Cálculo integral en varias variables
GUÍA DOCENTE Curso 2014-15
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Cálculo integral en varias variables | 804 |
Materia: | Análisis Matemático |
Módulo: | Análisis Matemático |
Carácter: | Obligatoria | Curso: | 2 | Duración: | Semestral |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesorado previsto
Profesor: | Bello Hernández, Manuel | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299463 | Correo electrónico: | mbello@unirioja.es |
Despacho: | 206 | Edificio: | EDIFICIO VIVES | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
- Integración en varias variables. El teorema de Fubini. Integrales paramétricas. Derivación bajo signo integral. Cambios de variable en integración.
- Curvas en Rn. Integración en curvas. Campos vectoriales. Campos cerrados y exactos.
- Nociones de integración en superficies.
- Los teoremas de Green, de la divergencia y del rotacional.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja tener conocimientos de análisis matemático en una variable y cálculo diferencial en varias variables.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Análisis de una variable real
- Cálculo diferencial en varias variables
Contexto
En la asignatura de “Cálculo integral en varias variables” se explican las nociones integrales de Riemann y de Lebesgue y sus propiedades. Se introducen las técnicas de integración en varias variables reales, en curvas y en superficies. Los aspectos más abstractos de la teoría de integración serán afianzados más adelante en la asignatura de este mismo módulo “Análisis real y funcional”.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
- Resolver integrales derivando bajo signo integral.
- Calcular integrales de curva.
- Calcular integrales de funciones en varias variables, utilizando el teorema de Fubini y el teorema de cambio de variable.
- Calcular integrales de superficie.
- Utilizar en aplicaciones a otros campos los conceptos asociados a las derivadas parciales, a las integrales de línea y de superficie, y a las integrales de dos o tres variables.
- Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales en una o varias variables (longitudes, áreas, volúmenes, centros de gravedad, etc.)
Temario
Tema 1 Integración en varias variables
- Axiomática de la medida de Lebesgue.
- Funciones medibles.
- Integración de funciones simples y de funciones positivas.
- Integral de funciones con valores reales.
- Teoremas de paso al límite bajo signo integral.
- Integral de funciones dependientes de un parámetro.
- Integral reiterada. Teorema de Fubini.
-Cambios de variable.
Tema 2 Integral en curvas.
- Nociones básicas sobre curvas.
-Integral de funciones escalares sobre una curva.
-Integrales de formas diferenciales de orden 1 sobre curvas.
-El teorema de Poincaré.
-El teorema de Green.
Tema 3 Integral en superficies
- Nociones básicas sobre superficies.
- Integración de funciones escalares sobre superficies.
- Integración de formas diferenciales de orden 2.
- Los teoremas de la divergencia y del rotacional.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | Análisis Matemático II Absys Biba |
Básica | Funciones de Varias Variables Absys Biba |
Básica | Problemas de análisis matemático Absys Biba |
Básica | Problemas y ejercicios de análisis matemático Absys Biba |
Recursos en Internet |
Aula Virtual |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de laboratorio o aula de informática | Informática | 2,00 |
Clases teóricas donde se desarrollan los contenidos | Grande | 40,00 |
Clases prácticas de aula para realizar problemas | Reducido | 18,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 50,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o similar | 40,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Pruebas escritas | 100% | |
Total | 100% |
Comentarios
Como parte de la evaluación continua se harán dos evaluaciones parciales que aportarán el 30 % de la calificación de los exámenes escritos; esta evaluación será recuperable en el examen final.
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso. Esta posibilidad se habilitará siempre y cuando la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación programada sea la que ha llevado al reconocimiento de la dedicación a tiempo parcial.
Criterios críticos para superar la asignatura