Geometría afín y euclídea
GUÍA DOCENTE Curso 2014-15
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Geometría afín y euclídea | 803 |
Materia: | Álgebra y Geometría lineales |
Módulo: | Álgebra y Geometría Lineales |
Carácter: | Obligatoria | Curso: | 2 | Duración: | Semestral |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesorado previsto
Profesor: | Rivas Rodríguez, María Teresa | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299454 | Correo electrónico: | maria-teresa.rivas@unirioja.es |
Despacho: | 208 | Edificio: | EDIFICIO VIVES | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
1) Espacios afines.
2) Aplicaciones afines.
3) Espacios afines euclídeos.
4) Movimientos.
5) Cónicas y cuádricas.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Manejar el lenguaje y las propiedades básicas de conjuntos y aplicaciones. Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales. Saber operar con matrices. Comprender el concepto de aplicación lineal. Saber calcular los valores y vectores propios de las matrices. Diagonalizar formas cuadráticas. Clasificar las isometrías del plano y del espacio.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Cálculo matricial y vectorial
- Matemática discreta
- Álgebra lineal
Contexto
La asignatura de Geometría Afín y Euclídea generaliza y amplía los conocimientos de geometría plana y del espacio que los estudiantes han adquirido en la Educación Secundaria, utilizando para su desarrollo la capacidad deductiva, los resultados sobre espacios vectoriales y las herramientas conjuntistas y algebraicas que proporciona el primer curso del grado en Matemáticas. Esta asignatura ofrece a los alumnos las nociones, resultados y destrezas básicos en el tipo de geometría más popular: la euclídea (y, más en general, la geometría afín), que es la más utilizada en otras asignaturas del grado en Matemáticas, así como en la mayor parte de otras ramas científicas y técnicas.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
1) Conocer los conceptos, resultados y técnicas básicas en geometría afín y euclídea.
2) Saber relacionarlos y aplicarlos a la resolución de cuestiones y problemas geométricos del plano y del espacio.
3) Operar con puntos, vectores, distancias y ángulos en los espacios afines y euclídeos correspondientes, así como con los sistemas de referencia, subespacios y transformaciones relativos a ellos.
4) Clasificar movimientos y hallar sus elementos notables.
5) Clasificar cónicas y cuádricas y hallar sus elementos notables.
Temario
Tema I: ESPACIOS AFINES
1.1.- Espacios afines. Definición y ejemplos
1.2.- Variedades afines. Intersección y Suma
1.3.- Sistemas de referencia baricéntricos. Coordenadas baricéntricas
1.4.- Sistemas de referencia cartesianos. Coordenadas cartesianas
1.5.- Ecuaciones de una variedad afín
1.6.- La razón simple. Teoremas clásicos
Tema II: APLICACIONES AFINES
2.1.- Aplicaciones afines. Definición y propiedades básicas
2.2.- Caracterización de las afinidades
2.3.- Ejemplos relevantes de aplicaciones afines
2.4.- Ecuaciones de una afinidad
2.5.- El grupo afín
2.6.- Variedades invariantes por una afinidad
Tema III: ESPACIOS AFINES EUCLÍDEOS
3.1.- Espacios afines euclídeos. Definición y nociones básicas asociadas
3.2.- Sistemas de referencia euclídeos
3.3.- Distancia entre variedades afines de un espacio afín euclídeo
Tema IV: MOVIMIENTOS
4.1.- Movimientos en el espacio afín euclídeo. Caracterización
4.2.- Ecuaciones de un movimiento
4.3.- El grupo euclidiano
4.4.- Forma canónica de un movimiento
4.5.- Clasificación de movimientos
Tema V: CÓNICAS Y CUÁDRICAS
5.1.- Cuádricas en el espacio euclídeo n-dimensional
5.2.- Ecuación canónica de una cuádrica
5.3.- Clasificación de cónicas y cuádricas
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | 1.- M. Anzola, J. Caruncho, Problemas de Álgebra.1976 |
Básica | 2.- J. M. Aroca, M. J. Fernández, J. Pérez, Problemas de Geometría Afín y Geometría Métrica, Secr. Publ. Univ. De Valladolid. 2004 |
Básica | 3.- M. F. Blanco, M. E. Reyes, Problemas de Álgebra Lineal y Geometría, Secr. Publ. Univ. De Valladolid. 1998 |
Básica | 4.- V. J. Bolos, J. Cayetano, B. Requejo, Álgebra lineal y Geometría, Manuales UEX,50. 2007 |
Básica | 5.- M. Castellet, I. Llerena, Álgebra lineal y Geometría, Reverté. 1992 |
Básica | 6.- L. Merino, E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Ed. Aljibe. 2001 |
Recursos en Internet |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
Clases teóricas | Grande | 42,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 58,00 |
Preparación en grupo de trabajos, paresentaciones (orales, debates...), actividades en biblioteca | 2,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actidades en biblioteca o similar | 30,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Portafolio | | 10% |
Pruebas escritas | 90% | |
Total | 100% |
Comentarios
EVALUACIÓN: El Portafolio (PTFol) consistirá en la elaboración y entrega por parte del alumno de los problemas y trabajos propuestos durante el curso. Se realizarán dos pruebas escritas a lo largo del curso (PECurso) y un Examen Final escrito teórico-práctico sobre toda la materia de la asignatura al final del semestre (PEFinal). La CALIFICACIÓN FINAL será la nota máxima entre: (0,1·(PTFol)+0,15·(PECurso)+0,75·(PEFinal)) y (0,1·(PTFol)+0,9·(PEFinal)).
(En esta asignatura, se considera que (PTFol) y (PECurso) son actividades de Evaluación continua).
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), los apartados de evaluación no recuperable podrán ser sustituidos por otros, a especificar en cada caso.
El material didáctico (ejercicios prácticos, cuestiones, actividades...etc) estará disponible en el aula virtual o será entregado por el profesor a los alumnos durante las clases.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación final igual o mayor que 5