Curvas y superficies
GUÍA DOCENTE Curso 2022-23
| Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
| Asignatura: | Curvas y superficies | 805 |
| Materia: | Topología y Geometría diferencial |
| Módulo: | Topología y Geometría Diferencial |
| Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
| Curso: | 2 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Segundo Semestre) |
| Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
| Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
| Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
| MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
| Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
| Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
| Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
| Profesor: | Extremiana Aldana, José Ignacio | Responsable de la asignatura |
| Teléfono: | 941299453 | Correo electrónico: | jextremi@unirioja.es |
| Despacho: | 3238 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
Geometría diferencial de curvas y superficies en R2 y R3.
- Curvas planas, curvatura.
- Curvas alabeadas parametrizadas: curvatura y torsión.
- Superficies parametrizadas. Curvaturas principales, de Gauss y media.
- Introducción a la geometría intrínseca de superficies. Geodésicas.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja conocer técnicas y conceptos de geometría afín y cálculo diferencial en varias variables.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Cálculo diferencial en varias variables
- Geometría afín y euclídea
Contexto
Después de haber visto la Geometría afín y euclidea, la asignatura Curvas y superficies es la primera de Geometría diferencial. Se introducen los conceptos geométricos básicos en curvas y superficies parametrizadas en el espacio euclideo tridimensional. Continuará el estudio y clasificación de superficies en la asignatura de 4º curso Geometría y Topología de superficies.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
Resultados del aprendizaje
- Conocimiento local de las curvas en R2 y R3 a través de su curvatura y torsión, que se concreta en:
a. Capacidad para demostrar teoremas con parámetro arco o arbitrario.
b. Habilidad operativa para realizar cálculos sobre tangentes, curvaturas, torsiones y otros elementos del triedro fundamental.
- Conocimiento local de las superficies en R3 a través de las curvaturas, que se concreta en:
a. Capacidad para demostrar teoremas sobre superficies y curvas sobre ellas.
b. Habilidad operativa para realizar cálculos sobre planos tangentes y primera forma fundamental, normales y segunda forma fundamental, curvaturas y curvas especiales.
- Habilidad técnica para producir representaciones gráficas por ordenador, y de superficies y curvas en superficies.
a. De curvas planas y alabeadas.
b. De superficies y curvas en superficies.
Temario
Tema 1 Curvas alabeadas: curvatura y torsión.
- Curvas parametrizadas en R3. Parámetro arco.
- Teoría local de curvas.Triedro de Frenet. Curvatura y torsión. Forma canónica local.
- Curvas planas, hélices y curvas esféricas.
- Teorema fundamental.
- Algunos resultados de geometría global. Desigualdad isoperimétrica.
Tema 2 Superficies: diversas curvaturas.
- Superficies parametrizadas. Primeras nociones. Plano tangente. Curvas coordenadas.
- Métrica en el plano tangente. Primera forma fundamental.
- Curvaturas normal y geodésica. Segunda forma fundamental. Símbolos de Christoffel. Fórmulas de Gauss.
- Curvas Geodésicas.
- Aplicación de Weingarten.
- Curvaturas principales, de Gauss y media. Interpretación. Indicatriz de Dupin.
- Ecuaciones de Codazzi-Mainardi. Teorema Egragio de Gauss. Teorema fundamental de superficios.
Bibliografía
| Tipo: | Título |
| Básica | Geometría diferencial de curvas y superficies. Manfredo Do Carmo Absys Biba |
| Básica | Elementary geometry of differentiable curves: an undergraduate introduction. C.G. Gibson Absys Biba |
| Básica | Elements of diferential geometry. R. Millman - G. Parker Absys Biba |
| Básica | Geometry from a differentiable viewpoint. J. MacCleary Absys Biba |
| Básica | Geometría de curvas y superficies. Antoni Wawrzynczyk Absys Biba |
| Básica | Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica. L.A. Cordero - M. Fernández - A. Gray Absys Biba |
| Básica | Geometría diferencial. A. López de la Rica - A. de la Villa Absys Biba |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
| Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
| Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
| Clases teóricas | Grande | 40,00 |
| Grupo de laboratorio o informática | Informática | 2,00 |
| Total de horas presenciales | 60,00 |
| Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
| Estudio autónomo individual o en grupo | 45,00 |
| Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o simila | 45,00 |
| Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
| Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
| Pruebas escritas | 100% | |
| Total | 100% |
Comentarios
EVALUACIÓN: Se realizará una prueba escrita a lo largo del curso (PECurso) y un Examen Final escrito teórico-práctico sobre toda la materia de la asignatura al final del semestre (PEFinal). La CALIFICACIÓN FINAL será la nota máxima entre: (0,15·(PECurso)+0,85·(PEFinal)) y (PEFinal).
(En esta asignatura, se considera (PECurso) actividad de Evaluación continua).
El material didáctico (ejercicios prácticos, cuestiones, actividades...etc) estará disponible en el aula virtual o será entregado por el profesor a los alumnos durante las clases.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación final igual o superior a 5 sobre 10.
15/03/2023 10:31:53 - G 2022-23 - 701G - 805
