Probabilidad y Estadística
GUÍA DOCENTE Curso 2022-23
| Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
| Asignatura: | Probabilidad y Estadística | 806 |
| Materia: | Probabilidad y Estadística |
| Módulo: | Probabilidad y Estadística |
| Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
| Curso: | 2 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Segundo Semestre) |
| Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
| Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
| Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
| MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
| Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
| Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
| Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
| Profesor: | Arregui Casaus, José Luis | Responsable de la asignatura |
| Teléfono: | 941299674 | Correo electrónico: | jose-luis.arregui@unirioja.es |
| Despacho: | 3231 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
- Espacios de probabilidad.
- Variables y vectores aleatorios: características y modelos. Teorema central del límite.
- Enfoques de máxima verosimilitud y bayesiano en inferencia estadística.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Álgebra, Cálculo y Estadística, al nivel de las asignaturas cursadas previamente en el grado.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Análisis de una variable real
- Estadística
- Álgebra lineal
Contexto
La asignatura de Probabilidad y Estadística profundiza en el trabajo con variables aleatorias e inferencia estadística desarrollado en la otra del asignatura del módulo M9 Probabilidad y Estadística: Estadística. Asimismo, estos conocimientos son básicos para la asignatura obligatoria de tercero: Modelos de regresión.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
Resultados del aprendizaje
- Calcular probabilidades en distintos espacios.
- Conocer los distintos tipos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias y las distintas versiones del teorema central del límite.
- Saber modelizar fenómenos reales mediante variables aleatorias.
- Conocer y utilizar los métodos de máxima verosimilitud, de Bayes y de mínimos cuadrados para la construcción de estimadores.
- Conocer las propiedades básicas de los estimadores.
- Saber construir contrastes de hipótesis con el principio de máxima verosimilitud.
- Saber realizar simulaciones estadísticas por ordenador.
Temario
Tema 1 ESPACIOS DE PROBABILIDAD. VARIABLES ALEATORIAS.
1.1. Espacios de probabilidad. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos.
1.2. Distribuciones de probabilidad discretas y absolutamente continuas.
1.3. Variables aleatorias.
1.4. Esperanza y momentos de una variable aleatoria.
1.5. Distribuciones y variables multidimensionales. Correlación e independencia. Transformaciones de variables.
1.6. Variables independientes. Sumas de variables independientes con distribuciones normales y distribuciones relacionadas.
1.7. Convergencia de sucesiones de variables: modos de convergencia; Leyes de los Grandes Números y Teorema del Límite Central.
Tema 2 ESTIMADORES
2.1. Estadísticos de una muestra y estimación de parámetros. Estimadores centrados y sesgo.
2.2. Estimadores suficientes. Función de verosimilitud y estimadores MLE. Estimadores UMVUE. Teorema de Cramer-Rao.
2.3. Estimadores bayesianos.
Tema 3 CONTRASTES DE HIPÓTESIS
3.1. Hipótesis alternativa frente a hipótesis nula y estadístico de contraste. Región de rechazo. Función de potencia y nivel de significación de un contraste. Concepto de p-valor.
3.3. Contrastes de hipótesis simples. Lema de Neyman-Pearson. Contrastes de razón de verosimilitudes.
3.4 Contrastes uniformemente más potentes.
Bibliografía
| Tipo: | Título |
| Básica | Fundamentos de estadística Absys Biba |
| Básica | Fundamentos de inferencia estadística Absys Biba |
| Básica | Fundamentos de probabilidad Absys Biba |
| Básica | Probabilidad y estadística Absys Biba |
| Básica | Problemas de inferencia estadística Absys Biba |
| Básica | Teoría y problemas de probabilidad y estadística Absys Biba |
| Básica | Probability Theory and Statistical Applications |
| Básica | Probability theory : a first course in probability theory and statistics |
| Complementaria | Curso de Inferencia y Decisión
http://www-eio.upc.es/~delicado/docencia/IyDapuntes.pdf |
| Complementaria | An introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics |
| Recursos en Internet |
Random (anteriormente Virtual Laboratories in Probability and Statistics) es un sitio web dedicado a Probabilidad, Estadística y Procesos Estocásticos, creado por Kyle Siegrist (Univ. de Alabama en Huntsville) bajo licencia CCL |
Wikipedia en inglés |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
| Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
| Clases teóricas | Grande | 40,00 |
| Clases prácticas de aula | Reducido | 10,00 |
| Clases prácticas de aula informática | Informática | 10,00 |
| Total de horas presenciales | 60,00 |
| Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
| Estudio autónomo individual o en grupo | 40,00 |
| Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o similar | 40,00 |
| Preparación de las prácticas y eleboración del cuaderno de prácticas | 10,00 |
| Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
| Sistemas de evaluación | Recuperable | No Recup. |
| Pruebas escritas | 70% | 15% |
| Informes y memorias de prácticas | 15% | |
| Total | 100% |
Comentarios
La evaluación continua se realizará mediante el sistema de evaluación "informes y memorias de prácticas" (15%) y "pruebas escritas" (15%).
La evaluación continua mediante el sistema de evaluación "pruebas escritas" se realizará en el período lectivo, y no será recuperable.
La evaluación mediante el sistema de evaluación "pruebas escritas" recuperable se realizará en las fechas oficiales de exámenes de la convocatoria ordinaria publicadas en la web de la Facultad de Ciencia y Tecnología.
La recuperación correspondiente de la evaluación mediante los sistemas de evaluación "pruebas escritas" se realizará en las fechas oficiales de exámenes de la convocatoria extraordinaria publicadas en la web de la Facultad de Ciencia y Tecnología.
El material didáctico (ejercicios prácticos, cuestiones, actividades, etc.) se encontrará disponible en el aula virtual para todos los alumnos matriculados en esta asignatura.
15/03/2023 10:31:54 - G 2022-23 - 701G - 806
