Geometría afín y euclídea
GUÍA DOCENTE    Curso 2022-23

1) Espacios afines.

2) Aplicaciones afines.

3) Espacios afines euclídeos.

4) Movimientos.

5) Cónicas y cuádricas.

Manejar el lenguaje y las propiedades básicas de conjuntos y aplicaciones. Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales. Saber operar con matrices. Comprender el concepto de aplicación lineal. Saber calcular los valores y vectores propios de las matrices. Diagonalizar formas cuadráticas. Clasificar las isometrías del plano y del espacio.

La asignatura de Geometría Afín y Euclídea generaliza y amplía los conocimientos de geometría plana y del espacio que los estudiantes han adquirido en la Educación Secundaria, utilizando para su desarrollo la capacidad deductiva, los resultados sobre espacios vectoriales y las herramientas conjuntistas y algebraicas que proporciona el primer curso del grado en Matemáticas. Esta asignatura ofrece a los alumnos las nociones, resultados y destrezas básicos en el tipo de geometría más popular: la euclídea (y, más en general, la geometría afín), que es la más utilizada en otras asignaturas del grado en Matemáticas, así como en la mayor parte de otras ramas científicas y técnicas.

CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos. 

CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.

CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.

1) Conocer los conceptos, resultados y técnicas básicas en geometría afín y euclídea.

2) Saber relacionarlos y aplicarlos a la resolución de cuestiones y problemas geométricos del plano y del espacio.

3) Operar con puntos, vectores, distancias y ángulos en los espacios afines y euclídeos correspondientes, así como con los sistemas de referencia, subespacios y transformaciones relativos a ellos.

4) Clasificar movimientos y hallar sus elementos notables.

5) Clasificar cónicas y cuádricas y hallar sus elementos notables.

Tema I: ESPACIOS AFINES
1.1.- Espacios afines. Definición y ejemplos
1.2.- Variedades afines. Intersección y Suma
1.3.- Sistemas de referencia baricéntricos. Coordenadas baricéntricas
1.4.- Sistemas de referencia cartesianos. Coordenadas cartesianas
1.5.- Ecuaciones de una variedad afín
1.6.- La razón simple. Teoremas clásicos

Tema II: APLICACIONES AFINES
2.1.- Aplicaciones afines. Definición y propiedades básicas
2.2.- Caracterización de las afinidades
2.3.- Ejemplos relevantes de aplicaciones afines
2.4.- Ecuaciones de una afinidad
2.5.- El grupo afín
2.6.- Variedades invariantes por una afinidad

Tema III: ESPACIOS AFINES EUCLÍDEOS
3.1.- Espacios afines euclídeos. Definición y nociones básicas asociadas
3.2.- Sistemas de referencia euclídeos
3.3.- Distancia entre variedades afines de un espacio afín euclídeo

Tema IV: MOVIMIENTOS
4.1.- Movimientos en el espacio afín euclídeo. Caracterización
4.2.- Ecuaciones de un movimiento

4.3.- El grupo euclidiano
4.4.- Forma canónica de un movimiento
4.5.- Clasificación de movimientos

Tema V: CÓNICAS Y CUÁDRICAS
5.1.- Cuádricas en el espacio euclídeo n-dimensional
5.2.- Ecuación canónica de una cuádrica
5.3.- Clasificación de cónicas y cuádricas

EVALUACIÓN: Se realizará una prueba escrita a lo largo del curso (PECurso) y un Examen Final escrito teórico-práctico sobre toda la materia de la asignatura al final del semestre (PEFinal). La CALIFICACIÓN FINAL será la nota máxima entre: (0,20·(PECurso)+0,80·(PEFinal)) y (PEFinal).

(En esta asignatura, se considera (PECurso) actividad de Evaluación continua).

El material didáctico (ejercicios prácticos, cuestiones, actividades...etc) estará disponible en el aula virtual o será entregado por el profesor a los alumnos durante las clases.

Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación final igual o mayor que 5