Universidad de La Rioja

Modelización y optimización I
GUÍA DOCENTE    Curso 2017-18

Titulación:Grado en Matemáticas701G
Asignatura:Modelización y optimización I477
Materia:Modelización y optimización
Módulo:Modelización y Optimización
Modalidad de enseñanza de la titulación:PresencialCarácter:Obligatoria
Curso:3Créditos ECTS:6,00Duración:Semestral
Horas presenciales:60,00Horas estimadas de trabajo autónomo:90,00
Idiomas en que se imparte la asignatura:Español
Idiomas del material de lectura o audiovisual:Inglés, Español

Departamentos responsables de la docencia

MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓNR111
Dirección:C/ Madre de Dios, 53Código postal:26006
Localidad:LogroñoProvincia:La Rioja
Teléfono:941299452Fax:941299460Correo electrónico:dpto.dmc@unirioja.es

Profesorado previsto

Profesor:Pérez Lázaro, Francisco JavierResponsable de la asignatura
Teléfono:941299466Correo electrónico:javier.perezl@unirioja.es
Despacho:3218Edificio:CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICOTutorías:Consultar

Descripción de los contenidos

- Introducción a la optimización. Programación lineal. Aplicaciones.
- Modelos probabilísticos.

Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura

Recomendados para poder superar la asignatura.

Se aconseja conocer los conceptos básicos de álgebra lineal, probabilidad y estadística.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:

Contexto

La asignatura de Modelización y Optimización I tiene como objetivo presentar a los alumnos del Grado en Matemáticas algunos conocimientos de investigación operativa. Se analizarán los modelos bajo certidumbre (optimización), en concreto los modelos de programación lineal. También se introducirán los modelos bajo incertidumbre (probabilísticos). Los conocimientos adquiridos en esta asignatura son ampliamente usados en contextos económicos y de planificación logística.

Competencias

Competencias generales

CG6: Relacionar el conocimiento especializado de Matemáticas con el conocimiento general en el que se inserta y con las herramientas que utiliza cuando se aplica en diversas opciones profesionales, especialmente en el marco de las TIC.
CG7: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos de la realidad observada y de otros ámbitos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, comprobando la aplicabilidad de las Matemáticas.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
CG9: Capacidad para el trabajo en equipo, comprendiendo el contexto matemático o interdisciplinar en que se realiza

Competencias específicas

CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
CE6: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos en Matemáticas, Informática y aplicaciones.
CE7: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, pensamientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas, con la posibilidad de recibir y transmitir información matemática en al menos una lengua europea no española.
CE8: Capacidad para reunir e interpretar los datos que permitan emitir juicios y reflexiones sobre cuestiones de índole científica, social o ética relativos a las Matemáticas.
CE 9. Habilidades para comunicar las Matemática, sus ideas, problemas y métodos, a públicos con diverso grado de especialización.

Resultados del aprendizaje

Formular problemas reales como problemas de optimización y entender la necesidad de su resolución numérica. Utilizar técnicas computacionales para resolver problemas de optimización. Resolver problemas de optimización restringida no lineal. Plantear y resolver problemas de  programación lineal.

Temario

1. Introducción.
2. Modelos de programación lineal. Solución gráfica.
3. El método del simplex.
4. Dualidad en programación lineal.
5. Análisis de sensibilidad y programación paramétrica.
6. Modelos probabilísticos: cadenas de Markov.
Trabajo en grupo. Versará sobre temas de programación matemática o cadenas de Markov

