Ecuaciones en derivadas parciales
GUÍA DOCENTE Curso 2015-16
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Ecuaciones en derivadas parciales | 418 |
Materia: | Ecuaciones diferenciales |
Módulo: | Ecuaciones Diferenciales |
Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial |
Carácter: | Obligatoria | Curso: | 4 | Duración: | Semestral |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesorado previsto
Profesor: | Gutiérrez Jiménez, José Manuel | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299458 | Correo electrónico: | jmguti@unirioja.es |
Despacho: | 213 | Edificio: | EDIFICIO VIVES | Tutorías: | Consultar |
Profesor: | Ezquerro Fernández, José Antonio |
Teléfono: | 941299447 | Correo electrónico: | jezquer@unirioja.es |
Despacho: | 201 | Edificio: | EDIFICIO VIVES | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
1. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden.
2. Ecuaciones de segundo orden en dos variables y aplicaciones.
3. Problema de Sturm-Liouville y series de Fourier.
4. Método de separación de variables.
5. Funciones de Green y transformadas integrales
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja tener conocimientos de ecuaciones diferenciales, así como de cálculo en varias variables.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Cálculo diferencial en varias variables
- Ecuaciones diferenciales
Contexto
Las ecuaciones en derivadas parciales constituyen una de las herramientas de mayor aplicación en la descripción y modelado de sistemas complejos. Esta asignatura introduce al alumno en este nuevo tipo de ecuaciones, analizando diferentes métodos y técnicas de resolución, así como su relación con ciertos fenómenos físicos reales.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
Resultados del aprendizaje
1. Saber aplicar los principales métodos de resolución de ecuaciones en derivadas parciales
2. Relacionar los tipos de ecuaciones en derivadas parciales con problemas reales procedentes de la Física.
3. Comprender los teoremas de existencia y unicidad de soluciones y su importancia
Temario
Tema 1.- Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales: Primeras definiciones y ejemplos. Modelos físicos con ecuaciones en derivadas parciales.
Tema 2.- Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden en dos variables
- Introducción
- Ecuaciones cuasilineales
- Curvas y sistema característico
- El problema de Cauchy
- Ecuaciones no lineales
- Bandas y sistema característico
- Integral completa, integral general e integral singular
- Método de Lagrange-Charpit
Tema 3.- Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en dos variables
- Generalidades
- Clasificación de las ecuaciones lineales con dos variables independientes
- Nociones sobre el problema de Cauchy: condiciones iniciales y condiciones de contorno
- El principio del método de separación de variables
- Problemas de contorno de Sturm-Liouville y series de Fourier
- Ecuación de ondas (vibraciones libres de una cuerda)
- Ecuación del calor (difusión en una barra finita aislada)
- Ecuación de Laplace
- Problemas no homogéneos
- Transformadas integrales: Fourier y Laplace.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | Ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales Absys |
Básica | Ecuaciones en derivadas parciales con series
de Fourier y problemas de contorno Absys |
Básica | Partial differential equations of applied
mathematics Absys |
Básica | Primer curso de ecuaciones en derivadas
parciales Absys |
Complementaria | Methods of Mathematical
Physics Absys |
Recursos en Internet |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Tutorías
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
Clases prácticas de laboratorio o aula informática | Informática | 2,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 45,00 |
Preparación de las prácticas y elaboración de cuaderno de prácticas | 10,00 |
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca o similar | 10,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actidades en biblioteca o similar | 25,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Trabajos y proyectos | | 20% |
Pruebas escritas | 80% | |
Total | 100% |
Comentarios
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), los apartados de evaluación no recuperable podrán ser sustituidos por otros, a especificar en cada caso.
Durante el curso habrá una prueba escrita, recuperable en el examen final. Las pruebas de evaluación continua consistirán en Trabajos y proyectos (20%), que no serán recuperables.
Criterios críticos para superar la asignatura
11/02/16 12:34:43 - G 2015-16 - 701G - 418