Cálculo integral en varias variables
GUÍA DOCENTE Curso 2022-23
| Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
| Asignatura: | Cálculo integral en varias variables | 804 |
| Materia: | Análisis Matemático |
| Módulo: | Análisis Matemático |
| Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
| Curso: | 2 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Segundo Semestre) |
| Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
| Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
| Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
| MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
| Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
| Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
| Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
| Profesor: | Ciaurri Ramírez, Óscar | Responsable de la asignatura |
| Teléfono: | 941299442 | Correo electrónico: | oscar.ciaurri@unirioja.es |
| Despacho: | 3250 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
- Integración en varias variables. El teorema de Fubini. Integrales paramétricas. Derivación bajo signo integral. Cambios de variable en integración.
- Curvas en Rn. Integración en curvas. Campos vectoriales. Campos cerrados y exactos.
- Nociones de integración en superficies.
- Los teoremas de Green, de la divergencia y del rotacional.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja tener conocimientos de análisis matemático en una variable y cálculo diferencial en varias variables.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Análisis de una variable real
- Cálculo diferencial en varias variables
Contexto
En la asignatura de “Cálculo integral en varias variables” se explican las nociones integrales de Riemann y de Lebesgue y sus propiedades. Se introducen las técnicas de integración en varias variables reales, en curvas y en superficies. Los aspectos más abstractos de la teoría de integración serán afianzados más adelante en la asignatura de este mismo módulo “Análisis real y funcional”.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
- Resolver integrales derivando bajo signo integral.
- Calcular integrales de curva.
- Calcular integrales de funciones en varias variables, utilizando el teorema de Fubini y el teorema de cambio de variable.
- Calcular integrales de superficie.
- Utilizar en aplicaciones a otros campos los conceptos asociados a las derivadas parciales, a las integrales de línea y de superficie, y a las integrales de dos o tres variables.
- Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales en una o varias variables (longitudes, áreas, volúmenes, centros de gravedad, etc.)
Temario
Tema 1. Integración en varias variables
1.1. Axiomática de la medida de Lebesgue.
1.2. Funciones medibles.
1.3. Integración de funciones simples y de funciones positivas.
1.4. Integral de funciones con valores reales.
1.5. Teoremas de paso al límite bajo signo integral.
1.6. Integral de funciones dependientes de un parámetro.
1.7. Integral reiterada. Teorema de Fubini.
1.8. Cambios de variable.
Tema 2. Integral en curvas.
2.1. Nociones básicas sobre curvas.
2.2. Integral de funciones escalares sobre una curva.
2.3. Integrales de formas diferenciales de orden 1 sobre curvas.
2.4. El teorema de Poincaré.
2.5. El teorema de Green.
Tema 3. Integral en superficies
3.1. Nociones básicas sobre superficies.
3.2. Integración de funciones escalares sobre superficies.
3.3. Integración de formas diferenciales de orden 2.
3.4. Los teoremas de la divergencia y del rotacional.
Bibliografía
| Tipo: | Título |
| Básica | Análisis Matemático II Absys Biba |
| Básica | Funciones de Varias Variables Absys Biba |
| Básica | Problemas de análisis matemático Absys Biba |
| Básica | Problemas y ejercicios de análisis matemático Absys Biba |
| Recursos en Internet |
Aula Virtual |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
| Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
| Clases prácticas de laboratorio o aula de informática | Informática | 2,00 |
| Clases teóricas donde se desarrollan los contenidos | Grande | 40,00 |
| Clases prácticas de aula para realizar problemas | Reducido | 18,00 |
| Total de horas presenciales | 60,00 |
| Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
| Estudio autónomo individual o en grupo | 50,00 |
| Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o similar | 40,00 |
| Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
| Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
| Pruebas escritas | 100% | |
| Total | 100% |
Comentarios
- En la convocatoria ordinaria se harán dos pruebas parciales que representan, entre las dos, el 30% de la nota de la asignatura.
- La calificación final de la asignatura será la nota máxima entre: ( 100% Nota del examen Final ) y ( 30% Parciales + 70% Nota del examen Final ).
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación final (calculada de acuerdo a lo anterior) mayor o igual a 5.
15/03/2023 10:31:53 - G 2022-23 - 701G - 804
