Estructuras algebraicas
GUÍA DOCENTE    Curso 2022-23

Muchos importantes objetos matemáticos, tales como las matrices con entradas reales, los polinomios con coeficientes reales, las permutaciones que podemos hacer con los elementos de un conjunto, se pueden operar, y con respecto a estas operaciones satisfacen unas propiedades concretas que hacen que digamos de ellos que son una estructura algebraica particular.

En el caso de las matrices y los polinomios, con las operaciones de suma y producto usuales, la estructura es la de anillo, y en el de las permutaciones, con la peración de composición, la estructura es la de grupo. Grupos y anillos, junto con espacios vectoriales (ya vistos en el primer curso) y cuerpos (que se ven en el segundo semestre) son las estructuras algebraicas más fundamentales de las matemáticas. Conocer propiedades y aspectos de estas estructuras de anillos y grupos ha sido de gran ayuda en matemáticas al estudiar cuestiones muy variadas, y por ejemplo ha permitido saber bastante sobre determinadas ecuaciones, como por ejemplo las ecuaciones polinómicas.

En un principio, el nombre de Álgebra era sinónimo de una parcela de las matemáticas dedicada a resolver ecuaciones algebraicas, o dicho de otra manera, polinómicas, pero ya desde finales del siglo XIX, y sobre todo en el siglo XX, se trata de una parte de las matemáticas que estudia estructuras algebraicas, como por ejemplo la de anillo o grupo. Este cambio se debe a que la resolución de esas ecuaciones llevó al estudio de estas estructuras, que aparecen asociadas de formas muy curiosas. Conociendo estas estructuras se supo qué hacer con dichas ecuaciones en muchos casos.