Cálculo integral en varias variables
GUÍA DOCENTE Curso 2025-26
| Titulación: | Grado en Matemáticas | 701G |
| Asignatura: | Cálculo integral en varias variables | 804 |
| Materia: | Análisis Matemático |
| Módulo: | Análisis Matemático |
| Modalidad de enseñanza de la titulación: | Presencial | Carácter: | Obligatoria |
| Curso: | 2 | Créditos ECTS: | 6,00 | Duración: | Semestral (Segundo semestre) |
| Horas presenciales: | 60,00 | Horas estimadas de trabajo autónomo: | 90,00 |
| Idiomas en que se imparte la asignatura: | Español |
| Idiomas del material de lectura o audiovisual: | Inglés, Español |
Departamentos responsables de la docencia
| MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN | R111 |
| Dirección: | C/ Madre de Dios, 53 | Código postal: | 26006 |
| Localidad: | Logroño | Provincia: | La Rioja |
| Teléfono: | 941299452 | Fax: | 941299460 | Correo electrónico: | dpto.dmc@unirioja.es |
Profesorado previsto
| Profesor: | Ciaurri Ramírez, Óscar | Responsable de la asignatura |
| Teléfono: | 941299442 | Correo electrónico: | oscar.ciaurri@unirioja.es |
| Despacho: | 3250 | Edificio: | CENTRO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO | Tutorías: | Consultar |
Descripción de los contenidos
- Integración en varias variables. El teorema de Fubini. Integrales paramétricas. Derivación bajo signo integral. Cambios de variable en integración.
- Curvas en Rn. Integración en curvas. Campos vectoriales. Campos cerrados y exactos.
- Nociones de integración en superficies.
- Los teoremas de Green, de la divergencia y del rotacional.
Requisitos previos de conocimientos y competencias para poder cursar con éxito la asignatura
Recomendados para poder superar la asignatura.
Se aconseja tener conocimientos de análisis matemático en una variable y cálculo diferencial en varias variables.
Asignaturas que proporcionan los conocimientos y competencias:
- Análisis de una variable real
- Cálculo diferencial en varias variables
Contexto
En la asignatura de “Cálculo integral en varias variables” se explican las nociones integrales de Riemann y de Lebesgue y sus propiedades. Se introducen las técnicas de integración en varias variables reales, en curvas y en superficies. Los aspectos más abstractos de la teoría de integración serán afianzados más adelante en la asignatura de este mismo módulo “Análisis real y funcional”.
Competencias
Competencias generales
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
Resultados del aprendizaje
- Resolver integrales derivando bajo signo integral.
- Calcular integrales de curva.
- Calcular integrales de funciones en varias variables, utilizando el teorema de Fubini y el teorema de cambio de variable.
- Calcular integrales de superficie.
- Utilizar en aplicaciones a otros campos los conceptos asociados a las derivadas parciales, a las integrales de línea y de superficie, y a las integrales de dos o tres variables.
- Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales en una o varias variables (longitudes, áreas, volúmenes, centros de gravedad, etc.)
Objetivos de desarrollo sostenible
Temario
- Tema 1. Integración en varias variables
- 1. Axiomática de la medida de Lebesgue.
- 2. Funciones medibles.
- 3. Integración de funciones simples y de funciones positivas.
- 4. Integral de funciones con valores reales.
- 5. Teoremas de paso al límite bajo signo integral.
- 6. Integral de funciones dependientes de un parámetro.
- 7. Integral reiterada. Teorema de Fubini.
- 8. Cambios de variable.
- Tema 2. Integral en curvas.
- 1. Nociones básicas sobre curvas.
- 2. Integral de funciones escalares sobre una curva.
- 3. Integrales de formas diferenciales de orden 1 sobre curvas.
- 4. El teorema de Poincaré.
- 5. El teorema de Green.
- Tema 3. Integral en superficies
- 1. Nociones básicas sobre superficies.
- 2. Integración de funciones escalares sobre superficies.
- 3. Integración de formas diferenciales de orden 2.
- 4. Los teoremas de la divergencia y del rotacional.
Bibliografía
| Tipo: | Título |
| Básica | Análisis Matemático II Absys Biba |
| Básica | Funciones de Varias Variables Absys Biba |
| Básica | Problemas de análisis matemático Absys Biba |
| Básica | Problemas y ejercicios de análisis matemático Absys Biba |
| Recursos en Internet |
Aula Virtual |
Metodología
Modalidades organizativas
Clases teóricas
Seminarios y talleres
Clases prácticas
Estudio y trabajo autónomo individual
Métodos de enseñanza
Método expositivo - Lección magistral
Resolución de ejercicios y problemas
Aprendizaje basado en problemas
Organización
| Actividades presenciales | Tamaño de grupo | Horas |
| Clases prácticas de laboratorio o aula de informática | Informática | 2,00 |
| Clases teóricas donde se desarrollan los contenidos | Grande | 40,00 |
| Clases prácticas de aula para realizar problemas | Reducido | 18,00 |
| Total de horas presenciales | 60,00 |
| Trabajo autónomo del estudiante | Horas |
| Estudio autónomo individual o en grupo | 50,00 |
| Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o similar | 40,00 |
| Total de horas de trabajo autónomo | 90,00 |
Evaluación
| Sistema de evaluación | Recuperable | No Recup. |
| Pruebas escritas | 100% | |
| Total | 100% |
Comentarios
- En la convocatoria ordinaria se harán dos pruebas parciales que representan, entre las dos, el 30% de la nota de la asignatura.
- La calificación final de la asignatura será la nota máxima entre: ( 100% Nota del examen Final ) y ( 30% Parciales + 70% Nota del examen Final ).
Criterios críticos para superar la asignatura
Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación final (calculada de acuerdo a lo anterior) mayor o igual a 5.
Versión: 29/07/2026 14:16:17 - G 2025-26 - 701G - 804 - Impresión: 07/08/2026 20:29:37
