Tema 1. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias
En este primer tema introduciremos las técnicas clásicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Cada tipo de ecuación será introducida a partir de un ejemplo de modelización.
Contenidos:
1.1. Definiciones básicas y ejemplos
1.2. Ecuaciones en variables separadas.
1.3. Ecuaciones de tipo homogéneo. Reducibles a homogéneas.
1.4. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes.
1.5. Ecuaciones lineales de primer orden.
1.6. Otros métodos clásicos de resolución de ecuaciones.
Tema 2. Teoremas de existencia y unicidad. Soluciones aproximadas
Este capítulo estará centrado fundamentalmente en los teoremas de existencia y unicidad de solución para problemas de valores iniciales. Además, haremos una breve introducción a las soluciones aproximadas y a la resolución numéricas de ecuaciones diferenciales.
Contenidos:
2.3. El método de Euler y teorema de existencia de Peano.
2.4. El lema de Gronwall y la unicidad de solución.
2.5. Prolongación de soluciones.
Tema 3. Ecuaciones lineales de orden superior y sistemas de ecuaciones lineales
En este capítulo desarrollaremos la teoría básica y las técnicas de resolución de ecuaciones lineales de orden superior tanto homogéneas como no homogéneas
Contenidos:
3.1. La estructura del conjunto de soluciones.
3.2. Ecuaciones homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes.
3.3. El método de variación de las constantes.
3.4. Soluciones en serie de potencias. Puntos regulares y el teorema de Frobenius. Puntos regulares singulares y el teorema de Fuch.