Topología general
GUÍA DOCENTE Curso 2019-20
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Topología general | 414 |
Materia: | Topología y Geometría diferencial |
Módulo: | Topología y Geometría Diferencial |
Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
Curso: | 3 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Segundo Semestre) |
Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
Profesor: | Rivas Rodríguez, María Teresa | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299454 | Correo electrónico: | maria-teresa.rivas@unirioja.es |
Despacho: | 3243 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
1. Espacios topológicos
2. Aplicaciones continuas
3. Construcción de espacios topológicos
4. Convergencia
5. Axiomas de separación
6. Axiomas de numerabilidad
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Asignaturas:
- Cálculo diferencial en varias variables
- Lógica
- Matemática discreta
Contexto
La asignatura de Topología General presenta un nuevo tipo de modelo matemático: los espacios topológicos, en los cuales es posible sistematizar, plantear y resolver ciertos problemas relativos a cuestiones de tipo esencialmente cualitativo más que cuantitativo, difícilmente abordables con otro tipo de técnicas. Esta asignatura permite además a los alumnos ampliar y comprender mejor algunos de los conocimientos geométricos o analíticos que han adquirido sobre la estructura de ciertos subconjuntos de R, Rn o espacios métricos más generales y aplicaciones continuas entre ellos. Puesto que la capacidad de abstracción, deducción lógica e imaginación en la aplicación de la teoría a casos concretos muy diversos es fundamental en esta asignatura, ésta contribuye de modo importante a la formación matemática y a la adquisición de conocimientos y técnicas aplicables a numerosas ramas científicas y técnicas.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
El alumno terminará la asignatura conociendo las nociones y los resultados fundamentales referidos a espacios topológicos y aplicaciones continuas, sabiendo relacionarlos y utilizarlos en la resolución de cuestiones y problemas topológicos, tanto a nivel teórico como práctico. Esto se concreta en:
-
Capacidad para trabajar con espacios topológicos y aplicaciones continuas, independientemente de la forma en la que haya sido descrita la definición de los mismos (abiertos, cerrados , entornos, bases, redes, o, en ciertos casos, (seudo)métricas, sucesiones, etc.).
-
Habilidad para realizar cálculos de operadores básicos (interior, clausura, etc.) en espacios topológicos.
-
Conocimiento de las técnicas más básicas de construcción de nuevos espacios topológicos a partir de otros (fundamentalmente subespacios, productos y cocientes), así como de ejemplos relevantes de objetos matemáticos habituales que pueden modelarse con esas técnicas.
-
Conocimiento de algunas de las principales propiedades topológicas (en concreto, los diferentes axiomas de separación y de numerabilidad) y de su comportamiento con las diferentes construcciones. Se tendrá también la información de lo que ocurre respecto a esas propiedades en los espacios (seudo)métricos y la capacidad para realizar el análisis de ellas en otros espacios topológicos.
Temario
Tema I: ESPACIOS TOPOLÓGICOS
1.1.- Espacios topológicos. Ejemplos: Espacios (seudo)métricos
1.2.- Conceptos básicos
1.3.- Bases y subbases
1.4.- Entornos y entornos básicos
Tema II: APLICACIONES CONTINUAS
2.1.- Aplicaciones continuas
2.2.- Homeomorfismos
Tema III: CONSTRUCCIÓN DE ESPACIOS TOPOLÓGICOS
3.1.- Subespacios
3.2.- Espacios producto
3.3.- Espacios cociente
3.4.- Otras construcciones
Tema IV: CONVERGENCIA
4.1.- Sucesiones
4.2.- Redes
4.3.- Completitud en espacios métricos
Tema V: AXIOMAS DE SEPARACIÓN
5.1.- Espacios T0, T1 y de Hausdorff
5.2.- Espacios regulares
5.3.- Espacios completamente regulares
5.4.- Espacios normales
Tema VI: AXIOMAS DE NUMERABILIDAD
6.1.- Espacios 1º y 2º numerables
6.2.- Espacios separables
6.3.- Espacios de Lindeloff
6.4.- Teorema de metrización de Uryshon
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | 01.- S. Willard. General Topology. Addison-Wesley, 1970. |
Básica | 02.- J. R. Munkres. A first course in Topology. Prentice Hall, 1975 |
Básica | 03.- J. Dugundgy. Topology. Ally and Bacon, 1966. |
Básica | 04.- A. Wilanski. Topology for Analysis. Krieger-Drive, 1983. |
Básica | 05.- A. V. Arkangel'skii, V. I. Ponomarev. Fundamentals of General Topology. Reidel, 1984. |
Básica | 06.- L. A. Steen, J. A. Seebach. Counterexamples in Topology. Springer, 1986 |
Básica | 07.- D. Hinrischen, J. L. Fernández. Topología General. Urmo, 1977. |
Básica | 08.- R. Ayala, E. Dominguez, A. Quintero. Elementos de la Topología General. Wesley Ib., 1997. |
Básica | 09.- Iain T. Adamson. A General Topology Workbook. Birkhausen, 1996. |
Básica | 10.- W. A. Sutherland. Introduction to metric and topological spaces. Clarendon Press, 1975. |
Básica | 11.- I. L. Iribarren. Topología de espacios métricos. Limusa Wiley, 1973. |
Básica | 12.- G. Fleitas, J. Margalef. Problemas de Topología General. Alhambra, 1980. |
Básica | 13.- S. Lipchutz. Topología General. Series Schaum, Mac Graw-Hill, 1970. |
Básica | 14.- B. H. Arnold. Intuitive Concepts in Elementary Topology. Prentice Hall, 1962 |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
Clases teóricas | Grande | 42,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 54,00 |
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca | 6,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o simi | 30,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Pruebas escritas | 75% | |
Trabajos y proyectos | 25% | |
Total | 100% |
Comentarios
EVALUACIÓN: Entrega de un Trabajo escrito (T) sobre la parte teórica de la asignatura a final del curso y realización de un Examen Final escrito (EF) de tipo práctico sobre la materia de la asignatura. La CALIFICACIÓN FINAL será: 0,25·(T)+0,75·(EF).
El material didáctico(ejercicios prácticos, cuestiones, actividades...etc) estará disponible en el aula virtual o será entregado por el profesor a los alumnos durante las clases.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura es necesario obtener una CALIFICACIÓN FINAL igual o mayor que 5
01/05/20 15:12:20 - G 2019-20 - 701G - 414