Geometría y topología de superficies
GUÍA DOCENTE Curso 2025-26
| Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
| Asignatura: | Geometría y topología de superficies | 416 |
| Materia: | Topología y Geometría diferencial |
| Módulo: | Topología y Geometría Diferencial |
| Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
| Curso: | 4 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Primer semestre) |
| Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
| Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
| Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
| MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
| Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
| Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
| Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
| Profesor: | Álvarez Aparicio, Víctor | Responsable de la asignatura |
| Teléfono: | | Correo electrónico: | victor.alvarez@unirioja.es |
| Despacho: | | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
1. Propiedades de compacidad
2. Propiedades de conexión
3. Triangulación de superficies
4. Propiedades geométricas intrínsecas de superficies
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja conocer los conocimientos básicos de topología, curvas y superficies
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Curvas y superficies
- Topología general
Contexto
La asignatura GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA DE SUPERFICIES completa los conocimientos básicos en geometría diferencial y topología adquiridos por los alumnos en las asignaturas previas de Curvas y Superficies y Topología general. Aquí se estudian las importantes propiedades topológicas de compacidad y conexión para espacios. En el caso particular de las superficies, además de analizar su topología y geometría, se estudian en ellas estructuras celulares, como las triangulaciones, y la característica de Euler. También se analizan diversos aspectos sobre las superficies en el contexto de la geometría diferencial.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
Resultados del aprendizaje
1. El conocimiento de todas las propiedades topológicas básicas incluyendo las de compacidad y conexión.
2. La capacidad para utilizar estructuras celulares de superficies. En particular, las técnicas de cortar y pegar y triangulaciones.
3. El conocimiento de algunas técnicas combinatorias en estructuras celulares.
4. La identificación y clasificación topológica de superficies.
5. El conocimiento de propiedades geométricas notables de las superficies.
Objetivos de desarrollo sostenible
Temario
- CAPÍTULO I: PROPIEDADES DE COMPACIDAD
- 1.1 Espacios compactos
- 1.2 Compacidad en espacios métricos
- 1.3 Espacios localmente compactos
- 1.4 Compactificaciones
- CAPÍTULO II: PROPIEDADES DE CONEXIÓN
- 2.1 Espacios conexos
- 2.2 Espacios arco-conexos
- 2.3 Conexión y arco-conexión locales
- 2.4 Conexión en Rn
- 2.5 Propiedades básicas de las variedades topológicas
- CAPÍTULO III: VARIEDADES Y SUPERFICIES. SUMA CONEXA
- 3.1 Variedades y superficies topológicas. Superficies de clase Cp. Superficies de Riemann
- 3.2 Suma conexa de superficies
- 3.3 Orientación en superficies
- 3.4 El problema de la clasificación de superficies compactas
- CAPÍTULO IV: TRIANGULACIONES Y ESTRUCTURAS CELULARES DE SUPERFICIES COMPACTAS. CARACTERÍSTICA DE EULER
- 4.1 Conjuntos semisimpliciales. Triangulaciones
- 4.2 Complejos celulares. Característica de Euler
- 4.3 Superficies semisimpliciales y orientaciones
- 4.4 Representaciones canónicas de superficies compactas y sumas conexas
- CAPÍTULO V: CLASIFICACIÓN DE SUPERFICIES COMPACTAS
- 5.1 El Teorema de clasificación de las superficies compactas
Bibliografía
| Tipo: | Título |
| Básica | 01.- S. Willard. General Topology. Addison-Wesley, 1970 Absys Biba |
| Básica | 02.- A. Wilanski. Topology for Analysis. Krieger-Drive, 1983. Absys Biba |
| Básica | 03.- R. Ayala, E. Dominguez, A. Quintero. Elementos de la Topología General. Wesley Ib., 1997. Absys Biba |
| Básica | 04.- L. A. Steen, J. A. Seebach. Counterexamples in Topology. Springer, 1986 Absys Biba |
| Básica | 05.- W. S. Massey. Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1982 Absys Biba |
| Básica | 06.- C. Kosniowski. Topología Algebraica. Reverté, 1992. Absys Biba |
| Básica | 07.- M. Do Carmo. Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Editorial, 1990 Absys Biba |
| Básica | 08.- R. S. Millman and G. D. Parker. Elements of Differential Geometry. Prentice-Hall, 1977. Absys Biba |
| Básica | 09.- J. McCleary. Geometry from a differentiable viewpoint. Cambridge University Press, 1994 Absys Biba |
| Básica | 10.- Lectures on classical differential geometry, Dirk J. Struik; Dover, 1988 Absys |
| Básica | Lectures on classical differential geometry |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
| Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
| Clases prácticas de aula | Reducido | 20,00 |
| Clases teóricas | Grande | 40,00 |
| Total de horas presenciales | 60,00 |
| Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
| Estudio autónomo individual o en grupo | 54,00 |
| Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca o similar | 6,00 |
| Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actidades en biblioteca o similar | 30,00 |
| Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
| Sistema de evaluación | Recuperable | No Recup. |
| Pruebas escritas | 100% | |
| Total | 100% |
Comentarios
EVALUACIÓN: Se realizará una prueba escrita a lo largo del curso (PEcurso) y un Examen Final teórico-práctico sobre toda la materia de la asignatura al final del semestre (PEfinal). La CALIFICACIÓN FINAL será la nota máxima entre: (0.2 (PEcurso)+ 0.8 (PEfinal)) y (PEfinal).
El material didáctico (ejercicios prácticos, resúmenes, actividades, etc.) estará disponible en el aula virtual o será entregado por el profesor a los alumnos durante las clases.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación final igual o mayor que 5
Versión: 29/07/2026 14:12:00 - G 2025-26 - 701G - 416 - Impresión: 08/08/2026 18:28:30
