Ecuaciones diferenciales
GUÍA DOCENTE Curso 2020-21
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Ecuaciones diferenciales | 410 |
Materia: | Ecuaciones diferenciales |
Módulo: | Ecuaciones Diferenciales |
Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
Curso: | 3 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Primer Semestre) |
Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
Profesor: | Rodríguez Luis, Daniel José | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299614 | Correo electrónico: | daniel-jose.rodriguez@unirioja.es |
Despacho: | 3233 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
- Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales.
- Sistemas y ecuaciones lineales.
- Estudio de los problemas de valor inicial.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja conocer las técnicas básicas del análisis matemático en una y varias variables reales. Asimismo, resultará útil conocer las técnicas básicas de álgebra lineal.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Análisis de una variable real
- Cálculo diferencial en varias variables
- Cálculo integral en varias variables
- Cálculo matricial y vectorial
- Álgebra lineal
Contexto
La asignatura de Ecuaciones diferenciales ordinarias es el primer contacto de los estudiantes del Grado en matemáticas con la teoría de ecuaciones diferenciales. En este curso se pretende que se familiaricen con las herramientas básicas para el estudio de este tipo de ecuaciones y que las comprendan como algo sumamente vinculado a la interpretación física del mundo.
Además, la asignatura debe servir a los estudiantes para comprender las interconexiones existentes entre ramas muy diversas de las matemáticas puesto que requiere del uso de técnicas y habilidades desarrolladas en otras asignaturas del grado aparentemente desvinculadas entre si.
Este primer contacto con el las ecuaciones diferenciales debe sentar las bases para que los estudiantes puedan afrontar con seguridad la asignatura de Ecuaciones en derivadas parciales, la otra parte del módulo de ecuaciones diferenciales, y estudios posteriores en esta u otras disciplinas que guarden algún tipo de vinculación con las ecuaciones diferenciales.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
- Saber aplicar los principales métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
- Saber resolver ecuaciones y sistemas lineales diferenciales.
- Saber obtener información cualitativa sobre la solución de una ecuación diferencial, sin necesidad de resolverla.
- Saber expresar algunos problemas reales, procedentes de la Física y otras ciencias, en términos de ecuaciones diferenciales.
- Comprender los teoremas de existencia y unicidad de los problemas de valor inicial.
Temario
Tema 1. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias
En este primer tema introduciremos las técnicas clásicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Cada tipo de ecuación será introducida a partir de un ejemplo de modelización.
Contenidos:
1.1. Definiciones básicas y ejemplos
1.2. Ecuaciones en variables separadas.
1.3. Ecuaciones de tipo homogéneo. Reducibles a homogéneas.
1.4. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes.
1.5. Ecuaciones lineales de primer orden.
1.6. Ecuación de Bernoulli y la ecuación de Riccati.
1.7. Otros métodos clásicos de resolución de ecuaciones.
Tema 2. Teoremas de existencia y unicidad. Soluciones aproximadas
Este capítulo estará centrado fundamentalmente en los teoremas de existencia y unicidad de solución para problemas de valores iniciales. Además, haremos una breve introducción a las soluciones aproximadas y a la resolución numéricas de ecuaciones diferenciales.
Contenidos:
2.1. El teorema del punto fijo de Banach.
2.2. El teorema de existencia y unicidad de Picard.
2.3. El teorema de existencia de Peano.
2.4. Soluciones aproximadas. Método de Euler.
Tema 3. Ecuaciones lineales de orden superior
En este capítulo desarrollaremos la teoría básica y las técnicas de resolución de ecuaciones lineales de orden superior tanto homogéneas como no homogéneas
Contenidos:
3.1. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes.
3.2. Método de variación de las constantes.
3.3. Método de los coeficientes indeterminados.
Tema 4. Soluciones en serie de potencia
En este capítulo está centrado en la búsqueda de soluciones de una ecuación diferencial de segundo mediante su representación en serie de potencias centrada en un punto.
Contenidos:
4.1. Repaso de series de potencias.
4.2. Soluciones alrededor de un punto ordinario.
4.3. Soluciones alrededor de un punto singular regular. Teorema de Frobenius.
Tema 5. Sistemas de ecuaciones diferenciales
En este último capítulo abordaremos el estudio de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
Contenidos:
4.1. Repaso de autovalores y autovectores asociados a una matriz.
4.2. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Complementaria | D. G. Zill y M. R. Cullen, Differential Equations with Boundary-Value Problems, Brooks/Cole Publishing Company, Pacific Grove, 1997. Absys Biba |
Complementaria | F. Marcellán, L. Casasús y A. Zarzo, Ecuaciones Diferenciales. Problemas Lineales y Aplicaciones, McGraw-Hill, Madrid, 1990. Absys Biba |
Complementaria | G. F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas, McGraw-Hill, Madrid, 1988. Absys Biba |
Complementaria | M. Braun, Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, México, 1990 Absys Biba |
Complementaria | M. de Guzmán, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Teoría de Estabilidad y Control, Alhambra, Madrid, 1975 Absys Biba |
Complementaria | R. Borrelli y C. S. Coleman, Ecuaciones Diferenciales. Una perspectiva de modelización, Oxford University Press, Mexico, 2002. Absys Biba |
Complementaria | S. Novo, R. Obaya y J. Rojo, Ecuaciones y Sistemas Diferenciales, McGraw-Hill, Madrid, 1995 Absys Biba |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 10,00 |
Clases teóricas | Grande | 50,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 40,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o simi | 50,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Comentarios
El Plan de contingencias del curso 2020-21 para la adaptación de la actividad docente a los requerimientos de la situación sanitaria ha sido activado para las asignaturas del primer semestre y anuales. Puede encontrar información sobre la modalidad de impartición de la asignatura en www.unirioja.es/estudiantes/plan_contingencias/plan_contingencias.shtml o consultar el plan de contingencias completo en www.unirioja.es/servicios/opp/plandoc/2021/plancon.shtml.
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Pruebas escritas | 80% | |
Pruebas orales | | 10% |
Portafolio | | 10% |
Total | 100% |
Comentarios
Los sistemas y criterios críticos de evaluación podrán ser modificados, previa actualización de esta guía docente, si fuese precisa su adaptación a la modalidad no presencial o semipresencial como respuesta a las medidas, recomendaciones y/o restricciones aprobadas por las autoridades competentes en función de la situación sanitaria real o prevista.
La evaluación continua se realizará mediante la realización de portafolios (10%) así como la defensa de uno de éstos (10%) no recuperables.
19/02/2021 11:05:34 - G 2020-21 - 701G - 410