Tema 1. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias
En este primer tema introduciremos las técnicas clásicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Cada tipo de ecuación será introducida a partir de un ejemplo de modelización.
Contenidos:
1.1. Definiciones básicas.
1.2. Ecuaciones en variables y ecuaciones diferenciales homogéneas.
1.3. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes.
1.4. Ecuaciones lineales de primer orden y ecuaciones reducibles a lineales: la ecuación de Bernoulli y la ecuación de Riccati.
1.5. Otros métodos clásicos de resolución de ecuaciones.
Tema 2. Teoremas de existencia y unicidad. Soluciones aproximadas
Este capítulo estará centrado fundamentalmente en los teoremas de existencia y unicidad de solución para problemas de valores iniciales. Además, haremos una breve introducción a las soluciones aproximadas y a la resolución numéricas de ecuaciones diferenciales.
Contenidos:
2.1. El teorema del punto fijo de Banach.
2.2. El teorema de existencia y unicidad de Picard.
2.3. El teorema de existencia de Peano.
2.4.Soluciones aproximadas y el método de Euler.
Tema 3. Sistemas y ecuaciones lineales
En este último capítulo de la asignatura desarrollaremos la teoría básica y las técnicas de resolución para sistemas y ecuaciones diferenciales lineales
Contenidos:
3.1. Sistemas de ecuaciones lineales.
3.2. Ecuaciones lineales de orden n.
3.3. Sistemas y ecuaciones lineales de coeficientes constantes.
3.4. Sistemas y ecuaciones con coeficientes analíticos.
3.5. Puntos singulares regulares y el método de Fröbenius.