Cálculo infinitesimal
GUÍA DOCENTE Curso 2016-17
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Cálculo infinitesimal | 814 |
Materia: | Matemáticas |
Módulo: | Preparatorio de Matemáticas |
Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial |
Carácter: | Básica | Curso: | 1 | Duración: | Semestral |
Créditos ECTS: | 6,00 | Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Luis de Ulloa, s/n | Código postal: | 26004 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | |
Profesorado previsto
Profesor: | Mínguez Ceniceros, Judit | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299682 | Correo electrónico: | judit.minguez@unirioja.es |
Despacho: | 3226 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Profesor: | Abadías Ullod, Luciano |
Teléfono: | 941299614 | Correo electrónico: | luciano.abadias@unirioja.es |
Despacho: | 3233 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Profesor: | Pérez Lázaro, Francisco Javier |
Teléfono: | 941299466 | Correo electrónico: | javier.perezl@unirioja.es |
Despacho: | 3218 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
- Introducción a los números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos.
- Sucesiones. Idea intuitiva de límite de una sucesión. Técnicas de cálculo de límites.
- Series. Idea intuitiva de suma de una serie. Criterios de convergencia.
- Funciones. Idea intuitiva de límite de una función. Funciones continuas.
- Derivación de funciones. Extremos absolutos y relativos. Representación gráfica de funciones. Polinomios de Taylor y aplicaciones.
- Calculo de primitivas. Integral definida. Técnicas de cálculo y aplicaciones.
- Integrales impropias. Criterios de convergencia. Funciones beta y gamma de Euler.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja conocer las técnicas básicas del cálculo con polinomios.
Contexto
La asignatura de Cálculo infinitesimal es común a los grados en Matemáticas e Ingeniería Informática, y prepara a los alumnos para el manejo de herramientas básicas de Cálculo diferencial e integral en una variable, muchas de ellas ya conocidas en la Educación Secundaria. Estos conocimientos son básicos para todas las asignaturas del módulo M4 Análisis Matemático: Análisis de una variable real, Cálculo diferencial en varias variables, Cálculo integral en varias variables, Análisis complejo, Análisis real y funcional.
Además estas herramientas también son necesarias para asignaturas como Estadística y Métodos algorítmicos en Matemáticas que se estudian en el segundo curso.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG7: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos de la realidad observada y de otros ámbitos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, comprobando la aplicabilidad de las Matemáticas.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
Resultados del aprendizaje
- Dominar técnicas de cálculo de límites de sucesiones y de funciones.
- Calcular derivadas de funciones de una variable.
- Saber representar gráficamente funciones elementales, y extraer propiedades de las funciones a partir de su gráfica.
- Utilizar aproximaciones por polinomios.
- Plantear y resolver problemas de optimización en una variable.
- Dominar las técnicas de cálculo de integrales definidas.
- Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales en una variable (áreas volúmenes, centros de gravedad, etc.)
- Comprender el concepto de convergencia de series y de integrales impropias.
- Manejar con soltura un paquete de cálculo simbólico como apoyo a la resolución de problemas propios de la asignatura
Temario
Tema 1 NÚMEROS Y PROPIEDADES
- Números naturales, enteros y racionales.
- Números reales. Desigualdades.
- Valor absoluto. Propiedades.
- Principio de inducción.
- Números complejos.
Tema 2 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES
- Definición y primeros resultados.
- Métodos de resolución de límites.
- Sucesiones recurrentes.
Tema 3 SERIES. CRITERIOS DE CONVERGENCIA
- Definiciones.
- Criterios de convergencia.
Tema 4 FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
- Definición y propiedades de función.
- Funciones elementales.
- Límites y continuidad.
Tema 5 DERIVACIÓN Y APLICACIONES
- Definición e interpretación geométrica de la derivada.
- Cálculo de derivadas.
- Razón de cambio.
- Monotonía y extremos de funciones. Optimización.
- Diferenciabilidad en un punto.
- El teorema de Rolle y el teorema del valor medio.
- Problemas de aplicación de máximos y mínimos.
- Uso de la monotonía para obtener desigualdades.
- Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
- Estudio y representación gráfica de funciones.
- Aproximación polinómica local. Polinomios de Taylor.
- Series de potencias.
Tema 6 CÁLCULO DE PRIMITIVAS
- Definición y propiedades.
- Métodos de resolución.
Tema 7 INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES
- Definición y propiedades.
- Teorema fundamental del cálculo.
- Cálculo de integrales: la regla de Barrow.
- Cálculo de áreas, volúmenes y longitudes.
Tema 8 INTEGRALES IMPROPIAS
- Definiciones y ejemplos.
- Criterios de convergencia.
- Funciones Gamma y Beta de Euler.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | Cálculo infinitesimal de una variable / Juan de Burgos Román-- Madrid : McGraw-Hill, Interamericana de España, [1996] Absys Biba |
Básica | Cálculo / Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards ; traductores, Sergio Antonio Durán Reyes...[et al.] ; revisores técnicos, María del Carmen Hano Roa, José Job Flores Godoy, Lorenzo Abellanas Rapún-- 8ª ed-- México, D.F. : MacGraw-Hill-Interam Absys Biba |
Básica | 5000 problemas de análisis matemático Absys Biba |
Básica | Análisis matemático / Tom M. Apostol-- 2ª ed-- Barcelona : Reverté, D. L. 2006 Absys Biba |
Básica | Cálculo infinitesimal / Michael Spivak-- 2ª ed-- Barcelona ; México, D. F. : Reverté, imp. 2000 Absys Biba |
Básica | Introducción al cálculo : problemas y ejercicios resueltos / José Ramón Franco Brañas-- Madrid : Pearson Educación, 2003 Absys Biba |
Básica | Problemas resueltos de cálculo en una variable / Venancio Tomeo Perucha, Isaías Uña Juárez, Jesús San Martín Moreno-- Madrid : Thomson-Paraninfo, [2005] Absys Biba |
Recursos en Internet |
Página con varias direcciones web de matemáticas |
Apuntes de matemáticas de bachillerato |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de laboratorio o aula informática | Informática | 10,00 |
Clases prácticas de aula | Reducido | 10,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 30,00 |
Preparación de las prácticas y elaboración de cuaderno de prácticas | 10,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o similar | 50,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas | 10% | 15% |
Pruebas escritas | 75% | |
Total | 100% |
Comentarios
- La evaluación continua (25 %) se realizará mediante los sistemas de pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas, que se harán a lo largo del semestre. De ella, el 15% será no recuperable y el 10% será recuperable.
- El 15% no recuperable de la evaluación continua se alcanzará en tres pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas a lo largo del semestre, que consistirán en la realización y entrega de problemas en el aula. Cada una de ellas contará 5% en la evaluación final. La primera corresponderá a los temas 1, 2 y 3; la segunda a los temas 4 y 5; y la tercera a los temas 6, 7 y 8.
- El 10% recuperable de la evalución continua se conseguirá en una prueba de ejecución en el aula informática con el software que se haya trabajo durante el curso.
- El 75% restante, será recuperable y consistirá en una prueba escrita al final del semestre.
- El material didáctico (ejercicios prácticos, cuestiones, actividades, apuntes, etc.) se encontrará disponible en el aula virtual para todos los alumnos matriculados en esta asignatura
- Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso. Esta posibilidad se habilitará siempre y cuando la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación programada sea la que ha llevado al reconocimiento de la dedicación a tiempo parcial.
Criterios críticos para superar la asignatura
31/01/17 09:47:58 - G 2016-17 - 701G - 814