Topología general
GUÍA DOCENTE Curso 2025-26
| Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
| Asignatura: | Topología general | 414 |
| Materia: | Topología y Geometría diferencial |
| Módulo: | Topología y Geometría Diferencial |
| Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
| Curso: | 3 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Segundo semestre) |
| Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
| Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
| Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
| MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
| Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
| Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
| Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
| Profesor: | Pascual Ortigosa, Patricia | Responsable de la asignatura |
| Teléfono: | 29614 | Correo electrónico: | patricia.pascualo@unirioja.es |
| Despacho: |
Despacho 3233 CCT | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
1. Espacios topológicos
2. Aplicaciones continuas
3. Construcción de espacios topológicos
4. Convergencia
5. Axiomas de separación
6. Axiomas de numerabilidad
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Asignaturas:
- Cálculo diferencial en varias variables
- Lógica
- Matemática discreta
Contexto
La asignatura de Topología General presenta un nuevo tipo de modelo matemático: los espacios topológicos, en los cuales es posible sistematizar, plantear y resolver ciertos problemas relativos a cuestiones de tipo esencialmente cualitativo más que cuantitativo, difícilmente abordables con otro tipo de técnicas. Esta asignatura permite además a los alumnos ampliar y comprender mejor algunos de los conocimientos geométricos o analíticos que han adquirido sobre la estructura de ciertos subconjuntos de R, Rn o espacios métricos más generales y aplicaciones continuas entre ellos. Puesto que la capacidad de abstracción, deducción lógica e imaginación en la aplicación de la teoría a casos concretos muy diversos es fundamental en esta asignatura, ésta contribuye de modo importante a la formación matemática y a la adquisición de conocimientos y técnicas aplicables a numerosas ramas científicas y técnicas.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
Resultados del aprendizaje
El alumno terminará la asignatura conociendo las nociones y los resultados fundamentales referidos a espacios topológicos y aplicaciones continuas, sabiendo relacionarlos y utilizarlos en la resolución de cuestiones y problemas topológicos, tanto a nivel teórico como práctico. Esto se concreta en:
-
Capacidad para trabajar con espacios topológicos y aplicaciones continuas, independientemente de la forma en la que haya sido descrita la definición de los mismos (abiertos, cerrados , entornos, bases, redes, o, en ciertos casos, (seudo)métricas, sucesiones, etc.).
-
Habilidad para realizar cálculos de operadores básicos (interior, clausura, etc.) en espacios topológicos.
-
Conocimiento de las técnicas más básicas de construcción de nuevos espacios topológicos a partir de otros (fundamentalmente subespacios, productos y cocientes), así como de ejemplos relevantes de objetos matemáticos habituales que pueden modelarse con esas técnicas.
-
Conocimiento de algunas de las principales propiedades topológicas (en concreto, los diferentes axiomas de separación y de numerabilidad) y de su comportamiento con las diferentes construcciones. Se tendrá también la información de lo que ocurre respecto a esas propiedades en los espacios (seudo)métricos y la capacidad para realizar el análisis de ellas en otros espacios topológicos.
Temario
- Tema I: ESPACIOS TOPOLÓGICOS
- 1.1 Espacios topológicos. Ejemplos: Espacios (seudo)métricos
- 1.2 Conceptos básicos
- 1.3 Bases y subbases
- 1.4 Entornos y entornos básicos
- Tema II: APLICACIONES CONTINUAS
- 1.1 Aplicaciones continuas
- 1.2 Homeomorfismos
- Tema III: CONSTRUCCIÓN DE ESPACIOS TOPOLÓGICOS
- 3.1 Subespacios
- 3.2 Espacios producto
- 3.3 Espacios cociente
- 3.4 Otras construcciones
- Tema IV: CONVERGENCIA
- 4.1 Sucesiones
- 4.2 Redes
- 4.3 Completitud en espacios métricos
- Tema V: AXIOMAS DE SEPARACIÓN
- 5.1 Espacios T0, T1 y de Hausdorff
- 5.2 Espacios regulares
- 5.3 Espacios completamente regulares
- 5.4 Espacios normales
- Tema VI: AXIOMAS DE NUMERABILIDAD
- 6.1 Espacios 1º y 2º numerables
- 6.2 Espacios separables
- 6.3 Espacios de Lindeloff
- 6.4 Teorema de metrización de Uryshon
Bibliografía
| Tipo: | Título |
| Básica | 01.- S. Willard. General Topology. Addison-Wesley, 1970. |
| Básica | 02.- J. R. Munkres. A first course in Topology. Prentice Hall, 1975 |
| Básica | 03.- J. Dugundgy. Topology. Ally and Bacon, 1966. |
| Básica | 04.- A. Wilanski. Topology for Analysis. Krieger-Drive, 1983. |
| Básica | 05.- A. V. Arkangel'skii, V. I. Ponomarev. Fundamentals of General Topology. Reidel, 1984. |
| Básica | 06.- L. A. Steen, J. A. Seebach. Counterexamples in Topology. Springer, 1986 |
| Básica | 07.- D. Hinrischen, J. L. Fernández. Topología General. Urmo, 1977. |
| Básica | 08.- R. Ayala, E. Dominguez, A. Quintero. Elementos de la Topología General. Wesley Ib., 1997. |
| Básica | 09.- Iain T. Adamson. A General Topology Workbook. Birkhausen, 1996. |
| Básica | 10.- W. A. Sutherland. Introduction to metric and topological spaces. Clarendon Press, 1975. |
| Básica | 11.- I. L. Iribarren. Topología de espacios métricos. Limusa Wiley, 1973. |
| Básica | 12.- G. Fleitas, J. Margalef. Problemas de Topología General. Alhambra, 1980. |
| Básica | 13.- S. Lipchutz. Topología General. Series Schaum, Mac Graw-Hill, 1970. |
| Básica | 14.- B. H. Arnold. Intuitive Concepts in Elementary Topology. Prentice Hall, 1962 |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
| Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
| Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
| Clases teóricas | Grande | 42,00 |
| Total de horas presenciales | 60,00 |
| Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
| Estudio autónomo individual o en grupo | 54,00 |
| Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca | 6,00 |
| Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o simi | 30,00 |
| Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
| Sistema de evaluación | Recuperable | No Recup. |
| Pruebas escritas | 100% | |
| Total | 100% |
Comentarios
EVALUACIÓN: Se realizarán una o dos pruebas escritas a lo largo del curso, no recuperables, cuya media será la calificación P, y un Examen Final escrito teórico-práctico sobre toda la materia de la asignatura al final del semestre: F. La CALIFICACIÓN FINAL será: máx{0,2·P+0,8·F, F}.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura es necesario obtener una CALIFICACIÓN FINAL igual o mayor que 5
Versión: 29/07/2026 14:11:59 - G 2025-26 - 701G - 414 - Impresión: 08/08/2026 17:52:26
