Curvas y superficies
GUÍA DOCENTE Curso 2019-20
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Curvas y superficies | 805 |
Materia: | Topología y Geometría diferencial |
Módulo: | Topología y Geometría Diferencial |
Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
Curso: | 2 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Segundo Semestre) |
Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
Profesor: | Extremiana Aldana, José Ignacio | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299453 | Correo electrónico: | jextremi@unirioja.es |
Despacho: | 3238 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
Geometría diferencial de curvas y superficies en R2 y R3.
- Curvas planas, curvatura.
- Curvas alabeadas parametrizadas: curvatura y torsión.
- Superficies parametrizadas. Curvaturas principales, de Gauss y media.
- Introducción a la geometría intrínseca de superficies. Geodésicas.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja conocer técnicas y conceptos de geometría afín y cálculo diferencial en varias variables.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Cálculo diferencial en varias variables
- Geometría afín y euclídea
Contexto
Después de haber visto la Geometría afín y euclidea, la asignatura Curvas y superficies es la primera de Geometría diferencial. Se introducen los conceptos geométricos básicos en curvas y superficies parametrizadas en el espacio euclideo tridimensional. Continuará el estudio y clasificación de superficies en la asignatura de 4º curso Geometría y Topología de superficies.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
Resultados del aprendizaje
- Conocimiento local de las curvas en R2 y R3 a través de su curvatura y torsión, que se concreta en:
a. Capacidad para demostrar teoremas con parámetro arco o arbitrario.
b. Habilidad operativa para realizar cálculos sobre tangentes, curvaturas, torsiones y otros elementos del triedro fundamental.
- Conocimiento local de las superficies en R3 a través de las curvaturas, que se concreta en:
a. Capacidad para demostrar teoremas sobre superficies y curvas sobre ellas.
b. Habilidad operativa para realizar cálculos sobre planos tangentes y primera forma fundamental, normales y segunda forma fundamental, curvaturas y curvas especiales.
- Habilidad técnica para producir representaciones gráficas por ordenador, y de superficies y curvas en superficies.
a. De curvas planas y alabeadas.
b. De superficies y curvas en superficies.
Temario
Tema 1 Curvas planas, curvatura.
- Curvas parametrizadas en R2. Parámetro arco
- Diedro de Frenet. Curvatura. Teorema fundamental.
- Contacto de curvas y rectas: tipo de puntos de una curva.
- Curvas clásicas y curvas obtenidas a partir de otras.
Tema 2 Curvas alabeadas: curvatura y torsión.
- Curvas parametrizadas en R3. Parámetro arco.
- Triedro de Frenet. Curvatura y torsión. Teorema fundamental.
- Curvas planas, hélices y curvas esféricas.
Tema 3 Superficies: diversas curvaturas.
- Superficies parametrizadas. Plano tangente. Primera forma fundamental.
- Curvatura normal y geodésica. Segunda forma fundamental.
- Curvaturas principales, de Gauss y media. Interpretación.
- Ecuaciones fundamentales.
- Superficies de revolución y regladas.
Tema 4 Introducción a la geometría intrínseca de superficies.
- Teorema egregio de Gauss. Isometrías.
- Curvas geodésicas.
- Superficies de Riemann. El semiplano de Poincaré.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | Geometría diferencial de curvas y superficies. Manfredo Do Carmo Absys Biba |
Básica | Elementary geometry of differentiable curves: an undergraduate introduction. C.G. Gibson Absys Biba |
Básica | Elements of diferential geometry. R. Millman - G. Parker Absys Biba |
Básica | Geometry from a differentiable viewpoint. J. MacCleary Absys Biba |
Básica | Geometría de curvas y superficies. Antoni Wawrzynczyk Absys Biba |
Básica | Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica. L.A. Cordero - M. Fernández - A. Gray Absys Biba |
Básica | Geometría diferencial. A. López de la Rica - A. de la Villa Absys Biba |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Grupo de laboratorio o informática | Informática | 2,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 45,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o simila | 45,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Pruebas escritas | 55% | |
Pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas | 45% | |
Total | 100% |
Comentarios
- Se realizan dos pruebas de ejecución de tareas reales; la primera relativa a los temas 1 y 2, la segunda a los temas 3 y 4. Cada una de ellas contará un 15% de la nota final,
- Los estudiantes deben entregar una colección de problemas propuesta por el profesor, que contará el 15% de la nota final,
- La entrega de problemas y las dos pruebas se consideran evaluación continua.
- La nota final de la asignatura será el máximo entre 1, 2 y 3:
- 15% (nota problemas) + 15% (nota prueba 1) +15% (nota prueba 2) + 55% (nota examen final).
- 15% (nota problemas) + 15% (nota prueba 1) + 70% (nota examen final),
- 15% (nota problemas) + 85% (nota examen final)
- Las pruebas de evaluación se enviarán por correo electrónico a los estudiantes que, previamente, hayan manifestado su intención de presentarse a dichas pruebas. Los estudiantes deberán permanecer conectados al aula virtual por videoconferencia durante el tiempo que dure la realización de las mismas.
- La entrega del examen se realizará contestando al correo en el que se les haya enviado el examen.
- El profesor se reserva el derecho de citar a los estudiantes para realizar una videoconferencia en la que defiendan las pruebas escritas (exámenes o trabajos) que hayan realizado.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación final igual o superior a 5 sobre 10.
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