Análisis de una variable real
GUÍA DOCENTE Curso 2022-23
| Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
| Asignatura: | Análisis de una variable real | 801 |
| Materia: | Matemáticas |
| Módulo: | Análisis Matemático |
| Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Básica |
| Curso: | 1 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Segundo Semestre) |
| Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
| Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
| Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Español |
Departamentos responsables de la docencia
| MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
| Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
| Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
| Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
| Profesor: | Arenas Gómez, Alberto | Responsable de la asignatura |
| Teléfono: | 941299154 | Correo electrónico: | alberto.arenas@unirioja.es |
| Despacho: | 3211 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
- Definición y teoremas básicos sobre límites y continuidad de funciones en una variable real. Continuidad uniforme.
- Definición y teoremas básicos sobre derivación de funciones de una variable real.
- Integrabilidad de funciones en sentido Darboux y en sentido de Riemann. Teorema fundamental del cálculo integral.
- Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme. Series de potencias.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja conocer técnicas de cálculo diferencial e integral en una variable real.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
- Manipular desigualdades.
- Comprender y manejar los conceptos de límite, de continuidad y de convergencia uniforme.
- Comprender y aplicar los teoremas de Bolzano y de Weierstrass.
- Comprender y aplicar los teoremas de Rolle, de Taylor y de L'Hopital.
- Comprender el concepto de integral de Riemann y de integral Darboux.
- Comprender y aplicar el teorema fundamental del cálculo integral.
- Manipular series de potencias y expresar funciones a través de ellas.
Temario
Tema 1. Números, sucesiones y series.
1.1 Introducción axiomática de los números naturales, construcción de los números enteros, los números racionales y los números reales.
1.2 Sucesiones de números reales.
1.3 Series numéricas.
Tema 2. Funciones reales de variable real y continuidad.
2.1 Funciones reales de variable real y límites de funciones.
2.2 Concepto de continuidad y continuidad uniforme.
2.3 Teoremas sobre funciones continuas.
Tema 3. Derivación de funciones.
3.1 Introducción histórica del concepto de derivada, definición de derivada y estudio de los primeros ejemplos.
3.2 Cálculo de derivadas
3.3 Teoremas sobre derivabilidad.
Tema 4. Integrabilidad de funciones.
4.1 Integral de Darboux e integral de Riemann.
4.2 Teoremas de integrabilidad.
4.3 Teorema fundamental del cálculo y sus consecuencias. Aplicaciones.
4.4 Integrales impropias y criterios de convergencia.
Tema 5. Series de potencias.
5.1 Sucesiones y series funcioneales
5.2 Convergencia uniforme.
5.3 Series de potencias.
Bibliografía
| Tipo: | Título |
| Básica | Fernández, E., Apuntes de Análisis I, Univ. de La Rioja, Logroño, 2003. Absys Biba |
| Básica | Klambauer, G., Aspects of Calculus, Springer, Berlín, 1986 Absys Biba |
| Complementaria | Apostol, T. M., Análisis Matemático, (segunda edición), Reverté, Barcelona, 2006. Absys Biba |
| Complementaria | Ortega, J. M., Introducción al análisis matemático, Univ. Aut. de Barcelona, 1993. Absys Biba |
| Complementaria | Rudin, W., Principios de Análisis Matemático (segunda edición), Castillo, Madrid, 1976. Absys Biba |
| Complementaria | Spivak, M., Calculus (segunda edición), Reverte, Barcelona, 1990. Absys Biba |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
| Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
| Clases prácticas | Reducido | 18,00 |
| Clases prácticas de laboratorio o aula informática | Informática | 2,00 |
| Clases teóricas | Grande | 40,00 |
| Total de horas presenciales | 60,00 |
| Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
| Estudio autónomo individual o en grupo | - |
| Otras actividades | - |
| Preparación de las prácticas y elaboración de cuaderno de prácticas | - |
| Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca | - |
| Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actidades en biblioteca o similar | - |
| Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
| Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
| Pruebas escritas | 70% | 30% |
| Total | 100% |
Comentarios
El material didáctico (ejercicios prácticos, cuestiones, actividades, etc.) se encontrará disponible en el aula virtual para todos los alumnos matriculados en esta asignatura.
La evaluación continua constará de la realización de dos pruebas escritas a lo largo del semestre y cada una de ellas tendrá un peso de un 15% en la nota final. El 30% de la calificación correspondiente a estas pruebas se considerará No Recuperable.
15/03/2023 10:31:51 - G 2022-23 - 701G - 801
