| |
|
RESUMEN
|
Aunque en el primer tema veremos con más detalle en qué consiste lo que entendemos por Cálculo Numérico, vamos a dar algunas orientaciones previas sobre el enfoque que daremos a la asignatura. Dentro del campo de las ciencias matemáticas es evidente que una materia como ésta, cuyo objeto es la construcción de soluciones aproximadas de problemas matemáticos deberá estar situada dentro de lo que se entiende por matemática aplicada, en el sentido de que aborda la resolución aproximada de problemas que, en su inmensa mayoría, han sido proporcionados por las ciencias aplicadas o la técnica, que después han sido resueltos matemáticamente, y que su solución exacta es difícil de obtener o, si se conoce, resulta ser una función difícil de evaluar, por ejemplo. Sin embargo, junto a este carácter de aplicación de su fondo lleva consigo todo un estudio previo de los métodos que se van a emplear. Es en este sentido donde reside la gran labor del matemático, que hace uso para ello de los razonamientos y resultados que le proporcionan otras muchas ramas de la matemática (Análisis Matemático, Algebra, etc.). Por ello, quizá en esta materia más que en otras, es difícil conseguir un enfoque adecuado, puesto que nos podemos situar desde la posición del técnico que desea que se le muestre un conjunto de métodos que pueda usar para resolver numéricamente sus problemas, con orientaciones prácticas sobre las ventajas e inconvenientes que presentan unos sobre otros, y también en la posición del matemático que se recrea en los razonamientos que conlleva el estudio de los métodos y deja en un segundo plano su utilidad. Aquí, naturalmente, tendremos en cuenta que la asignatura de Cálculo Numérico se dirige con prioridad a alumnos de Ciencias Matemáticas. Por ello no podemos situarnos en la primera postura, ya que singularmente a ese tipo de alumnos les gusta saber el por qué de unas conclusiones. Intentaremos no caer demasiado en la segunda postura (aunque ya de por sí nos lo impedirá la limitación en profundidad que impone un programa tan variado) teniendo en cuenta que en otras ramas de la ciencia esta puede ser una materia optativa. Otra observación que hay que hacer es que la puesta en práctica en la vida real de los métodos que estudiaremos se lleva a cabo haciendo los cálculos en un ordenador (aunque en ejemplos sencillos pueda ser suficiente el uso de una pequeña calculadora). Por ello, la asignatura tiene su adecuado complemento en el aprendizaje, por parte del alumno, de las técnicas de programación. A este respecto cabe indicar que en esta segunda edición de la obra se ha añadido al final de cada Unidad Didáctica una pequeña muestra de algoritmos para los métodos estudiados en ella. La descripción en forma algorítmica de un método numérico es el puente entre el método en sí y su programación para un ordenador, y sobre esto hay que hacer algunas indicaciones. En los algoritmos que presentamos predomina el carácter didáctico sobre cualquier otro. Con esto queremos decir que se han escrito pensando sobre todo en la sencillez, mas que en el ahorro de memoria o de pasos. A veces situaciones similares se desarrollan de forma distinta en distintos algoritmos porque deliberadamente hemos huido de cualquier dogmatismo para hacer ver que la elaboración de un algoritmo es algo bastante personal. Por tanto, al alumno aventajado en este tipo de trabajo se le ocurrirán variantes que mejorarán a los algoritmos descritos. Será un buen eJercicio pensar en esas variantes o construir algoritmos Para otros métodos. A diferencia de lo que ocurría años atrás, hoy los ordenadores personales están muy extendidos de forma que la mayoría de los alumnos, si no dispone de él, tiene acceso a alguno, por simple que sea Con vistas al curso es interesante que se familiarice con ellos para poder escribir los programas de los algoritmos y utilizarlos para resolver problemas concretos solamente de esa forma se conseguirá sacar el máximo fruto a la asignatura. Además de añadir los algoritmos en la Presente edición se han hecho algunos pequeños cambios en el texto. El más significativo es la sustitución del tema 6 anterior, con e1 cálculo simbólic de operadores de interpolación, hoy de poco uso, por la interpolación con funciones splines, tema imprescindible en cualquier texto actual. |
|
