Cálculo numérico en EDP's
GUÍA DOCENTE    Curso 2022-23

- Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales basados en la aproximación por diferencias finitas (métodos explícitos y métodos implícitos).

- Introducción al método de los elementos finitos.

Se aconseja conocer los métodos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales, así como las técnicas de interpolación, derivación e integración numéricas. También se aconseja tener conocimientos de ecuaciones diferenciales (ordinarias y en derivadas parciales) y de cálculo en varias variables.

CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 6. Relacionar el conocimiento especializado de Matemáticas con el conocimiento general en el que se inserta y con las herramientas que utiliza cuando se aplica en diversas opciones profesionales, especialmente en el marco de las TIC.
CG 7. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos de la realidad observada y de otros ámbitos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, comprobando la aplicabilidad de las Matemáticas.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
CG 9. Capacidad para el trabajo en equipo, comprendiendo el contexto matemático o interdisciplinar en que se realiza.

CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
CE 5. Saber programar algoritmos de modo correcto y eficaz, eligiendo convenientemente lenguajes y plataformas de programación.

- Conocer las técnicas básicas de Cálculo numérico para resolver problemas de contorno con ecuaciones en derivadas parciales.
- Usar el ordenador para resolver los problemas anteriores, tanto implementando algoritmos eficientes en un lenguaje de programación adecuado, como usando programas que ya tienen definidas funciones propias para tal fin.
- Tener criterios para valorar y comparar métodos que resuelven numéricamente ecuaciones en derivadas parciales, en función del tipo de problema a resolver, del coste operacional o de la estabilidad (propagación de errores).
- Interpretar los resultados obtenidos y obtener conclusiones después de un proceso de cálculo.

1. Introducción y motivación al numérico de EDP's.

2. Métodos en diferencias para problemas de contorno.

3. La ecuación del calor. Propiedades básicas.

3.1 Métodos explícitos.

3.2 Métodos implícitos.

3.3 Consistencia y estabilidad.

3.4 El método de von Neumann.

4. La ecuación de ondas. Propiedades básicas.

4.1 Método en diferencias.

4.2 La ecuación del transporte en una dimensión.

4.3 La ecuación del transporte y la ecuación de ondas.

4.4 Consistencia y estabilidad.

5. La ecuación de Poisson. Propiedades básicas.

5.1 Métodos en diferencias.

5.2 Consistencia y estabilidad.

6. Introducción al método de elementos finitos.

7. Ecuaciones de convección-difusión