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RESUMEN
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El cambio experimentado en el contenido de los programas de Análisis Matemáticoen los primeros cursos de las Facultades de Ciencias y las E.T.S. de Ingeniería nos ha movido a realizar una profunda revisión de este libro. Por otro lado, la deuda mantenida con sus lectores, durante más de catorce años, de publicar un segundo tomo de Cálculo Integral, hace que esa revisión se convierta en la edición de una obra prácticamente nueva, aunque recoja una gran parte del material de la anterior, y se mantenga la misma línea de estilo. A lo largo de todo esto este tiempo hemos anotado multitud de sugerencias de numerosos alumnos y profesores de distintas Universidades. Ellas nos han servido para orientar una gran parte de los ejercicios y para tratar de llegar a un punto de equilibrio en su nivel y extensión. A todos ellos nuestro agradecimiento y nuestro deseo de que les sea realmente útil. Este es el primero de una serie de volúmenes dedicados a problemas de diferentes partes básicas del Análisis Matemático. A partir de éstas se construye todo ese mun- do complejo y apasionante que constituye el propio Análisis Matemático y sus apli- caciones a las Ciencias Físicas y a la Ingeniería. La selección de los ejercicios y pro- blemas se ha intentado hacer de modo que ayude al lector a resaltar y clarificar las ideas fundamentales de los temas que se abordan. Hemos procurado que cada uno de estos volúmenes tenga un contenido independiente de los otros, con las reservas propias que presenta la palabra independiente en el estudio de las Ciencias Matemá- ticas, y más en una obra de carácter eminentemente práctico como ésta. Cada capítulo comienza con un resumen de resultados teóricos, algunos de los cuales se desarrollan, demuestran o analizan en los problemas resueltos a continua- ción o en los propuestos al final del mismo. Siguiendo la línea del libro anterior, se ha hecho especial hincapié en la verificación de las hipótesis de los teoremas utili- zados en la resolución de cada problema, así como en la verificación de la necesidad o suficiencia de las condiciones, empleando de una manera sistemática el ejemplo y el contraejemplo. Los problemas propuestos constituyen un buen test para el lec- tor que quiera comprobar sus conocimientos. De cualquier manera, al final de cada capítulo se dan amplias sugerencias para su resolución. |
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INDICE
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Capítulo 1 Espacios métricos
Capítulo 2 Espacios métricos normados
Capítulo 3 El espacio Rn. Límites y continuidad
Capítulo 4 Funciones diferenciables. Derivadas de orden superior
Resultados teóricos
Problemas resueltos
Problemas propuestos
Sugerencias y respuestas a los problemas propuestos
Capítulo 5 Función inversa y función implícita. Dependencia funcional
Resultados teóricos
Problemas resueltos
Problemas propuestos
Sugerencias y respuestas a los problemas propuestos
Capítulo 6 Fórmula de Taylor. Máximos y mínimos relativos
Resultados teóricos
Problemas resueltos
Problemas propuestos
Sugerencias y respuestas a los problemas propuestos
Capítulo 7 Extremos condicionados
Resultados teóricos
Problemas resueltos
Problemas propuestos
Sugerencias y respuestas a los problemas propuestos
Capítulo 8 La integral de Riemann
Resultados teóricos
Problemas resueltos
Problemas propuestos
Sugerencias y respuestas a los problemas propuestos
Capítulo 9 Cambio de variable en la integral. Aplicaciones geométricas
Resultados teóricos
Problemas resueltos
Problemas propuestos
Sugerencias y respuestas a los problemas propuestos
Capítulo 10 Integrales impropias. Sucesiones y series de funciones
Resultados teóricos
Problemas resueltos
Problemas propuestos
Sugerencias y respuestas a los problemas propuestos
Capítulo 11 La integral de Lebesgue para funciones de una variable
Resultados teóricos
Problemas resueltos
Problemas propuestos
Sugerencias y respuestas a los problemas
Apéndice Métodos de integración
Resultados teóricos
Problemas resueltos
Problemas propuestos
Sugerencias y respuestas a los problemas propuestos
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