Álgebra y aplicaciones
GUÍA DOCENTE    Curso 2022-23

- Grupos, módulos y álgebras: Teoría de Sylow. Grupos simples. Clasificación de grupos de órdenes pequeños. Módulos, módulos libres, módulos finitamente generados. Álgebras asociativas: álgebras de matrices y álgebras de grupo.

- Aplicaciones. Entre otras se puede elegir entre: Método de enumeración de Polya y problemas de coloración, diseño, conteo y simetría, ejemplos de grupos en la ciencia. Clasificación de grupos abelianos finitamente generados y resolución de ecuaciones diofánticas lineales. Códigos algebraicos.

Se aconseja conocer las estructuras algebraicas de anillo y grupo

Algunos objetos matemáticos aparecen en la naturaleza actuando. Por ejemplo, los grupos puden actuar sobre figuras geométricas rotándolas, trasladándolas o incluso dilatándolas, y son en última instancia los responsables de nuestro sentido de la simetría. Al igual que los grupos, otras estructuras algebraicas también actúan sobre ciertos objetos de la naturaleza permitiéndonos comprender mejor la estructura y las propiedades de los mismos.

Puesto que los conceptos de grupo y de anillo (explicados en tercer curso) son conocidos, en este contexto se puede mostar, apoyándonos en numerosos ejemplos y aplicaciones prácticas, el modo en que estas estructuras algebraicas actúan o se representan de forma concreta. Este enfoque, desarrollado durante todo el siglo XX, ha permitido la aplicación del álgebra en cristalografía, química, física, e incluso en el desarrollo de conocidos juegos y pasatiempos; es quizás uno de los avances más significativos del siglo pasado en álgebra.

El cambio de vista, pasando de una concepción abstracta del álgebra a una concreta y analizando sus aplicaciones, permite completar y consolidar los conocimientos adquiridos durante los años anteriores y se corresponde con la preocuación actual de innovación y desarrollo.

CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.

CG 6. Relacionar el conocimiento especializado de Matemáticas con el conocimiento general en el que se inserta y con las herramientas que utiliza cuando se aplica en diversas opciones profesionales, especialmente en el marco de las TIC.

CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas

CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.

- Conocer el problema de la clasificación de los grupos simples. Saber distintas situaciones donde los grupos aparecen e interesa tener una clasificación.

- Comprender la estructura de módulo y las aplicaciones que estos tienen.

- Aplicar el álgebra en distintos campos de la matemática, la ciencia y la técnica.

GRUPOS

MÓDULOS

ANILLOS.

Obtener una calificación igual o superior a 5 puntos (sobre 10) como resultado de la aplicación de los sistemas de evaluación.