Tema 1. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias
En este primer tema introduciremos las técnicas clásicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Cada tipo de ecuación será introducida a partir de un ejemplo de modelización.
Contenidos:
1.1. Definiciones básicas y ejemplos
1.2. Ecuaciones en variables separadas.
1.3. Ecuaciones de tipo homogéneo. Reducibles a homogéneas.
1.4. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes.
1.5. Ecuaciones lineales de primer orden.
1.6. Ecuación de Bernoulli y la ecuación de Riccati.
1.7. Otros métodos clásicos de resolución de ecuaciones.
Tema 2. Teoremas de existencia y unicidad. Soluciones aproximadas
Este capítulo estará centrado fundamentalmente en los teoremas de existencia y unicidad de solución para problemas de valores iniciales. Además, haremos una breve introducción a las soluciones aproximadas y a la resolución numéricas de ecuaciones diferenciales.
Contenidos:
2.1. El teorema del punto fijo de Banach.
2.2. El teorema de existencia y unicidad de Picard.
2.3. El teorema de existencia de Peano.
2.4. Soluciones aproximadas. Método de Euler.
Tema 3. Ecuaciones lineales de orden superior
En este capítulo desarrollaremos la teoría básica y las técnicas de resolución de ecuaciones lineales de orden superior tanto homogéneas como no homogéneas
Contenidos:
3.1. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes.
3.2. Método de variación de las constantes.
3.3. Método de los coeficientes indeterminados.
Tema 4. Soluciones en serie de potencia
En este capítulo está centrado en la búsqueda de soluciones de una ecuación diferencial de segundo mediante su representación en serie de potencias centrada en un punto.
Contenidos:
4.1. Repaso de series de potencias.
4.2. Soluciones alrededor de un punto ordinario.
4.3. Soluciones alrededor de un punto singular regular. Teorema de Frobenius.
En este último capítulo abordaremos el estudio de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
4.1. Repaso de autovalores y autovectores asociados a una matriz.
4.2. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.