Cálculo infinitesimal
GUÍA DOCENTE    Curso 2022-23

- Introducción a los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos.

- Técnicas de cálculo de límites de sucesiones. Idea intuitiva de límite de una sucesión.

- Criterios de convergencia de series numéricas. Idea intuitiva de suma de una serie numérica.

- Cálculo de límites de funciones. Idea intuitiva de límite de una función. Funciones continuas.

- Cálculo de derivadas de funciones, extremos absolutos y relativos. Representación gráfica de funciones. Polinomios de Taylor y aplicaciones.

- Calculo de primitivas. Idea intuitiva de integral definida. Técnicas de cálculo y aplicaciones.

- Integrales impropias. Criterios de convergencia. Funciones beta y gamma de Euler.

Se aconseja conocer las técnicas básicas del cálculo con polinomios.

La asignatura de Cálculo infinitesimal es común a los grados en Matemáticas e Ingeniería Informática, y prepara a los alumnos para el manejo de herramientas básicas de Cálculo diferencial e integral en una variable, muchas de ellas ya conocidas en la Educación Secundaria. Estos conocimientos son básicos para todas las asignaturas del módulo M4 Análisis Matemático: Análisis de una variable real, Cálculo diferencial en varias variables, Cálculo integral en varias variables, Análisis complejo, Análisis real y funcional.

Además estas herramientas también son necesarias para asignaturas como Estadística y Métodos algorítmicos en Matemáticas que se estudian en el segundo curso.

CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG7: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos de la realidad observada y de otros ámbitos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, comprobando la aplicabilidad de las Matemáticas.

CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.

CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

- Dominar técnicas de cálculo de límites de sucesiones y de funciones.
- Calcular derivadas de funciones de una variable.
- Saber representar gráficamente funciones elementales, y extraer propiedades de las funciones a partir de su gráfica.
- Utilizar aproximaciones por polinomios.
- Plantear y resolver problemas de optimización en una variable.
- Dominar las técnicas de cálculo de integrales definidas.
- Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales en una variable (áreas volúmenes, centros de gravedad, etc.)
- Comprender el concepto de convergencia de series y de integrales impropias.
- Manejar con soltura un paquete de cálculo simbólico como apoyo a la resolución de problemas propios de la asignatura