de los aspectos que se detallan en el programa.
2.1.- Puntos ideales y recta del infinito para la complección proyectiva del plano euclídeo
2.2.- Razón simple y razón doble. Cuaternas armónicas.
2.3.- Teoremas clásicos de Menelao, de Ceva, de Desargues y del Hexagrama místico de Pascal
2.4.- Transformaciones del plano euclídeo. Traslaciones, rotaciones, simetrías y homotecias
CAPÍTULO III.- PLANO INVERSIVO. AMPLIACIÓN DEL PLANO EUCLÍDEO POR UN PUNTO
3.1.- El plano inversivo de Gauss
3.2.- Circunferencias. Ortogonalidad. Potencia de un punto respecto a una circunferencia. Haces de circunferencias y eje radical
3.3.- Transformaciones del plano inversivo. La inversión
3.4.- Aplicaciones de la inversión. Teoremas de Tolomeo, Antiguo de Pappus y de Feuerbach
CAPÍTULO IV.- PLANO PROYECTIVO Y SECCIONES CÓNICAS
4.1.- Homografías. Alineaciones y haces homográficos
4.2.- Polos y polares respecto a una circunferencia. Puntos o rectas conjugados
4.3.- El principio de dualidad. Teoremas de Brianchon y de la Mariposa
4.4.- Perspectividades y proyectividades
4.5.- Secciones cónicas. Cónicas propias: elipse, parábola, hipérbola. Polos y polares respecto a una cónica. Teoremas generales de Brianchon, de la Mariposa, de Pascal y de Chasles.
4.6.- El Teorema de Chasles-Steiner para la caracterización de cónicas propias
CAPÍTULO V.- FUNDAMENTACIÓN AXIOMÁTICA PARA LA GEOMETRÍA PLANA
5.1.- Sistemas axiomáticos. Modelos. Axiomas de Hilbert
5.2.- Axiomas de incidencia. Propiedades de paralelismo: Elíptico, Parabólico o Euclídeo, e Hiperbólico. Planos afines y planos proyectivos. Relación entre ellos y modelos
5.3.- Axiomas de orden, congruencia y continuidad. Geometría neutral. Puntos medios y bisectrices. Medidas de segmentos y ángulos. Cuadriláteros de Saccheri y Lambert. Suma de los ángulos de un tirangulo
5.4.- El axioma de las paralelas: Geometría euclídea y geometría hiperbólica
CAPÍTULO VI.- EL PLANO HIPERBÓLICO
6.1.- Exploradores y descubridores de la geometría hiperbólica. Gauss, Bolyai y Lobachevski
6.2.- Nociones y propiedades hiperbólicas básicas. Rayos paralelos límites. Ángulo de paralelismo. Congruencia de triángulos. Defecto y área de un tirangulo
6.3.- Modelos euclídeos para la geometría hiperbólica: Disco y semiplano de Poincaré.y disco de Beltrami-Klein. Isomorfismos entre modelos. La seudoesfera
CAPÍTULO VII.- LA ESFERA DE RADIO IMAGINARIO
7.1.- La geometría de la esfera imaginaria
7.2.- Las geometrías elíptica, euclídea e hiperbólica
7.3.- Trigonometrías euclídea y no euclídeas