Universidad de La Rioja

Análisis de Fourier
GUÍA DOCENTE    Curso 2017-18

Titulación:Grado en Matemáticas701G
Asignatura:Análisis de Fourier421
Materia:Análisis Matemático
Módulo:Optativas
Modalidad de enseñanza de la titulación:PresencialCarácter:Optativa
Curso:4Créditos ECTS:6,00Duración:Semestral
Horas presenciales:60,00Horas estimadas de trabajo autónomo:90,00
Idiomas en que se imparte la asignatura:Español
Idiomas del material de lectura o audiovisual:Inglés, Español

Departamentos responsables de la docencia

MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓNR111
Dirección:C/ Madre de Dios, 53Código postal:26006
Localidad:LogroñoProvincia:La Rioja
Teléfono:941299452Fax:941299460Correo electrónico:dpto.dmc@unirioja.es

Profesorado previsto

Profesor:Pérez Lázaro, Francisco JavierResponsable de la asignatura
Teléfono:941299466Correo electrónico:javier.perezl@unirioja.es
Despacho:3218Edificio:CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICOTutorías:Consultar
Profesor:Ciaurri Ramírez, Oscar
Teléfono:941299442Correo electrónico:oscar.ciaurri@unirioja.es
Despacho:3250Edificio:CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICOTutorías:Consultar

Descripción de los contenidos

- Convolución en espacios euclídeos y en el toro. Aproximaciones de la identidad. Resultados de convergencia.
- Transformada de Fourier en espacios euclídeos. Propiedades. Teorema de inversión.
- Series de Fourier en el toro. Propiedades. Teoremas de convergencia.
- Avances y aplicaciones de los temas anteriores.

Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura

Recomendados para poder superar la asignatura.

Se aconseja conocer resultados básicos de análisis en una y varias variables reales y de análisis complejo.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:

Contexto

La asignatura pretende aportar unos conocimientos adicionales de Análisis Matemático a los alumnos en su cuatrimestre final de grado. Para ello se manejarán los conceptos y técnicas de Análisis vistos en asignaturas previas de la carrera con el objetivo de aprender una introducción al Análisis de Fourier.

Competencias

Competencias generales

CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 6. Relacionar el conocimiento especializado de Matemáticas con el conocimiento general en el que se inserta y con las herramientas que utiliza cuando se aplica en diversas opciones profesionales, especialmente en el marco de las TIC.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
CG 9. Capacidad para el trabajo en equipo, comprendiendo el contexto matemático o interdisciplinar en que se realiza.

Competencias específicas

CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
CE 6. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos en Matemáticas, Informática y aplicaciones.
CE 7. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, pensamientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas, con la posibilidad de recibir y transmitir información matemática en al menos una lengua europea no española.
CE 8. Capacidad para reunir e interpretar los datos que permitan emitir juicios y reflexiones sobre cuestiones de índole científica, social o ética relativos a las Matemáticas.
CE 9. Habilidades para comunicar las Matemática, sus ideas, problemas y métodos, a públicos con diverso grado de especialización.

Resultados del aprendizaje

- Conocer los conceptos y herramientas básicos del Análisis de Fourier.
- Capacitar para el estudio autónomo de temas avanzados en Análisis Matemático.
- Capacitar para estudiar y comprender aplicaciones del Análisis de Fourier.

Temario

1. Herramientas necesarias del Análisis Funcional.
2. Introducción histórica.
3. Series de Fourier
4. Transformada de Fourier.

Bibliografía

Tipo:Título
ComplementariaStein, E., Shakarchi, R., Fourier Analysis: An Introduction. Princeton Lectures in Analysis, 2003 Absys
ComplementariaDuoandikoetxea, Fourier Analysis, American Mathematical Society 2009 Absys
ComplementariaKatznelson, An introduction to Harmonic Analysis. Third edition. Cambridge Mathematical Library, 2004 Absys
ComplementariaFolland, Fourier Analysis and its applications. Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series Absys
ComplementariaL. Grafakos. Classical and Modern Fourier Analysis. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2003.
Recursos en Internet
El material didáctico (apuntes, ejercicios, videos, etc) se encontrará disponible en el aula virtual para todos los alumnos matriculados en esta asignatura.
      https://unirioja.blackboard.com/webapps/login/

Metodología

Modalidades organizativas

Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual

Métodos de enseñanza

Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Aprendizaje orientado a proyectos
Aprendizaje cooperativo

Organización

Actividades presencialesTamaño de grupoHoras
Clases prácticas de aulaReducido18,00
Clases prácticas de laboratorio o aula informáticaInformática2,00
Clases teóricasGrande40,00
Total de horas presenciales60,00
Trabajo autónomo del estudianteHoras
Comprensión y estudio de la teoría. Resolución de problemas. Preparación de actividades de evaluación.90,00
Total de horas de trabajo autónomo90,00
Total de horas150,00

Evaluación

Sistemas de evaluaciónRecuperableNo Recup.
Pruebas escritas60%
Portafolio40%
Total100%

Comentarios

Las pruebas escritas son tres exámenes parciales. En estas pruebas se hará hincapié en aspectos de razonamiento y enunciados teóricos de la asignatura. También habrá problemas.
La evaluación continua consistirá en ejercicios para entregar (portafolio), en los que se hará hincapié en demostraciones y ejercicios teóricos. Los ejercicios se resolverán de manera individual por el alumno.
En la convocatoria extraordinaria, para recuperar los ejercicios entregados habrá una entrega adicional; para recuperar las pruebas escritas, habrá un examen final sobre el contenido conjunto de la asignatura.
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso. Esta posibilidad se habilitará siempre y cuando la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación programada sea la que ha llevado al reconocimiento de la dedicación a tiempo parcial.

Criterios críticos para superar la asignatura

31/01/18 12:07:33 - G 2017-18 - 701G - 421