Análisis de Fourier
GUÍA DOCENTE Curso 2022-23
Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
Asignatura: | Análisis de Fourier | 421 |
Materia: | Análisis Matemático |
Módulo: | Optativas |
Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Optativa |
Curso: | 4 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Segundo Semestre) |
Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
Profesor: | Pérez Lázaro, Francisco Javier | Responsable de la asignatura |
Teléfono: | 941299466 | Correo electrónico: | javier.perezl@unirioja.es |
Despacho: | 3218 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Profesor: | Ciaurri Ramírez, Óscar |
Teléfono: | 941299442 | Correo electrónico: | oscar.ciaurri@unirioja.es |
Despacho: | 3250 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
- Convolución en espacios euclídeos y en el toro. Aproximaciones de la identidad. Resultados de convergencia.
- Transformada de Fourier en espacios euclídeos. Propiedades. Teorema de inversión.
- Series de Fourier en el toro. Propiedades. Teoremas de convergencia.
- Avances y aplicaciones de los temas anteriores.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja conocer resultados básicos de análisis en una y varias variables reales y de análisis complejo.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Análisis complejo
- Análisis de una variable real
- Análisis real y funcional
- Cálculo diferencial en varias variables
- Cálculo integral en varias variables
Contexto
La asignatura pretende aportar unos conocimientos adicionales de Análisis Matemático a los alumnos en su cuatrimestre final de grado. Para ello se manejarán los conceptos y técnicas de Análisis vistos en asignaturas previas de la carrera con el objetivo de aprender una introducción al Análisis de Fourier.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 6. Relacionar el conocimiento especializado de Matemáticas con el conocimiento general en el que se inserta y con las herramientas que utiliza cuando se aplica en diversas opciones profesionales, especialmente en el marco de las TIC.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
CG 9. Capacidad para el trabajo en equipo, comprendiendo el contexto matemático o interdisciplinar en que se realiza.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
CE 6. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos en Matemáticas, Informática y aplicaciones.
CE 7. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, pensamientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas, con la posibilidad de recibir y transmitir información matemática en al menos una lengua europea no española.
CE 8. Capacidad para reunir e interpretar los datos que permitan emitir juicios y reflexiones sobre cuestiones de índole científica, social o ética relativos a las Matemáticas.
CE 9. Habilidades para comunicar las Matemática, sus ideas, problemas y métodos, a públicos con diverso grado de especialización.
Resultados del aprendizaje
- Conocer los conceptos y herramientas básicos del Análisis de Fourier.
- Capacitar para el estudio autónomo de temas avanzados en Análisis Matemático.
- Capacitar para estudiar y comprender aplicaciones del Análisis de Fourier.
Temario
1. Herramientas necesarias del Análisis Funcional.
2. Introducción histórica.
3. Series de Fourier
4. Transformada de Fourier.
Bibliografía
Tipo: | Título |
Complementaria | Stein, E., Shakarchi, R., Fourier Analysis: An Introduction. Princeton Lectures in Analysis, 2003 Absys |
Complementaria | Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Mathematical Society 2009 Absys |
Complementaria | Katznelson, An introduction to Harmonic Analysis. Third edition. Cambridge Mathematical Library, 2004 Absys |
Complementaria | Folland, Fourier Analysis and its applications. Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series Absys |
Complementaria | L. Grafakos. Classical and Modern Fourier Analysis. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2003. |
Recursos en Internet |
El material didáctico (apuntes, ejercicios, videos, etc) se encontrará disponible en el aula virtual para todos los alumnos matriculados en esta asignatura. |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Aprendizaje orientado a proyectos
Aprendizaje cooperativo
Organización
Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
Clases prácticas de laboratorio o aula informática | Informática | 2,00 |
Clases teóricas | Grande | 40,00 |
Total de horas presenciales | 60,00 |
Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
Comprensión y estudio de la teoría. Resolución de problemas. Preparación de actividades de evaluación. | 90,00 |
Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
Portafolio | 40% | |
Pruebas escritas | 60% | |
Total | 100% |
Comentarios
Las pruebas escritas son tres exámenes parciales. En estas pruebas se hará hincapié en aspectos de razonamiento y enunciados teóricos de la asignatura. También habrá problemas.
La evaluación continua consistirá en ejercicios para entregar (portafolio), en los que se hará hincapié en demostraciones y ejercicios teóricos. Los ejercicios se resolverán de manera individual por el alumno.
En la convocatoria extraordinaria, para recuperar los ejercicios entregados habrá una entrega adicional; para recuperar las pruebas escritas, habrá un examen final sobre el contenido conjunto de la asignatura.
15/03/2023 10:26:42 - G 2022-23 - 701G - 421