Geometría afín y euclídea
GUÍA DOCENTE Curso 2025-26
| Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
| Asignatura: | Geometría afín y euclídea | 803 |
| Materia: | Álgebra y Geometría lineales |
| Módulo: | Álgebra y Geometría Lineales |
| Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
| Curso: | 2 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Primer semestre) |
| Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
| Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
| Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
| MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
| Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
| Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
| Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
| Profesor: | Extremiana Aldana, José Ignacio | Responsable de la asignatura |
| Teléfono: | 941299453 | Correo electrónico: | jextremi@unirioja.es |
| Despacho: | 3238 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
1) Espacios afines.
2) Aplicaciones afines.
3) Espacios afines euclídeos.
4) Movimientos.
5) Cónicas y cuádricas.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Manejar el lenguaje y las propiedades básicas de conjuntos y aplicaciones. Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales. Saber operar con matrices. Comprender el concepto de aplicación lineal. Saber calcular los valores y vectores propios de las matrices. Diagonalizar formas cuadráticas. Clasificar las isometrías del plano y del espacio.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Cálculo matricial y vectorial
- Matemática discreta
- Álgebra lineal
Contexto
La asignatura de Geometría Afín y Euclídea generaliza y amplía los conocimientos de geometría plana y del espacio que los estudiantes han adquirido en la Educación Secundaria, utilizando para su desarrollo la capacidad deductiva, los resultados sobre espacios vectoriales y las herramientas conjuntistas y algebraicas que proporciona el primer curso del grado en Matemáticas. Esta asignatura ofrece a los alumnos las nociones, resultados y destrezas básicos en el tipo de geometría más popular: la euclídea (y, más en general, la geometría afín), que es la más utilizada en otras asignaturas del grado en Matemáticas, así como en la mayor parte de otras ramas científicas y técnicas.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
Resultados del aprendizaje
1) Conocer los conceptos, resultados y técnicas básicas en geometría afín y euclídea.
2) Saber relacionarlos y aplicarlos a la resolución de cuestiones y problemas geométricos del plano y del espacio.
3) Operar con puntos, vectores, distancias y ángulos en los espacios afines y euclídeos correspondientes, así como con los sistemas de referencia, subespacios y transformaciones relativos a ellos.
4) Clasificar movimientos y hallar sus elementos notables.
5) Clasificar cónicas y cuádricas y hallar sus elementos notables.
Temario
- Tema I: ESPACIOS AFINES
- 1.1.- Espacios afines. Definición y ejemplos
- 1.2.- Variedades afines. Intersección y Suma
- 1.3.- Sistemas de referencia baricéntricos. Coordenadas baricéntricas
- 1.4.- Sistemas de referencia cartesianos. Coordenadas cartesianas
- 1.5.- Ecuaciones de una variedad afín
- 1.6.- La razón simple. Teoremas clásicos
- Tema II: APLICACIONES AFINES
- 2.1.- Aplicaciones afines. Definición y propiedades básicas
- 2.2.- Caracterización de las afinidades
- 2.3.- Ejemplos relevantes de aplicaciones afines
- 2.4.- Ecuaciones de una afinidad
- 2.5.- El grupo afín
- 2.6.- Variedades invariantes por una afinidad
- Tema III: ESPACIOS AFINES EUCLÍDEOS
- 3.1.- Espacios afines euclídeos. Definición y nociones básicas asociadas
- 3.2.- Sistemas de referencia euclídeos
- 3.3.- Distancia entre variedades afines de un espacio afín euclídeo
- Tema IV: MOVIMIENTOS
- 4.1.- Movimientos en el espacio afín euclídeo. Caracterización
- 4.2.- Ecuaciones de un movimiento
- 4.3.- El grupo euclidiano
- 4.4.- Forma canónica de un movimiento
- 4.5.- Clasificación de movimientos
- Tema V: CÓNICAS Y CUÁDRICAS
- 5.1.- Cuádricas en el espacio euclídeo n-dimensional
- 5.2.- Ecuación canónica de una cuádrica
- 5.3.- Clasificación de cónicas y cuádricas
Bibliografía
| Tipo: | Título |
| Básica | 1.- M. Anzola, J. Caruncho, Problemas de Álgebra.1976 |
| Básica | 2.- J. M. Aroca, M. J. Fernández, J. Pérez, Problemas de Geometría Afín y Geometría Métrica, Secr. Publ. Univ. De Valladolid. 2004 |
| Básica | 3.- M. F. Blanco, M. E. Reyes, Problemas de Álgebra Lineal y Geometría, Secr. Publ. Univ. De Valladolid. 1998 |
| Básica | 4.- V. J. Bolos, J. Cayetano, B. Requejo, Álgebra lineal y Geometría, Manuales UEX,50. 2007 |
| Básica | 5.- M. Castellet, I. Llerena, Álgebra lineal y Geometría, Reverté. 1992 |
| Básica | 6.- L. Merino, E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Ed. Aljibe. 2001 |
| Básica | 7.- Geometry, Michèle Audin, Berlin, Springer, 2002 |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
| Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
| Clases prácticas de aula | Reducido | 18,00 |
| Clases teóricas | Grande | 42,00 |
| Total de horas presenciales | 60,00 |
| Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
| Estudio autónomo individual o en grupo | 58,00 |
| Preparación en grupo de trabajos, paresentaciones (orales, debates...), actividades en biblioteca | 2,00 |
| Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actidades en biblioteca o similar | 30,00 |
| Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
| Sistema de evaluación | Recuperable | No Recup. |
| Pruebas escritas | 100% | |
| Total | 100% |
Comentarios
EVALUACIÓN: Se realizará una prueba escrita a lo largo del curso (PECurso) y un Examen Final escrito teórico-práctico sobre toda la materia de la asignatura al final del semestre (PEFinal). La CALIFICACIÓN FINAL será la nota máxima entre: (0,10·(PECurso)+0,90·(PEFinal)) y (PEFinal).
(En esta asignatura, se considera (PECurso) actividad de Evaluación continua).
El material didáctico (ejercicios prácticos, cuestiones, actividades...etc) estará disponible en el aula virtual o será entregado por el profesor a los alumnos durante las clases.
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación final igual o mayor que 5
Versión: 29/07/2026 14:16:16 - G 2025-26 - 701G - 803 - Impresión: 08/08/2026 17:29:08
