Geometría y topología de superficies
GUÍA DOCENTE Curso 2014-15
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Geometría y topología de superficies | 416 |
Materia: | Topología y Geometría diferencial |
Módulo: | Topología y Geometría Diferencial |
Carácter: | Obligatoria | Curso: | 4 | Duración: | Semestral |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesorado previsto
Profesor: | Extremiana Aldana, José Ignacio | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299453 | Correo electrónico: | jextremi@unirioja.es |
Despacho: | 207 | Edificio: | EDIFICIO VIVES | Tutorías: | Consultar |
Profesor: | Hernández Paricio, Luis Javier |
Teléfono: | 941299468 | Correo electrónico: | luis-javier.hernandez@unirioja.es |
Despacho: | 221 | Edificio: | EDIFICIO VIVES | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
1. Propiedades de compacidad
2. Propiedades de conexión
3. Triangulación de superficies
4. Propiedades geométricas intrínsecas de superficies
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja conocer los conocimientos básicos de topología, curvas y superficies
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Curvas y superficies
- Topología general
Contexto
La asignatura GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA DE SUPERFICIES completa los conocimientos básicos en geometría diferencial y topología adquiridos por los alumnos en las asignaturas previas de Curvas y Superficies y Topología general. Aquí se estudian las importantes propiedades topológicas de compacidad y conexión para espacios. En el caso particular de las superficies, además de analizar su topología y geometría, se estudian en ellas estructuras celulares, como las triangulaciones, y la característica de Euler que a través del Teorema de Gauss-Bonet permite relacionar su geometría con su topología.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
1. El conocimiento de todas las propiedades topológicas básicas incluyendo las de compacidad y conexión.
2. La capacidad para utilizar estructuras celulares de superficies. En particular, las técnicas de cortar y pegar y triangulaciones.
3. El conocimiento de algunas técnicas combinatorias en estructuras celulares.
4. La identificación y clasificación topológica de superficies.
5. El conocimiento de propiedades geométricas notables de las superficies.
Temario
CAPÍTULO I: PROPIEDADES DE COMPACIDAD
1.1.- Espacios compactos.
1.2.- Compacidad en espacios métricos.
1.3.- Espacios localmente compactos.
1.4.- Compactificaciones.
CAPÍTULO II: PROPIEDADES DE CONEXIÓN
2.1.- Espacios conexos.
2.2.- Espacios arco-conexos.
2.3.- Conexión y arco-conexión locales.
2.4.- Conexión en Rn.
2.5.- Propiedades básicas de las variedades topológicas.
CAPÍTULO III: SUPERFICIES TOPOLÓGICAS
3.1.- Definición y ejemplos. Suma conexa de superficies.
3.2.- Triangulación de superficies compactas. Característica de Euler.
3.3.- Representación canónica de una superficie compacta. Clasificación de superficies compactas.
CAPÍTULO IV: SUPERFICIES GEOMÉTRICAS
4.1.- Superficies regulares en R3. Orientación.
4.2.- Geometría de la aplicación de Gauss.
4.3.- Campos vectoriales.
4.4.- Superficies mínimas.
CAPÍTULO V: GEOMETRÍA INTRÍNSECA DE SUPERFICIES
5.1.- Derivada covariante. Campos paralelos.
5.2.- Geodésicas.
5.3.- Teorema de Gauss-Bonnet.
5.4.- Superficies abstractas: variedades diferenciables 2-dimensionales. Otras generalizaciones.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | 01.- S. Willard. General Topology. Addison-Wesley, 1970 Absys Biba |
Básica | 02.- A. Wilanski. Topology for Analysis. Krieger-Drive, 1983. Absys Biba |
Básica | 03.- R. Ayala, E. Dominguez, A. Quintero. Elementos de la Topología General. Wesley Ib., 1997. Absys Biba |
Básica | 04.- L. A. Steen, J. A. Seebach. Counterexamples in Topology. Springer, 1986 Absys Biba |
Básica | 05.- W. S. Massey. Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1982 Absys Biba |
Básica | 06.- C. Kosniowski. Topología Algebraica. Reverté, 1992. Absys Biba |
Básica | 07.- M. Do Carmo. Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Editorial, 1990 Absys Biba |
Básica | 08.- R. S. Millman and G. D. Parker. Elements of Differential Geometry. Prentice-Hall, 1977. Absys Biba |
Básica | 09.- J. McCleary. Geometry from a differentiable viewpoint. Cambridge University Press, 1994 Absys Biba |
Básica | 10.- Lectures on classical differential geometry, Dirk J. Struik; Dover, 1988 Absys |
Básica | Lectures on classical differential geometry |
Recursos en Internet |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 20,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 54,00 |
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca o similar | 6,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actidades en biblioteca o similar | 30,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Pruebas escritas | 90% | |
Técnicas de observación | | 10% |
Total | 100% |
Comentarios
A lo largo del periodo lectivo del curso académico se realizarán dos pruebas escritas. La primera correspondiente a los contenidos de compacidad y de conexión y la segunda al resto. Estas dos pruebas supondrán un 10% de la nota total del curso.
El porcentaje correspondiente a la evaluación continua es el que se especifica como técnicas de observación y el que corresponde a las dos pruebas escritas que se realizarán a lo largo del curso académico.
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), los apartados de evaluación no recuperable podrán ser sustituidos por otros, a especificar en cada caso.
El material didáctico (ejercicios prácticos, resúmenes, actividades, etc.) se encontrará disponible en el aula virtual para todos los alumnos matriculados en esta asignatura.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación final igual o mayor que 5