Cálculo diferencial en varias variables
GUÍA DOCENTE Curso 2022-23
| Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
| Asignatura: | Cálculo diferencial en varias variables | 802 |
| Materia: | Análisis Matemático |
| Módulo: | Análisis Matemático |
| Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
| Curso: | 2 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Primer Semestre) |
| Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
| Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
| Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
| MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
| Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
| Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
| Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
| Profesor: | Bello Hernández, Manuel | Responsable de la asignatura |
| Teléfono: | 941299463 | Correo electrónico: | mbello@unirioja.es |
| Despacho: | 3221 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
- Nociones básicas de Geometría y Topología en Rn. Límites y continuidad de funciones de varias variables.
- Diferencial de una función. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Intercambio en el orden de derivación. Fórmula de Taylor.
- Teoremas de las funciones implícitas e inversa. Cambios de variable.
- Extremos locales y absolutos de funciones de varias variables.
- Variedades diferenciables. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja tener los conocimientos básicos del análisis matemático en una variable.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Análisis de una variable real
Contexto
En la asignatura “Cálculo diferencial en varias variables” se continúa con el estudio del cálculo diferencial iniciado en la asignaturas “Cálculo infinitesimal” y “Análisis de una variable real”, ahora se desarrolla dicho cálculo para funciones de varias variables. Las técnicas y los resultados que en esta asignatura se estudian son necesarias para las otras del mismo módulo M4: Cálculo integral en varias variables, Análisis complejo y Análisis real y funcional, así como también para Topología y Geometría diferencial, Ecuaciones diferenciales y Modelización y Optimización.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
- Calcular límites de funciones de varias variables.
- Calcular derivadas parciales con soltura.
- Manejar cambios de variable.
- Hallar el polinomio de Taylor de una función de varias variables.
- Resolver problemas de optimización de funciones en varias variables.
- Comprender y aplicar los teoremas de la función implícita y de la función inversa.
Temario
I. Espacio euclídeo.
1 a. Espacio euclídeo como espacio vectorial.
1 b. Topología en el espacio euclídeo.
1 c. Geometría de Rn.
II. Límite y continuidad de funciones de varias variables.
2 a. Límite y sus propiedades.
2 b. Diferentes caracterizaciones de la continuidad.
2 c. Teoremas básicos de funciones continuas.
III. Diferenciación de funciones de varias variables.
3 a. Derivada parcial, gradiente, matriz jacobiana, derivada direccional y diferencial.
3 b. Regla de la cadena.
3 c. Teorema del valor medio.
3 d. Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Intercambio del orden de derivación.
3 e. Fórmula de Taylor.
3 f. Extremos locales y condiciones necesarias y suficientes de extremo local.
IV. Teoremas de la función inversa e implícita.
4 a. Teoremas de la función inversa y de la función implícita.
4 b. Cambio de variable.
4 c. Variedad diferenciable.
4 d. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.
Bibliografía
| Tipo: | Título |
| Básica | Análisis Matemático II Absys Biba |
| Básica | Análisis matemático
Absys Biba |
| Básica | Cálculo diferencial de varias variables Absys Biba |
| Básica | Problemas de Análisis matemático, T II Absys Biba |
| Recursos en Internet |
Campus Virtual, página de la asignatura |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
| Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
| Clases teóricas donde se desarrollan los contenidos | Grande | 40,00 |
| Clases prácticas de aula para realizar problemas | Reducido | 18,00 |
| Clases prácticas de laboratorio o aula de informática | Informática | 2,00 |
| Total de horas presenciales | 60,00 |
| Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
| Estudio autónomo individual o en grupo | 50,00 |
| Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o similar | 40,00 |
| Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
| Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
| Pruebas escritas | 100% | |
| Total | 100% |
Comentarios
Como parte de la evaluación continua se hará una evaluación parcial que aportará el 10 % de la calificación de los exámenes escritos; esta evaluación será recuperable en el examen final.
Criterios críticos para superar la asignatura
15/03/2023 10:31:52 - G 2022-23 - 701G - 802
