Ecuaciones en derivadas parciales
GUÍA DOCENTE Curso 2025-26
| Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
| Asignatura: | Ecuaciones en derivadas parciales | 418 |
| Materia: | Ecuaciones diferenciales |
| Módulo: | Ecuaciones Diferenciales |
| Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
| Curso: | 4 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Primer semestre) |
| Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
| Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
| Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
| MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
| Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
| Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
| Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
| Profesor: | Ezquerro Fernández, José Antonio | Responsable de la asignatura |
| Teléfono: | 941299447 | Correo electrónico: | jezquer@unirioja.es |
| Despacho: | 3240 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
1. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden.
2. Ecuaciones de segundo orden en dos variables y aplicaciones.
3. Problema de Sturm-Liouville y series de Fourier.
4. Método de separación de variables.
5. Funciones de Green y transformadas integrales
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja tener conocimientos de ecuaciones diferenciales, así como de cálculo en varias variables.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Cálculo diferencial en varias variables
- Ecuaciones diferenciales
Contexto
Las ecuaciones en derivadas parciales constituyen una de las herramientas de mayor aplicación en la descripción y modelado de sistemas complejos. Esta asignatura introduce al alumno en este nuevo tipo de ecuaciones, analizando diferentes métodos y técnicas de resolución, así como su relación con ciertos fenómenos físicos reales.
Competencias
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
Resultados del aprendizaje
1. Saber aplicar los principales métodos de resolución de ecuaciones en derivadas parciales
2. Relacionar los tipos de ecuaciones en derivadas parciales con problemas reales procedentes de la Física.
3. Comprender los teoremas de existencia y unicidad de soluciones y su importancia
Objetivos de desarrollo sostenible
Temario
- Tema 1.- Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales
- Modelos físicos con ecuaciones en derivadas parciales
- Preliminares
- Tema 2.- Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden en dos variables
- Introducción
- Ecuaciones cuasilineales
- Curvas características
- El problema de Cauchy
- Ecuaciones generales
- Curvas características
- El problema de Cauchy
- Integral completa, integral general e integral singular
- Tema 3.- Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en dos variables
- Generalidades
- Clasificación y formas canónicas
- El principio del método de separación de variables
- Series de Fourier
- Ecuación de ondas
- Ecuación del calor
- Ecuaciones de ondas y del calor bidimensionales
- Ecuación de Laplace
- Transformadas integrales: Fourier y Laplace.
Bibliografía
| Tipo: | Título |
| Básica | Notas en ecuaciones en derivadas parciales Absys Biba |
| Básica | Ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales Absys |
| Básica | Ecuaciones en derivadas parciales con series
de Fourier y problemas de contorno Absys |
| Básica | Partial differential equations of applied
mathematics Absys |
| Básica | Primer curso de ecuaciones en derivadas
parciales Absys |
| Complementaria | Methods of Mathematical
Physics Absys |
| Recursos en Internet |
Los estudiantes disponen de material didáctico en |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
| Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
| Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
| Clases prácticas de laboratorio o aula informática | Informática | 2,00 |
| Clases teóricas | Grande | 40,00 |
| Total de horas presenciales | 60,00 |
| Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
| Estudio autónomo individual o en grupo | 45,00 |
| Preparación de las prácticas y elaboración de cuaderno de prácticas | 10,00 |
| Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates, ...), actividades en biblioteca o similar | 10,00 |
| Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actidades en biblioteca o similar | 25,00 |
| Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
| Sistema de evaluación | Recuperable | No Recup. |
| Pruebas escritas | 100% | |
| Total | 100% |
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura habrá que sacar al menos 5 puntos sobre 10 en las pruebas escritas.
Versión: 29/07/2026 14:12:01 - G 2025-26 - 701G - 418 - Impresión: 08/08/2026 17:31:50
