Curso práctico de cálculo y precálculo / Domingo Pestana ... [et al.].

AUTOR: Domingo Pestana Galván
ISBN: 8434480301
EDITOR: Ariel
IDIOMA: spa
PÁGINAS: XVI, 510
AÑO: 2000

 
   
RECOMENDADO EN LAS SIGUIENTES ASIGNATURAS
Matemáticas I (092)
Matemáticas I (072)

 
RESUMEN

Este libro pretende, en primer lugar, cubrir un vacío absoluto existente actualmente en nuestro país: a saber, las matemáticas que deben conocer los alumnos que acceden al primer curso de una diplomatura, licenciatura y/o ingeniería. Por tanto, pretende ser un puente entre la enseñanza secundaria y la enseñanza superior.Pero el libro no se queda ahí ya que, en segundo lugar, también está pensado como un curso práctico de cálculo de una variable dirigido a los alumnos que se inician en el Cálculo o Análisis Matemático de cualquier licenciatura o ingeniería. Todo ello desde un punto de vista totalmente práctico. El libro está organizado de tal manera que el lector accede a cada nuevo capítulo a través de una introducción elemental que incluye todos los resultados teóricos que debe conocer; posteriormente se profundiza en cada tema por medio de una amplia colección de problemas totalmente resueltos y una colección complementaria y, no menos amplia, de problemas propuestos que incluye muchas indicaciones así como la solución de los mismos.
 
INDICE

Prólogo, por Francisco Marcellán Introducción
1. Números
1.1. Los números
1.1.11 Los números naturales
1.1.2. Los números enteros
1.1.3. Los números racionales
1.1.4. Los números reales
1.1.5. Los números complejos
1.2. Descomposición en factores primos
1.3. Operaciones con fracciones
1.3.1. Fracciones equivalentes
1.3.2. Suma y resta
1.3.3. Producto
1.3.4. División
1.3.5. Potenciación y extracción de raíces
1.3.6. Racionalización
1.4. Potencias
1.4.1. Algunas propiedades
1.5. Raíces
1.5.1. Producto de raíces
1.5.2. Simplificación de raíces
1.6. Valor absoluto y desigualdades
1.7. Factorial y números combinatorios
1.8. Conjuntos
1.9. Ejercicios resueltos
1.10. Ejercicios propuestos
2. Métodos de demostración
2.1. Formalismo matemático
2.1.1. Definiciones
2.1.2. Teoremas
2.1.3. Lemas, proposiciones, corolarios y axiomas
2.2. Demostraciones
2.2.1. Demostración mediante operaciones directas
2.2.2. Demostración de igualdades de conjuntos
2.2.3. Inducción
2.2.4. Demostración por reducción al absurdo
2.2.5. Demostraciones geométricas
2.2.6. Contraejemplos
2.3. Ejercicios resueltos
2.4. Ejercicios propuestos
3. Polinomios y fracciones algebraicas
3.1. Definiciones y resultados previos
3.1.1. Potencias y productos notables
3.1.2. Binomio de Newton
3.1.3. Divisibilidad de polinomios
3.1.4. Valores numéricos y raíces de polinomios
3.1.5. Cálculo práctico de las raíces de un polinomio
3.1.6. Descomposición de un polinomio en factores
3.1.7. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios
3.1.8. Fracciones algebraicas
3.1.9. Reducción de fracciones algebraicas a común denominador
3.1.10. Suma de fracciones algebraicas
3.1.11. Producto de fracciones algebraicas
3.2. Ejercicios resueltos
3.3. Ejercicios propuestos
4. Ecuaciones
4.1. Clasificación. Ecuaciones equivalentes
4.2. Ecuaciones polinómicas
4.2.1. La ecuación lineal o de primer grado
4.2.2. La ecuación de segundo grado
4.2.3. Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos
4.3. Ecuaciones algebraicas
4.4. Ecuaciones irracionales
4.5. Ecuaciones exponenciales
4.6. Ecuaciones logarítmicas
4.7. Ecuaciones trigonométricas
4.8. Ejercicios resueltos
4.9. Ejercicios propuestos
5. Sistemas de ecuaciones lineales
5.1. Definiciones y resultados previos
5.1.1. Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
5.1.2. Sistemas equivalentes
5.1.3. Métodos de resolución
5.1.4. Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas
5.2. Ejercicios resueltos
5.3. Ejercicios propuestos
6. Posiciones relativas
6.1. Definiciones y resultados previos
6.1.1. Ecuaciones de la recta en el plano
6.1.2. Posiciones relativas de dos rectas en el plano
6.1.3. Ecuaciones de la recta en el espacio
6.1.4. Posiciones relativas de dos rectas en el espacio
6.1.5. Ecuaciones del plano en el espacio
6.1.6. Posiciones relativas entre dos planos
6.1.7. Posiciones entre rectas y planos
6.2. Ejercicios resueltos
6.3. Ejercicios propuestos
7. Generalidades sobre funciones
7.1. Definiciones y resultados previos
7.2. Ejercicios resueltos
7.3. Ejercicios propuestos
8. Límites de funciones
8.1. Definiciones y resultados previos
8.2. Ejercicios resueltos
8.3. Ejercicios propuestos
9. Continuidad
9.1. Definiciones y resultados previos
9.1.1. Funciones continuas sobre intervalos cerrados
9.2. Ejercicios resueltos
9.3. Ejercicios propuestos
10. Derivadas
10.1. Definiciones y resultados previos
10.2. Ejercicios resueltos
10.3. Ejercicios propuestos
11. Estudio de funciones y representación gráfica
11.1. Definiciones y resultados previos
11.2. Ejercicios resueltos
11.3. Ejercicios propuestos
12. Integrales indefinidas
12.1. Definiciones y resultados previos
12.1.1. Integrales elementales
12.1.2. Integrales racionales
12.1.3. Integrales por partes
12.1.4. Cambio de variable
12.1.5. Integrales trigonométricas
12.1.6. Fórmulas de recurrencia
12.2. Ejercicios resueltos
12.2.1. Integrales elementales
12.2.2. Integrales racionales
12.2.3. Integrales por partes
12.2.4. Integrales por cambio de variable
12.2.5. Integrales trigonométricas
12.2.6. Fórmulas de recurrencia
12.2.7. Miscelánea de integrales
12.3. Ejercicios propuestos
13. Integrales definidas
13.1. Definiciones y resultados previos
13.1.1. Cálculo de áreas, volúmenes y longitudes
13.1.2. Integrales impropias
13.2. Ejercicios resueltos
13.3. Ejercicios propuestos
14. Polinomio de Taylor
14.1. Definiciones y resultados previos
14.2. Ejercicios resueltos
14.3. Ejercicios propuestos
15. Sucesiones
15.1. Definiciones y resultados previos
15.2. Ejercicios resueltos
15.3. Ejercicios propuestos
16. Series infinitas
16.1. Definiciones y resultados previos
16.2. Ejercicios resueltos
16.3. Ejercicios propuestos
17. Sucesiones y series de funciones
17.1. Sucesiones de funciones
17.2. Series de funciones
17.3. Ejercicios resueltos
17.4. Ejercicios propuestos
Índice de materias