Cálculo infinitesimal
GUÍA DOCENTE Curso 2013-14
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Cálculo infinitesimal | 814 |
Materia: | Matemáticas |
Módulo: | Preparatorio de Matemáticas |
Carácter: | Básica | Curso: | 1 | Semestre: | Semestral |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesorado previsto
Profesor responsable de la asignatura: | Mínguez Ceniceros, Judit |
Teléfono: | 941299466 | Correo electrónico: | judit.minguez@unirioja.es |
Despacho: | 219 | Edificio: | Edificio Vives |
Horario de tutorías: | M: 13:00 -- 14:00; X: 10:00 -- 12:00; J: 10:00 -- 12:00; V: 10:00 -- 11:00 |
Descripción de los contenidos
- Introducción a los números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos.
- Sucesiones. Idea intuitiva de límite de una sucesión. Técnicas de cálculo de límites.
- Series. Idea intuitiva de suma de una serie. Criterios de convergencia.
- Funciones. Idea intuitiva de límite de una función. Funciones continuas.
- Derivación de funciones. Extremos absolutos y relativos. Representación gráfica de funciones. Polinomios de Taylor y aplicaciones.
- Calculo de primitivas. Integral definida. Técnicas de cálculo y aplicaciones.
- Integrales impropias. Criterios de convergencia. Funciones beta y gamma de Euler.
Se aconseja conocer las técnicas básicas del cálculo con polinomios.
Relación de asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias requeridos
Contexto
La asignatura de Cálculo infinitesimal prepara a los alumnos para el manejo de herramientas básicas de Cálculo diferencial e integral en una variable, muchas de ellas ya conocidas en la Educación Secundaria. Estos conocimientos son básicos para todas las asignaturas del módulo M4 Análisis Matemático: Análisis de una variable real, Cálculo diferencial en varias variables, Cálculo integral en varias variables, Análisis complejo, Análisis real y funcional.
Además estas herramientas también son necesarias para asignaturas como
Estadística y
Métodos algorítmicos en Matemáticas que se estudian en el segundo curso.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG7: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos de la realidad observada y de otros ámbitos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, comprobando la aplicabilidad de las Matemáticas.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
Resultados del aprendizaje
- Dominar técnicas de cálculo de límites de sucesiones y de funciones.
- Calcular derivadas de funciones de una variable.
- Saber representar gráficamente funciones elementales, y extraer propiedades de las funciones a partir de su gráfica.
- Utilizar aproximaciones por polinomios.
- Plantear y resolver problemas de optimización en una variable.
- Dominar las técnicas de cálculo de integrales definidas.
- Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales en una variable (áreas volúmenes, centros de gravedad, etc.)
- Comprender el concepto de convergencia de series y de integrales impropias.
- Manejar con soltura un paquete de cálculo simbólico como apoyo a la resolución de problemas propios de la asignatura
Temario
Tema 1 NÚMEROS Y PROPIEDADES
-
Números naturales, enteros y racionales.
-
Números reales. Desigualdades.
-
Valor absoluto. Propiedades.
-
Principio de inducción.
-
Números complejos.
Tema 2 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES
-
Definición y primeros resultados.
-
Métodos de resolución de límites.
-
Sucesiones recurrentes.
Tema 3 SERIES. CRITERIOS DE CONVERGENCIA
-
Definición.
-
Criterios de convergencia.
Tema 4 FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
-
Definición y propiedades de función.
-
Funciones elementales.
-
Límites y continuidad.
Tema 5 DERIVACIÓN Y APLICACIONES
-
Definición e interpretación geométrica de la derivada.
-
Cálculo de derivadas.
-
Monotonía y extremos de funciones. Optimización.
-
Estudio y representación gráfica de funciones.
-
Aproximación polinómica local. Polinomios de Taylor.
-
Series de potencias.
Tema 6 CÁLCULO DE PRIMITIVAS
-
Definición y propiedades.
-
Métodos de resolución.
Tema 7 INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES
-
Definición y propiedades.
-
Aplicaciones al cálculo de áreas, volúmenes y longitudes.
Tema 8 INTEGRALES IMPROPIAS
-
Definición y ejemplos.
-
Criterios de convergencia.
-
Funciones Gamma y Beta de Euler.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | Cálculo infinitesimal de una variable / Juan de Burgos Román-- Madrid : McGraw-Hill, Interamericana de España, [1996] Absys Biba |
Básica | Cálculo / Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards ; traductores, Sergio Antonio Durán Reyes...[et al.] ; revisores técnicos, María del Carmen Hano Roa, José Job Flores Godoy, Lorenzo Abellanas Rapún-- 8ª ed-- México, D.F. : MacGraw-Hill-Interam Absys Biba |
Básica | 5000 problemas de análisis matemático Absys Biba |
Básica | Análisis matemático / Tom M. Apostol-- 2ª ed-- Barcelona : Reverté, D. L. 2006 Absys Biba |
Básica | Cálculo infinitesimal / Michael Spivak-- 2ª ed-- Barcelona ; México, D. F. : Reverté, imp. 2000 Absys Biba |
Básica | Introducción al cálculo : problemas y ejercicios resueltos / José Ramón Franco Brañas-- Madrid : Pearson Educación, 2003 Absys Biba |
Básica | Problemas resueltos de cálculo en una variable / Venancio Tomeo Perucha, Isaías Uña Juárez, Jesús San Martín Moreno-- Madrid : Thomson-Paraninfo, [2005] Absys Biba |
Recursos en Internet |
Apuntes de matemáticas de bachillerato. |
Página con varias direcciones web de matemáticas |
Apuntes de matemáticas de bachillerato |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de laboratorio o aula informática | Informática | 10,00 |
Clases prácticas de aula | Reducido | 10,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 30,00 |
Preparación de las prácticas y elaboración de cuaderno de prácticas | 10,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o similar | 50,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | % | ¿Recuperable? |
Examen final | 75 | Sí |
Examen práctico | 10 | Sí |
Pruebas escritas | 15 | No |
Total | 100% | |
Comentarios
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso. Esta posibilidad se habilitará siempre y cuando la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación programada sea la que ha llevado al reconocimiento de la dedicación a tiempo parcial.
Criterios críticos para superar la asignatura