.
4.2 Teoremas de integrabilidad.
4.3 Teorema fundamental del cálculo y sus consecuencias. Aplicaciones.
4.4 Integrales impropias y criterios de convergencia.
Tema 5. Series de potencias.
5.1 Sucesiones y series funcioneales
5.2 Convergencia uniforme.
5.3 Series de potencias.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | Fernández, E., Apuntes de Análisis I, Univ. de La Rioja, Logroño, 2003. Absys Biba |
Básica | Klambauer, G., Aspects of Calculus, Springer, Berlín, 1986 Absys Biba |
Complementaria | Apostol, T. M., Análisis Matemático, (segunda edición), Reverté, Barcelona, 2006. Absys Biba |
Complementaria | Ortega, J. M., Introducción al análisis matemático, Univ. Aut. de Barcelona, 1993. Absys Biba |
Complementaria | Rudin, W., Principios de Análisis Matemático (segunda edición), Castillo, Madrid, 1976. Absys Biba |
Complementaria | Spivak, M., Calculus (segunda edición), Reverte, Barcelona, 1990. Absys Biba |
Recursos en Internet |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas | Reducido | 10,00 |
Clases prácticas de laboratorio o aula informática | Informática | 10,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | - |
Otras actividades | - |
Preparación de las prácticas y elaboración de cuaderno de prácticas | - |
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca | - |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actidades en biblioteca o similar | - |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | % | ¿Recuperable? |
Portafolio | 70 | Sí |
Pruebas escritas | 30 | Sí |
Total | 100% | |
Comentarios
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso. Esta posibilidad se habilitará siempre y cuando la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación programada sea la que ha llevado al reconocimiento de la dedicación a tiempo parcial.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura será necesario obtener en la prueba escrita una calificación igual o superior al 25% de la máxima posible. Por ejemplo, si la prueba escrita tiene una calificación máxima de 3 puntos será necesario sacar, al menos, 0.75 puntos, que se añadirán a la nota del portafolio, para superar la asignatura.