Métodos numéricos
GUÍA DOCENTE Curso 2020-21
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Métodos numéricos | 409 |
Materia: | Métodos numéricos |
Módulo: | Métodos Numéricos |
Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
Curso: | 3 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Primer Semestre) |
Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
Profesor: | Hernández Verón, Miguel Angel | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299459 | Correo electrónico: | mahernan@unirioja.es |
Despacho: | 3216 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
1. Interpolación y aproximación de funciones.
2. Derivación e integración numéricas.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja conocer las herramientas básicas de la asignatura Métodos algorítmicos en Matemáticas.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Métodos algorítmicos en matemáticas
Contexto
Los métodos numéricos constituyen una herramienta que permite analizar y resolver diversos problemas que se plantean al alumno en otras asignaturas del plan de estudios. La asignatura será fundamentalmente instrumental y proporcionará al alumno la capacidad de formular problemas concretos en el contexto adecuado, criterios para seleccionar técnicas adaptadas para su resolución y, por último, la resolución numérica del problema.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
CE 5. Saber programar algoritmos de modo correcto y eficaz, eligiendo convenientemente lenguajes y plataformas de programación.
Resultados del aprendizaje
1. Conocer las técnicas habituales para el ajuste de curvas.
2. Observar y valorar las diferencias entre la iterpolación y la aproximación para el ajuste de curvas.
3. Conocer técnicas de aproximación para el cálculo de derivadas e integrales.
4. Desarrollar criterios para valorar y comparar los distintos procedimientos de aproximación de derivadas e integrales
Temario
1.- Interpolación.
1.1 Planteamiento del problema. Interpolación general.
1.2 Problemas clásicos de interpolación de funciones.
1.3 Diferencias divididas. Fórmula de Newton para el polinomio de interpolación.
1.4 Diferencias finitas. Diferentes expresiones del polinomio de interpolación.
1.5 Interpolación por recurrencia.
1.6 Error de interpolación.
1.7 Interpolación polinomial a trozos.
1.8 Interpolación inversa. Su aplicación a la construcción de procesos iterativos para la resolución numérica de ecuaciones no lineales.
2.- Aproximación de funciones.
2.1 Introducción. Planteamiento del problema.
2.2 Existencia y unicidad de la mejor aproximación.
2.3 Aproximación por mínimos cuadrados.
2.4 Aproximación uniforme de funciones continuas.
3.- Derivación Numérica.
3.1 Introducción. Planteamiento del problema.
3.2 Fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio.
3.3 Estudio del error en la derivación numérica.
3.4 Fórmulas usuales de derivación numérica.
3.5 Otros procedimientos de construcción de fórmulas de derivación numérica.
3.6 Extrapolación de Richardson.
3.7 Aplicación: Discretización de problemas diferenciales de valores en la frontera.
4.- Integración numérica.
4.1 Introducción. Planteamiento del problema
4.2 Fórmulas de cuadratura elemental. Error y orden.
4.3 Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio.
4.4 Fórmulas de Newton-Cotes.
4.5 Fórmulas de cuadratura Gaussiana.
4.6 Integración a trozos. Fórmulas de integración compuestas.
4.7 Integración de Romberg.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | A.AUBANELL, A. BENSENY y A. DELSHAMS." Utiles básicos de Cálculo Numérico". Univer. Aut. Barcelona. (1993). Absys |
Básica | D. KINCAID y W. CHENEY. "Análisis Numérico: Las matemáticas del cálculo científico". Addison-Wesley Iberoamericana. (1994). Absys |
Básica | E. CASTILLO y otros. "Mathematica". Ed. Paraninfo (1993) Absys |
Básica | G.HAMMERLIN y K.HOFFMANN. "Numerical Mathematics". Springer-Verlag (1991). Absys |
Básica | J.STOER y R.BULIRSCH. "Introduction to numerical analysis". Springer-Verlag. (1980). Absys |
Básica | K.E.ATKINSON. "An introduction to NUMERICAL ANALYSIS". Ed. Wiley (1989). Absys |
Básica | M. GASCA: "Cálculo Numérico". UNED (1991)
Absys |
Básica | M. GRAU y M. NOGUERA. "Cálcul numéric". Ediciones UPC. (1995). Absys |
Básica | M. GRAU, M. NOGUERA: "Cálculo numérico : teoría y práctica". Ediciones UPC. (2001)
Absys |
Básica | R. L .BURDEN y D. FAIRES. "Análisis numérico". International Thomson Editores. 1998. Absys |
Básica | V. RAMIREZ. "Matemáticas con MATHEMATICA". Ed. Proyecto Sur de ediciones, S.L. Granada (1997). Absys |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 12,00 |
Clases prácticas de laboratorio o aula informática | Informática | 8,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual (conocimientos teóricos) | 30,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o similar | 35,00 |
Preparación de las prácticas y elaboración de cuaderno de prácticas | 15,00 |
Preparación en grupo de trabajos , presentaciones (orales, debates,...), actividades en biblioteca o similar | 10,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Comentarios
El Plan de contingencias del curso 2020-21 para la adaptación de la actividad docente a los requerimientos de la situación sanitaria ha sido activado para las asignaturas del primer semestre y anuales. Puede encontrar información sobre la modalidad de impartición de la asignatura en www.unirioja.es/estudiantes/plan_contingencias/plan_contingencias.shtml o consultar el plan de contingencias completo en www.unirioja.es/servicios/opp/plandoc/2021/plancon.shtml.
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Pruebas escritas | 70% | 20% |
Pruebas orales | | 10% |
Total | 100% |
Comentarios
Los sistemas y criterios críticos de evaluación podrán ser modificados, previa actualización de esta guía docente, si fuese precisa su adaptación a la modalidad no presencial o semipresencial como respuesta a las medidas, recomendaciones y/o restricciones aprobadas por las autoridades competentes en función de la situación sanitaria real o prevista.
(*) La evaluación de la asignatura consistirá en: una prueba escrita final (70%), pruebas escritas parciales (20%) y pruebas orales (10%).
(**) Para los estudiantes a tiempo parcial (reconocidos como tales por la Universidad), las actividades de evaluación no recuperable podrán ser sustituidas por otras, a especificar en cada caso. Esta posibilidad se habilitará siempre y cuando la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación programada sea la que ha llevado al reconocimiento de la dedicación a tiempo parcial.
Criterios críticos para superar la asignatura
En la prueba escrita final debe obtenerse una calificación igual o superior a un 4 sobre 10, o equivalentemente, a un 2.8 sobre 7. En este caso, la calificación final de la asignatura será la suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las pruebas realizadas, según los porcentajes señalados anteriormente.
Nota: Si un alumno en la prueba escrita final no obtiene la calificación mínima (un 2.8 sobre 7) no superará la asignatura en la convocatoria en la que se presente. La calificación que figurará en las actas será la obtenida en la prueba escrita final, sin que puedan añadirse las calificaciones obtenidas en las otras pruebas. En cualquier caso, el alumno conservará la calificación de las pruebas escritas parciales y las pruebas orales durante todas las convocatorias del curso académico.
19/02/2021 11:05:29 - G 2020-21 - 701G - 409