Métodos numéricos en ecuaciones diferenciales
GUÍA DOCENTE Curso 2020-21
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Métodos numéricos en ecuaciones diferenciales | 413 |
Materia: | Métodos numéricos |
Módulo: | Métodos Numéricos |
Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
Curso: | 3 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Segundo Semestre) |
Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
Profesor: | Gutiérrez Jiménez, José Manuel | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299458 | Correo electrónico: | jmguti@unirioja.es |
Despacho: | 3230 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
- Resolución numérica de problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Resolución numérica de problemas de contorno con ecuaciones diferenciales ordinarias.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja conocer los métodos para la resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, así como las técnicas de interpolación, derivación e integración numérica. En cuanto a las competencias requeridas: CG1, CG3, CG5, CG8, CE1, CE2, CE3, CE4
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Métodos algorítmicos en matemáticas
- Métodos numéricos
Contexto
La asignatura Métodos numéricos en ecuaciones diferenciales introduce al alumno en nuevas técnicas matemáticas de análisis numérico y proporciona conceptos, métodos y algoritmos matemáticos útiles en la simulación y resolución de problemas reales, modelados mediante ecuaciones diferenciales.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
CE 5. Saber programar algoritmos de modo correcto y eficaz, eligiendo convenientemente lenguajes y plataformas de programación
Resultados del aprendizaje
1. Conocer las técnicas básicas de Cálculo numérico para resolver problemas de valor inicial y problemas de contorno con ecuaciones diferenciales ordinarias.
2. Usar el ordenador para resolver los problemas anteriores, tanto implementando algoritmos eficientes en un lenguaje de programación adecuado, como usando programas que ya tienen definidas funciones propias para tal fin.
3. Tener criterios para valorar y comparar métodos que resuelven numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias, en función del tipo de problema a resolver, del coste operacional o de la estabilidad (propagación de errores).
4. Interpretar los resultados obtenidos y obtener conclusiones después de un proceso de cálculo.
Temario
Tema 1.- Resolución numérica de problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales ordinarias.
a.- Introducción.
b.- Métodos de un paso.
c.- Métodos de Taylor.
d.- Métodos multipaso.
e.- Métodos de Runge-Kutta.
f.- Problemas rígidos.
Tema 2.- Resolución numérica de problemas de contorno con ecuaciones diferenciales ordinarias.
a.- Introducción
b.- Método de disparo.
c.- Método de disparo múltiple.
d.- Método de diferencias finitas.
e.- Método de Rayleigh-Ritz.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Básica | Análisis numérico Absys |
Básica | Análisis numérico: Las matemáticas del cálculo científico Absys |
Básica | Computational methods in ordinary differential equations Absys |
Básica | Introduction to numerical analysis Absys |
Complementaria | Cálculo científico con Matlab y Octave Absys |
Complementaria | Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems Absys |
Complementaria | Solving ordinary differential equations II: Stiff and differential-algebraic problems Absys |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 10,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Clases prácticas de laboratorio o aula informática | Informática | 10,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Estudio autónomo individual o en grupo | 48,00 |
Preparación de las prácticas y elaboración de cuaderno de prácticas | 10,00 |
Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates,...), actividades en biblioteca | 8,00 |
Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o simi | 24,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Comentarios
El Plan de contingencias del curso 2020-21 para la adaptación de la actividad docente a los requerimientos de la situación sanitaria ha sido activado para las asignaturas del segundo semestre y anuales. Puede encontrar información sobre la modalidad de impartición de la asignatura en www.unirioja.es/estudiantes/plan_contingencias/plan_contingencias.shtml o consultar el plan de contingencias completo en www.unirioja.es/servicios/opp/plandoc/2021/plancon.shtml.
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Pruebas escritas | 70% | |
Pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas | 20% | |
Portafolio | | 10% |
Total | 100% |
Comentarios
Los sistemas y criterios críticos de evaluación podrán ser modificados, previa actualización de esta guía docente, si fuese precisa su adaptación a la modalidad no presencial o semipresencial como respuesta a las medidas, recomendaciones y/o restricciones aprobadas por las autoridades competentes en función de la situación sanitaria real o prevista.
Las pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas consistirán en la evaluación de las prácticas de informática de la asignatura, por medio de la realización de uno o varios programas. Esta parte, junto con el portafolio, constituirán las actividades de evaluación continua de la asignatura.
El material didáctico (ejercicios prácticos, cuestiones, actividades ...etc) se encontrará disponible en el aula virtual para todos los alumnos matriculados en esta asignatura.
Criterios críticos para superar la asignatura
Es necesario obtener un 4 o más, en las pruebas escritas y en las de ejecución de tareas reales y/o simuladas, para superar la asignatura.
19/02/2021 11:05:51 - G 2020-21 - 701G - 413