Bibliografía

Tipo:Título
ComplementariaWinston, Wayne L. Investigación de operaciones : aplicaciones y algoritmos. Thomson, 2005. Absys
ComplementariaBazaraa, M.S.; Jarvis, J.J.; Sherali, H.D. Linear programming and network flows, 4th ed. Wiley (2009). Otra edición disponible en biblioteca Absys
ComplementariaBertsimas, D.; Tsitsiklis, J.N. Introduction to linear optimization. Athena Scientific Series in Optimization and Neural Computation (1997)
ComplementariaD.G. Luenberg, Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming, Springer, 2008 Absys
ComplementariaFeller W. Introducción a la teoría de probabilidades y sus aplicaciones. Mexico-Limusa 1973 Absys
ComplementariaGrinstead and Snell, Introduction to Probability. GNU
ComplementariaZ. Brzezniak, T. Zastawniak, Basic stochastic processes : a course through exercises, Springer, 1999 Absys
ComplementariaG.B. Dantzig, M.N. Thapa, Linear Programming, Springer, 1997. Absys
ComplementariaDantzig, Thapa: Linear programming vol. 2 theory and extensions. Springer, 2003
ComplementariaDantzig, George B. Linear programming and extensions [11th printing] Princeton, New Jersey : Princeton University Press, 1998 Absys
ComplementariaG. Hurlbert, Linear Optimization. The simplex workbook, Springer, 2010. Absys
ComplementariaJ. Matousek, B. Gärtner, Understanding and Using Linear Programming, Springer, 2007 Absys
ComplementariaP. Kall, J. Mayer, Stochastic Linear Programming, Springer, 2005 Absys
ComplementariaQ. Martín y otros, Investigación operativa: problemas y ejercicios resueltos, Pearson Prentice Hall, 2005. Absys
ComplementariaR.J. Vanderbei, Linear Programming. Foundations and Extensions. Springer, 2008 Absys
ComplementariaJ. Osorio, Problemas de programación lineal, Servicio de publicaciones de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, 1999 Absys
ComplementariaR. Rodríguez Huertas y otros; ¿Investigación Operativa: Teoría, ejercicios y prácticas con ordenador¿. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz. 2002. Absys
ComplementariaS. Ríos Insua y otros: "Programación lineal y aplicaciones. Ejercicios resueltos". Ed. Ra-Ma. Madrid. 1997 Absys
Recursos en Internet
El material didáctico (apuntes, ejercicios, etc) se encontrará disponible en el aula virtual para todos los alumnos matriculados en esta asignatura.
      https://unirioja.blackboard.com/webapps/login/

Metodología

Modalidades organizativas

Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo en grupo
Estudio y trabajo autónomo individual

Métodos de enseñanza

Método expositivo - Lección magistral
Estudio de casos
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Aprendizaje orientado a proyectos
Aprendizaje cooperativo

Organización

Actividades presencialesTamaño de grupoHoras
Clases prácticas de aulaReducido24,00
Clases prácticas de laboratorio o aula informáticaInformática4,00
Clases teóricasGrande32,00
Total de horas presenciales60,00
Trabajo autónomo del estudianteHoras
Estudio autónomo individual o en grupo35,00
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates,...), actividades en biblioteca30,00
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o simi25,00
Total de horas de trabajo autónomo90,00
Total de horas150,00

Evaluación

Sistemas de evaluaciónRecuperableNo Recup.
Trabajos y proyectos30%
Pruebas escritas70%
Total100%

Comentarios

La pruebas escritas consitirán en un examen final.
La evaluación continua (trabajos y proyectos) se realizará mediante la elaboración, exposición y corrección de un trabajo en grupo.
En la realización del trabajo en grupo, el profesor orientará sobre los temas elegidos o el enfoque, extensión, etc. También, en algunos casos, podrá aconsejar recursos bibliográficos o de otro tipo o incluso resolver alguna duda puntual. En ningún caso el profesor realizará explicaciones exhaustivas sobre la materia del trabajo en grupo.
Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso. Esta posibilidad se habilitará siempre y cuando la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación programada sea la que ha llevado al reconocimiento de la dedicación a tiempo parcial.

Criterios críticos para superar la asignatura

Para superar la asignatura hará falta obtener una nota mínima de 4 puntos (sobre 10) en la nota del examen teórico-practico. También hará falta obtener una nota mínima de 3.5 puntos (sobre 10) en la nota del trabajo.
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