Cálculo diferencial en varias variables
GUÍA DOCENTE Curso 2013-14
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Cálculo diferencial en varias variables | 802 |
Materia: | Análisis Matemático |
Módulo: | Análisis Matemático |
Carácter: | Obligatoria | Curso: | 2 | Semestre: | Semestral |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesorado previsto
Profesor responsable de la asignatura: | Bello Hernández, Manuel |
Teléfono: | 941299463 | Correo electrónico: | mbello@unirioja.es |
Despacho: | 206 | Edificio: | Edificio Vives |
Horario de tutorías: | Primer cuatrimestre. L: 10:00-14:00 h.; M: 11:00-13:00 h. |
Descripción de los contenidos
- Nociones básicas de Geometría y Topología en Rn. Límites y continuidad de funciones de varias variables.
- Diferencial de una función. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Intercambio en el orden de derivación. Fórmula de Taylor.
- Teoremas de las funciones implícitas e inversa. Cambios de variable.
- Extremos locales y absolutos de funciones de varias variables.
- Variedades diferenciables. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
Se aconseja tener los conocimientos básicos del análisis matemático en una variable.
Relación de asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias requeridos
Análisis de una variable real
Contexto
En la asignatura “Cálculo diferencial en varias variables” se continúa con el estudio del cálculo diferencial iniciado en la asignaturas “Cálculo infinitesimal” y “Análisis de una variable real”, ahora se desarrolla dicho cálculo para funciones de varias variables. Las técnicas y los resultados que en esta asignatura se estudian son necesarias para las otras del mismo módulo M4: Cálculo integral en varias variables, Análisis complejo y Análisis real y funcional, así como también para Topología y Geometría diferencial, Ecuaciones diferenciales y Modelización y Optimización.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
- Calcular límites de funciones de varias variables.
- Calcular derivadas parciales con soltura.
- Manejar cambios de variable.
- Hallar el polinomio de Taylor de una función de varias variables.
- Resolver problemas de optimización de funciones en varias variables.
- Comprender y aplicar los teoremas de la función implícita y de la función inversa.
Temario
I. Espacio euclídeo.
1 a. Espacio euclídeo como espacio vectorial.
1 b. Topología en el espacio euclídeo.
1 c. Geometría de Rn.
II. Límite y continuidad de funciones de varias variables.
2 a. Límite y sus propiedades.
2 b. Diferentes caracterizaciones de la continuidad.
2 c. Teoremas básicos de funciones continuas.
III. Diferenciación de funciones de varias variables.
3 a. Derivada parcial, gradiente, matriz jacobiana, derivada direccional y diferencial.
3 b. Regla de la cadena.
3 c. Teorema del valor medio.
3 d. Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Intercambio del orden de derivación.
3 e. Fórmula de Taylor.
3 f. Extremos locales y condiciones necesarias y suficientes de extremo local.
IV. Teoremas de la función inversa e implícita.
4 a. Teoremas de la función inversa y de la función implícita.
4 b. Cambio de variable.
4 c. Variedad diferenciable.
4 d. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | Análisis Matemático II Absys Biba |
Básica | Análisis matemático
Absys Biba |
Básica | Cálculo diferencial de varias variables Absys Biba |
Básica | Problemas de Análisis matemático, T II Absys Biba |
Recursos en Internet |
Campus Virtual, página de la asignatura |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases teóricas donde se desarrollan los contenidos | Grande | 40,00 |
Clases prácticas de aula para realizar problemas | Reducido | 18,00 |
Clases prácticas de laboratorio o aula de informática | Informática | 2,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 50,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o similar | 40,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | % | ¿Recuperable? |
Técnicas de observación | 10 | Sí |
Portafolio | 20 | Sí |
Pruebas escritas | 70 | Sí |
Total | 100% | |
Comentarios
El sistema de evaluación "Técnicas de observación'' consitirá en la solución de problemas y ejercicios que se propondrán a lo largo del curso; con el 50% del total de puntos, el estudiante obtendrá el 10% que representa esta evaluación en la nota final. Esta evaluación será recuperable en el examen final.
Se hará una evaluación parcial que aportará el 20 % de la calificación de los examenes escritos; esta evaluación será recuperable en el examen final.
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso. Esta posibilidad se habilitará siempre y cuando la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación programada sea la que ha llevado al reconocimiento de la dedicación a tiempo parcial.
Criterios críticos para superar la asignatura